2024年中考数学临考押题卷2（重庆卷）（解析版）

2024年中考数学临考押题卷（重庆卷）02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（共72分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.

1.5的相反数是（）

A.|B.C.5D.-5

【答案】D

【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得.

【详解】解：5的相反数是-5,

故选：D.

【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键.

2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

正而

A._____IB.十

【答案】A

【分析】

根据左视图的定义(从左面观察物体所得到的视图是左视图)即可得.

【详解】解：这个几何体的左视图是

故选：A.

【点睛】本题考查了左视图，熟记左视图的定义是解题关键.

3.已知反比例函数y=：,则它的图象不经过的点是()

A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(1,3)D.&6)

【答案】A

【分析】

求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照左值值即可得出结论.

【详解】解：A、-1x3=-3,故反比例函数y=：图象不经过点(—1,3),符合题意；

B、-1x(-3)=3,故反比例函数y=:图象经过点(—1,—3),不符合题意；

C、1x3=3,故反比例函数y=:图象经过点(1,3),不符合题意；

D、/x6=3,故反比例函数y=：图象经过点G，6),不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比

例函数的性质解答.

4.如图，已知AC-EC=2:3,若48的长度为6,则DE的长度为()

A.4B.9C.12D.13.5

【答案】B

【分析】根据相似三角形的性质即可求出.

【详解】解：

：.AC-.EC=AB:DE,

'JAC-.EC=2:3,AB=6,

2:3=6:DE,

：.DE=9,

故选：B.

【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题

的关键.

5.如图，点。在直线AB上，AB||CD,EO1OF,若NBOF=55。，贝UNDE。的度数是（）

r

A.145°B.45°C.35°D.135°

【答案】A

【分析】由垂线的定义可得NEOF=90。，由互余的性质可得NEOB=35。，由平行线的性质

可得NEOB+乙DEO=180°,进行计算即可得到答案.

【详解】解：・・・EO1OF,

・・・/EOF=90。，

•••4B。尸=55。,

・•・乙EOB=35°,

•・•AB||CD,

・•・Z.EOB+乙DEO=180°,

・•・乙DEO=145°,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了垂线的定义、平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补

是解题的关键.

6.估计（2V2+V6）x］的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【答案】A

【分析】根据二次根式的混合运算法则，计算出（2&+乃）XJi=2+V3,再根据算术平

方根的性质，即可解决此题.

【详解】解：（2V2+V6）x

=2/xg+5点

=2+V3,

v1<3<4,

V1<V3<V4,

1<V3<2,

*'<3<3+V3V4,

（2V2+V6）x6的值应在3和4之间，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的混

合运算法则、算术平方根的性质是解决本题的关键.

7.如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，

摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第11个图形需要（）枚棋子.

A.27B.30C.33D.36

【答案】C

【分析】将棋子数适当表示，从中寻找蕴含的基本规律即可.

【详解】解：第一个图案中，棋子总数是3X1=3；

第二个图案中，棋子总数为3X2=6；

第三个图案中，棋子总数为3X3=9；

第n个图案中，棋子总数有3n；

所以当n=11时，棋子总数为：3x11=33（个），

即摆第11个图形需要33个棋子.

故选：C.

【点睛】本题考查了整式中的规律探究，根据棋子数从特殊到一般去确定规律是解题的关键.

8.如图，力B是。。的直径，力B=6,BC是0。的切线，。是AC的中点，0D=2,贝!

A.10B.8C.2V15D.2V13

【答案】D

【分析】根据中位线的判定和性质得出BC=2OD=4,再由切线的性质及勾股定理求解即

可.

【详解】解：是。。的直径，。是4C的中点，

为△ABC的中位线，

；OD=2,

：.BC=2OD=4,

是。。的切线，

：.AB1BC,

：.AC=7AB2+BC2=V62+42=2V13,

故选：D.

【点睛】题目主要考查三角形中位线的性质，切线的性质及勾股定理解三角形，理解题意，

熟练掌握运用这些知识点是解题关键.

9.如图，矩形4BCD中，点E为CD边的中点，连接力E,过E作EF14E交BC于点尸，连接

AF,若NEFC=a,贝的度数为（）

A.2a-9。。B.45。+]C.45。兰D.9。。-a

【答案】A

【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，延长

AE,交BC的延长线于点G,根据矩形的性质可得，/.BAD=^ADC=4DCB=90°,AD\\BC,

可证△4DE三△GCE,根据全等三角形的性质可得2E=GE,可知EF垂直平分4G,根据线

段垂直平分线的性质可得2F=GF,进一步可得NG=N凡4E,根据4D||BC可得=NG,

可表示出ACME的度数，进一步可得NFEC的度数，再根据NFEC+NEFC=90。，可得NB4F

的度数.

【详解】解：延长力E,交BC的延长线于点G,如图所示：

•••ABAD=AADC=乙DCB=90°,AD\\BC,

•••/.ECG=90°,

为CD边中点，

・•.DE=CE,

在△4DE和△GCE中，

Z.D=乙ECG

DE=CE,

Z-AED=Z-GEC

.*.△ADE=△GCE(ASA),

・•・AE=GE,

EF1AE,

・•・EF垂直平分4G,

・•.AF=GF,

•••Z.FAE=Z-G,

/.ADWBC,

・•・Z.DAE=zG,

Z.DAE=Z.FAE,

c4L90°—4B4F

・••/.DAE=-----------

2

•・•Z.DAE+Z.AED=90°,£.AED+乙FEC=90°,

900-ABAF

••・乙FEC=/LDAE=

2

•••乙FEC+乙EFC=90°,

・•・Z-lElFcC=9cc0c---9--Q-0--Z-.-B-A--F=a,

2

••・/.BAF=2a-90°.

故选：A.

10.在多项式第—y-z—TH—ri(其中X>y>z>m>ri)中，对相邻的两个字母间任意添

加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对

操作”・例如：X—y—\z—m\—n=x—y——n,\x—y\—z—\m—n\=x-y—z—

m+n,....下列说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②.说法③需要对绝对操作分析添加一

个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案.

【详解】I?：\x-y\-z—m-n=x-y—z-m-n,故说法①正确.

若使其运算结果与原多项式之和为0,必须出现-％,显然无论怎么添加绝对值，都无法使无

的符号为负，故说法②正确.

当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是1%-y\-z-m-n=x-y-z-m-n；x-

\y—z\—m—n=x—y+z—m—n；x—y—\z—m\—n=x—y—z+m—n；x—y—z—

\m-n\=x-y-z-m+n.当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是

m\—n=x—y—z+m—n；\x—y\—z—\m—n\=x—y—z—m+n；x—\y—z\—\m—

n\=x—y+z—m+n.共有7种情况；

有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；

需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较.主要考查绝对值计算和分类讨论思想

的应用.

二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）

H.计算：（兀-1）°+o=.

【答案】3

【分析】

根据非零数的零次幕以及负整数次塞计算即可.

【详解】解：（兀一1）°+（，1=1+2=3,

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查非零数的零次幕和负整数次幕的计算，熟练掌握非零数的零次幕及负

整数次嘉是解决本题的关键.

12.一个正多边形的每一个内角都等于160°,则这个正多边形的边数是.

【答案】18

【分析】多边形的内角和为（〃-2）780°,多边形的每一个内角都等于160。，得内角和

为160°n,由此得出多边形的边数.

【详解】解：设多边形为〃边形，由题意，得

-2）780°=160°n,

解得〃=18,

故答案为：18.

【点睛】本题主要考查多边形的内角和以及顶点数和内角个数之间的关系，找到等量关系是

解决问题的关键.

13.有4张正面分别写有数字-2,-1,1,4的卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它

们背面朝上，洗匀后，随机抽取一张卡片记下数字为。后不放回，再从余下的三张中随机再

抽取一张卡片记下数字为6,令卜=。+从则满足左为非负数的概率是.

【答案】|

【分析】根据列表法求概率即可求解.

【详解】解：列表如下，

-2-114

-2-1-2+1-2+4

-2

二一3二一1=2

-1-2-1+1—1+4

-1

=-3二0二3

1-21+4

11-1=0

二一1二5

44-2=24-1=34+1=5

共有12种等可能结果，满足后为非负数的有8种，

•••满足人为非负数的概率是5=|，

故答案为：

【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键.

14.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1

月份与3月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件.如果按此平均速度增长，该

公司4月份投递的快递总件数将达到万件.

【答案】13.31

【分析】设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x,结合题意依据增长模型a(l+久/=b

建立方程，求得增长率，从而可求解.

【详解】解：设该公司每月的投递总件数的平均增长率为X,

根据题意得：10(1+%)2=12.1,

解得：=0.1或*2=-2,1(不合题意，舍去)，

按此平均速度增长，则该公司4月份投递的快递总件数将达到：

12.1x(1+0.1)=13.31(万件),

故答案为:13.31.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，一般形式为a(l+x)2=b,a为

起始时间的有关数量，6为终止时间的有关数量.根据数量关系得出关于x的一元二次方程

是解题的关键.

15.如图，在△ABC中乙4cB=90。，AC^BC,4E是BC边上的中线，CF1AE,垂足为尸，

BD1BC交CF的延长线于。.若AC=10cm,则BD=cm.

【答案】5

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和中线，根据题意

得4。=4AEC和贝U有△DBC三△EC4,得至IjBD=CE,由4E是边上的中

线即可求得答案.

【详解】解：IBC,CF1AE,

:.LDCB+ZD=ADCB+AAEC=90°,

Z.D=Z,AEC,

9：AACB=90°,BD1BC,

:,乙DBC=cECA=90°,

在^OBC和△ECA中

乙D=^AEC

乙DBC=LECA

BC=CA

.•.A£)BC^AECX(AAS),

：.BD=CE,

是BC边上的中线，

：.BD=EC^-BC=-AC,

22

u：AC=Wcm,

BO=5cm,

故答案为：5.

16.如图.在边长为2的正方形4BCD中，对角线AC、BD交于点O,分别以点/、B、C、D

为圆心，。4为半径画弧，弧分别与边AB、BC、CD、D4交于点£、F、G、H,则阴影部分

的面积为.

AHD

【答案】4-7T

【分析】根据正方形的性质得到相应条件，利用勾股定理求出。4再利用S.c。-S04E-

-S°cG-So。”计算结果即可•

【详解】解：在正方形ZBCO中，

AB=BC=CD=AD=2,^ABC=4BAD=90°,Z.OAE=(OBF=乙OCG=4ODH=45°,

OA=OB=OC=OD=-AC=XZ+2=V2,

22

，阴影部分的面积为：

^ABCD~S扇形04E—S扇形。BF-S扇形OCG—S扇形

=4—7T,

故答案为：4—71.

【点睛】本题考查了扇形的面积，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是找出阴影部分面

积的计算方法.

x—4.

—有且只有2个整数解，且关于y的分式方

{5%>3(%—1)

程上-；=々的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为_______.

y—32y—3

【答案】8

【分析】此题考查了含有字母参数的不等式组与分式方程综合问题的解决能力，关键是能对

以上问题准确求解，并根据题意确定字母参数的取值.

先解不等式组并求得符合题意的。的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的。的取值范

围，然后确定。的所有取值，最后计算出此题结果.

【详解】fV>4x-a

l5x>3(x—1)

解得：—|三工〈停二

...不等式组有且只有2个整数解，

.-.o<^i<1,

解得2<aW5.5

解分式方程啖—；=白得y=2a—5,

y-32y—3

­：y的值解为正数，

,**2.CL—5>0,且2a—5W3,

Va>2.5且aH4,

・,•满足条件的整数a的值有3和5,

.*.3+5=8

故答案为：8

18.一个数位大于等于4的多位数〃，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之

差记为尸(〃)，则尸仔誉54)=.若F⑺能被11整除，则这个多位数就一定能被

11整除，反之，一个数位大于等于4的多位数〃能被11整除，则〃的末三位数与末三位数

以前的数字所组成的数之差尸(")一定能被11整除.若两个四位数S,人其中S能被11

整除，且s=2000a+321,t的千位数字为b-2,百位数字为4,十位数字为3,个位数字

为c—3(a,6,c均为整数)，规定K(s,t)=g2,当詈—詈=10,则K(s,。的最小值

为.

【答案】16

【分析】先求出根据定义求出"678854),即可求解；由题意可知：s=2000a+321,t=

lOOOh+c-1573,sj均为四位数，F(s)=321-2a,F(t)=429+c—b,由

詈一詈=10得c-6+2a=2,在根据s能被11整除可得a=1,贝！Jc-b=O,即6=c,

再根据lWb—2W9,0<c-3<9,4c为整数可得3WcWll,c为整数，再结合K(s,t)=

也=1+炯知,当c越大,K(s,t)越小，依次可求解即可.

CC

【详解】解：由题意可得F(678854)=854-678=176,

,产(678854)176.,

.・----------=—=16;

1111

由题意可得：s=2000a+321,t=1000(b-2)+400+30+c-3=1000/)+c-1573,

F(s)=321-2a,F(t)=(400+30+c-3)-(Z7-2)=429+c-b,

：s能被11整除，詈-等=10,

，F(s)=321-2a能被11整除，则尸(。能被11整除，/能被11整除，

则429：;>一%千=]0,即：429+c-/?-321+2a=110,

c—b+2a=2,

■:s=2000a+321=181x11a+9a+29x11+2能被11整除，且1WaW4,q为整数,

a=1,贝!jc—b=0,即8=c,

Vt=1000b+c—1573=1001c-1573=91x11c-143x11能被11整除，>1<6-

2<9,0<c-3<9,6,c为整数，即：3<6<11,3<c<12,

*.*b=c,

A3<c<11,

.9.K(s,t)=——1+-,3<c<11,c为整数,当c越大，K(s")越小，即：当c=ll时,

CC

K(s,t)有最小值,K(s,t)最小值=争

故答案为：16,y|.

【点睛】本题主要考查了整除问题、能被11整除的数的特征等知识点，求出c-b=0是解

本题的关键.

第n卷(共78分)

三、解答题(本大题共8小题，共78分.其中：19题8分，20-26题每题10分.解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.化简：

(1)(2%-l)(2x+1)-x(x+4)

(2)(——2)+—

'7\x+lJ2x+2

【答案】(1)3/—4%—1

【分析】(1)先计算平方差、单项式乘多项式，再合并同类项；

(2)先将括号内式子通分，再将分式除法变形为乘法，最后约分化简.

【详解】(1)解：(2%-l)(2x+1)-x(x+4)

=4x2—1—(x2+4%)

=4x2—1—x2—4x

=3x2—4x—1

⑵解：(*-2)+W

x—1—2,x—2(x+3)(%—3)

x4-12(%+1)

一(%+3)2(%+1)

%+1(x+3)(%—3)

2

%—3

【点睛】本题考查整式的混合运算，平方差公式的应用，分式的混合运算，掌握运算法则和

运算顺序是解题的关键.

20.如图，在平行四边形力BCD中，完成下列作图和证明过程.

⑴尺规作图：在力。上截取=作NB/W的角平分线交BC于点尸，连接BE,EF(保留

作图痕迹，不写作法)；

(2)求证：AF1BE.

证明：VFFIIAE,

又「河平分NB4D,

J.LBAF=Z.EAF.

：.AB=FB.

'：AB=AE,

：.FB=AES.BF||AE

...四边形力BFE是平行四边形

5L'：AB=AE,

：.AF1BE（.）.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）首先由平行线的性质和角平分线的概念得到=然后得到四边形4BFE为

平行四边形，然后结合=证明出四边形ABFE为菱形，

【详解】（1）如图所示，

AIElD

（2）证明：•••BFWAE,

■■■==E4F,

又♦：力F平分NBA。，

•1•Z.BAF=Z.EAF,

4BAF=4BFA,

AB=FB,

又AB=AE,

：.FBWAES.FB=AE,

••・四边形力BFE为平行四边形，

又AB=AE,

••・四边形2BFE为菱形,

AF1BE（菱形对角线互相垂直）.

【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的性质，菱形的判定，角平分线的定

义等知识，解题的关键是掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

21.为了推动青少年宪法宣传教育常态化长效化，某校开展了“学宪法讲宪法”知识答题竞

赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、

描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80<x<85；B.85<x<90；C.90<x<

95；D.95<x<100）.下面给出了部分信息：

七年级10名学生的成绩是：82,86,87,88,89,91,94,94,99,100.

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,91,93,94.

七、八年级抽取的学生成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9191

中位数90b

众数C95

方差29.817.8

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

(1)填空：a=_,b=_,c=_；

(2)根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由

(一条理由即可)；

(3)该校七年级400人、八年级360人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛

活动的成绩不低于90分的共有多少人？

【答案】⑴33；92；94

(2)八年级学生掌握知识较好，理由见解答(答案不唯一)

(3)452人

【分析】本题考查统计综合，涉及统计图表之间的数据关联、用样本估计总体等知识，看懂

统计图表，找准统计图表中的数据关联是解决问题的关键.

(1)根据统计图表之间的数据关联计算求解即可得到小6c的值；

(2)根据七、八年级抽取的学生成绩统计表中的数据即可作出决策；

(3)根据样本中该校七年级、八年级成绩不低于90分的人数占比估算总体即可得到答案.

【详解】(1)解：•.•八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,91,93,94,

二扇形统计图中C组占比为《义100%=40%,

二扇形统计图中。组占比为1一10%-20%-40%=30%,即a=30；

由扇形统计图可知,八年级10名学生的成绩在2组中有20%x10=2人;在B组中有10%x

10=1人；在C组中有4人；在。组中有30%x10=3人；即八年级成绩中位数在C组中，

•••七年级10名学生的成绩是：82,86,87,88,89,91,94,94,99,100,

・•・c=94；

故答案为：30；92；94；

(2)解：八年级学生掌握知识较好，

由七、八年级抽取的学生成绩统计表可知，在平均成绩一致的情况下，七年级中位数是90,

八年级成绩中位数是92,从而可知八年级学生掌握知识较好；

(3)解：由七年级10名学生的成绩是：82,86,87,88,89,91,94,94,99,100,可

知成绩不低于90的人数为5人，占比为卷x100%=50%；

由扇形统计图可知八年级成绩不低于90的人数在C、。中，占比为70%；

二该校七年级400人、八年级360人参加了此次答题竞赛活动，两个年级参加竞赛活动的成

绩不低于90分的共有400x50%+360x70%=200+252=452人.

22.某新修公路沿线需要进行绿化施工，由甲、乙两工程队合作完成.已知若由甲工程队单

独施工，需要30天才能完成此项工程；若由乙工程队先施工30天，剩下的由甲、乙合作施

工，则还需10天才能完成此项工程.

(1)求乙工程队单独完成此项工程需要多少天？

(2)若甲工程队每天所需费用为1万元，乙工程队每天所需费用为1.5万元.甲、乙两工程队

合作完成此项工程，总费用恰为56万元，则应安排甲工程队施工多少天？

【答案】⑴60天

(2)17天

【分析】(1)设乙工程队单独完成此项工程需要万天，根据题意，列出方程求解即可;

(2)分甲乙工程队不同合作方式，列出方程求解即可.

【详解】(1)解：设乙工程队单独完成此项工程需要X天,

由题意得，?+i()G+2)=1,

解得：x=60,

经检验，％=60是原方程的解,

答：乙工程队单独完成此项工程需要60天.

(2)解：①设甲工程队单独施工Q天，剩下的部分由甲、乙工程队一起施工，共施工b天，

(a+2.5b=56

贝42+(2+工)b

V30\30607

解得：匕二》不符合题意，舍去；

5=26

②设乙工程队单独施工血天，剩下的部分由甲、乙工程队合作施工，合作施工71天，

(1.5m+2.5n=56

叫i+C+4=i，

160\3060/

解得：产=3

In=17

③设甲工程队单独施工p天，乙工程队单独施工q天，剩下的部分由甲、乙工程队合作施工,

1—4

p+1.5Q+2.5x—J。=56

解得:忆工

综上所述，应安排甲工程队施工17天.

【点睛】本题考查了分式方程和二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找到等量关系是解

题的关键.

23.如图，矩形4BCD中，AB=4,BC=6,点E为边的中点，点尸为BC边上的三等分

点(CF<BF),动点尸从点4出发，沿折线A—DrC运动，到。点停止运动.点尸的运动

速度为每秒2个单位长度，设点尸运动时间为x秒，APEF的面积为N

(1)请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图像，直接写出当直线yi=-2x+b与该函数图象有两个交点时，6的取值范围.

【焚案】⑴V_[2%+4,(0<%<3)

1口木】⑴、-[-4%+22,(3<%<5)

(2)图象见解析；当0WKW3时，y随着x的增大而增大，当3<xW5时，y随着x的增大

而减小；(答案不唯一)

(3)12<Z?<16

【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、矩形的性质等知识，数形结合和分类讨论是解

题的关键.

(1)分0<xW3和3<xW5两种情况分别求出函数解析式即可；

(2)利用两点法画出函数图象，并根据图象写出性质即可；

(3)分别求出直线丫1=-2%+6经过点(5,2)和点(3,10)时6的值，结合图像写出答案即可.

【详解】(1)在矩形4BCD中，AB=CD=4,BC=AD=6,

;点E为力B边的中点，点尸为BC边上的三等分点(CF<BF),

112

：.AE=BE=-AB=2,CF=-BC=2,BF=-BC=4,

233

当点尸在20上时，贝lMP=2居则0V2%<6,BP0<x<3,

此时DP=6-2%,

・•・△PEF的面积y=4x6-^AE•AP—；(CT+DP)•CD

111

=4x6--x2x2x--x2x4--(2+6-2x)x4

=2x+4；

当点尸在CD上时，即3V%W5时，如图,

则DP=2%—6,

工△PEF的面积y=4x6-^BE-BF-^CP-CF-^(AE+DP)-AD

111

=4x6——x2x4——x2x(10—2%)——(24-2%—6)x6

=-4%+22；

,_f2x+4,(0<x<3)

"y=1-4*+22,(3<x<5)

(2)函数图象如图所示，

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

当0WxW3时，y随着x的增大而增大，当3<xW5时，y随着x的增大而减小；

(3)当直线为=一2久+6经过点(5,2)时，2=-2x5+6,贝防=12,

当直线丫1=-2%+力经过点(3,10)时，10=—2x3+6,贝帕=16,

结合图象可知，直线为=-2x+b与该函数图象有两个交点时,b的取值范围是12<b<16.

p

1

O

9

8

7

$

W

4

3

2

1

24.金秋十一月，阳光大草坪4BCD正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图.经勘

测，入口8在入口/的正西方向，入口C在入口3的正北方向，入口。在入口C的北偏东

60。方向400m处,入口。在入口/的北偏西45。方向1000m处.（参考数据/«1.41,73«

1.73)

（1）求A8的长度；（结果精确到1米）

⑵小明从入口。处进入前往M处赏花，点M在力B上，距离入口2的500m处.小明可以

选择鹅卵石步道①。步行速度为50m/min,也可以选择人工步道②。-A-M,

步行速度为60m/min,请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到O.lmin）

【答案】（1）1051

（2）选择人工步道时间更快

【分析】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题；

（口过点口作口514B于点E,过点C作CF1DE于点F,在RtZ\CDF中，根据CF=CD-sin60°

可求出CF的长，进而可得BE的长，在Rt△4DE中，根据4£'=4。・8$45。可求出2£1的长，

最后由4B=AE+BE可得答案.

（2）分别求出两种步道的路程，进而可得求出所需时间，即可得出答案.

【详解】（1）过点D作DE，于点E,过点C作CFLDE于点凡

则CF=BE,ZCDF=60°,^DAE=45°,CD=400,AD=1000,

在Rt△CDF中,CF=CD-sin60°=400Xy=200V3«346,

BE=346,

在Rt△4DE中，AE=AD-cos45°=1000X9=500V2«705,

AB=AE+BE—1051m.

・・・力8的长度为1051m.

(2)由(1)知，AB=1051,

••・BM=500,

・•.AM=AB-BM=SSI,

在中，DE=AE=705,

在Rt△CDF中,DF=CD-cos60°=400x|=200,

•••EF=BC=DE-DF=505.

鹅卵石步道的路程为DC+CB+BM=400+505+500=1405,

所需时间为14054-50=28.1(min).

人工步道的路程为+AM=1000+551=1551,

所需时间为1551+60=25.85«25.9(min).

28.1>25.9,

他选择人工步道时间更快.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线丫=5久2+/+（：交工轴于点力（一2,0）,

8（7,0）,与y轴交于点C.

图2备用图

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1,若点M是第四象限内抛物线上一点，MN||y轴交BC于点N,MQ||BC求MN+^BQ

的最大值；

(3)如图2,在y轴上取一点G(0,7),抛物线沿8G方向平移2a个单位得新抛物线，新抛物线

与x轴交于点E,F,交y轴于点。，点P在线段FD上运动，线段。F关于线段0P的对称线段。F'

所在直线交新抛物线于点直线FP与直线BG所成夹角为45。，直接写出点H的横坐标.

【答案】(1)抛物线的解析式为丫=3d一半万一］

(2)MN+|BQ有最大值?；

(3汨点的横坐标为一2或6或一严或-13产.

OO

【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；

(2)过B点作BE1x轴交MQ于点E,可得四边形MNBE是平行四边形，再由乙4BC=乙4QM,

tanz^BC=tan/AQM=些=l，推导出MN+三BQ=4MN,设M(mjn?-2nl-Z),

N(m,^m—可得4MN=—d+7%,当血=(时，MN+|BQ有最大值?；

(3)求出平移后的函数解析式为y=；(x—1一指直线F0的解析式为y=-3,设

4\2/164

P（t,|t-3）,当PF'llx轴时，直线F力与直线BG所成夹角为45。，求出F’（-募，-y）,可得

直线。F'的解析式为y=：x,直线与抛物线的交点即为H点；当PF'lx轴时，直线F'P与直线

8G所成夹角为45。，求出-y）,可得直线OF的解析式为y=-g无，直线与抛物线

的交点即为“点.

【详解】（1）解：将点4（一2,0）,B（7,0）代入y=3，+bx+c,

（1-2b+c=0

"隹+7b+c=0，

解得

••・抛物线的解析式为y=

（2）解：当x=0时，y=-%

・•.c（o,-|）,

设直线BC的解析式为y=kx-三,

将点B代入，可得7左一（=0，

解得k=p

•・・直线的解析式为y=

：.MN\\BE,

,：BC\\MQ,

••・四边形MNBE是平行四边形,

MN=BE,

9：BC\\MQ,

・•・/,ABC=乙AQM,

nr1

••・tanZ.ABC=tanZ,AQM=—=

yOB2

BE_1

t--=一,

BQ2

BQ=2BE,

3

MN+；BQ=4MN,

设时(血,\??12_37nN

••・4MN=4Qm—1—|m2++=—m2+7m=—(m—

当加=决寸，MN+^BQ有最大值?；

(3)解：•.•抛物线沿BG方向平移2四个单位，

••・抛物线沿x轴负半轴平移2个单位，沿y轴正方向平移2个单位，

2

・•・平移后的函数解析式为丫=:1一3—弟

当y=0时，乂"丁一1=。,

解得％=4或%=-3,

・•・£•(—3,0),F(4,0),

当久=0时，y=—3,

-3),

设直线的解析式为y=mx-3,

••・4m—3=0,

解得TH=p

4

・,・直线FD的解析式为y=[X-3,

4

设P(t,*3),

OB=OG=7,

・•.Z.OBG=45°,

当PF'llx轴时，直线FA与直线BG所成夹角为45。，

.・.OF=。尸'=4,PF'=OF,

-3,

（t-4y+

解得t=2或t=?（舍）,

•."1，/），

・•・直线。r的解析式为y=：居

当=-x2—工％—3时，解得％=—2或久=6,

444

H点横坐标为-2或6；

当PF'_Lx轴时，直线F'P与直线BG所成夹角为45。,

•；PF'=q（4—t）,PF=PF',

F（t,2t—8）,

•.・OF=4,

J/+（2t—8）2=4,

解得t=4（舍）或t=*

・・・直线。尸'的解析式为y=—

当——1%一3时，解得X=T3+频或%=-13-V601

H点的横坐标为二呼匹或士等；

OO

综上所述：H点的横坐标为-2或6或-13严