2024年河南省郑州市九年级多校联考数学中考三模试题

2024年河南省郑州市九年级多校联考数学中考三模试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-1的相反数是（）

4

A.--B.—C.-4D.4

44

2.2024年4月16日，国家统计局发布，一季度国内生产总值29.6万亿元，按不变价格计

算，同比增长5.3%,比上年四季度环比增长1.6%.其中数据“29.6万亿”用科学记数法表示为

（）

A.2.96xlO12B.2.96xl013C.0.296xlO14D.2.96xlO14

3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位

置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

D./+厅=（a+/?）（（/—b）

5.如图，直线MNHPQ,等腰直角三角板A3C的底角顶点A落在尸Q上，直角顶点C落在

MN上,若N8CM=10。，则的度数为（）

B

A.70°B.65°C.60°D.55°

6.如图，四边形ABC。内接于O,若NAOC=110。，则NA5C的度数为（）

7.已知关于x的方程（x-2）（x-4）=根有实数根，则机的值有可能是（）

A.-3B.-2C.-1D.一忘

8.《朱仙镇木版年画》特种邮票于2008年发行，一套四枚，内容取自中国四大传统年画之

一河南朱仙镇木版年画的经典故事，分别为“步下鞭”“三娘教子”“满载而归”“凤香兰”，面值

均为1.2元.这些邮票除图案外，质地、规格完全相同.初中毕业之际，小明想把珍藏的这四

枚邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上、让小亮随机抽取，则小亮抽到的邮

票正好是“三娘教子”和“满载而归”的概率是（）

9.如图，平面直角坐标系中，正方形OLBC的顶点。为原点，点3（2,2）,对角线的交点为

M,8平分NOC4,交。3于点£）,交。4于点则点。的坐标为（）

试卷第2页，共8页

他J2]

B.

「2'乙2）

10.如图①，AABC中，。为A3上的动点，。从点A出发以1个单位长度/秒的速度向点5移

动,DAf2AB交折线A-C-3于点设AT）=x,AADM的面积为y，若〉与x的函数

图象如图②所示，当M为BC中点时,》的值为（）

二、填空题

11.写出一个图象经过第四象限的函数解析式：

x-5<1,

12.不等式组3一对的解集是

13.小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查

（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中18~60岁的居民

约有9000人，请根据图中信息估算其中41~60岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为

人.

各种支付方式扇形统计图各种支付方式中不同年龄人数条形统计图

本人数O18〜40岁O41〜60岁

A.支付宝支付

B.微信支付

C.现金支付

B.D淇他

40%

-1-1~>

A.B.D.支付方式

14.如图，以为直径的：。中，点C为。外一点，CB切。于点8,连接AC交于

点、D,过点。作交（。于点交AB于点N.若AB=5,BM=3,则8的长

为.

M

15.如图，Rtz\ABC中，ZACB=90°,AC=3,3c=4,点M,N为AB,8c上的动点，

以MN为对称轴折叠二BMN,得到二PMN,点B的对应点为P,射线MN交射线AC于点。.

当点P落在线段AC的三等分点上时，8的长为.

16.(1)计算:

x-13

（2）解方程:

x+1X2-1

试卷第4页，共8页

17.某市为实现教育均衡发展，举行了全市小学和初中学科抽测，其中初中抽测了八年级数

学，市教育局从A,3两中学各随机抽取了10名八年级学生进行抽测，抽测成绩(满分100

分)如下：

A中学10名八年级学生数学抽测成绩：

50,66,66,66,78,80,81,82,83,94.

B中学10名八年级学生数学抽测成绩：

64,65,69,74,76,76,76,81,82,83.

两校八年级学生数学抽测成绩统计表

平均数方差中位数众数

A中学74.6141.04a66

3中学74.640.8476b

⑴表中a=;b=；

(2)请根据上表中的统计量，评判A,B两中学样本学生的数学抽测成绩；

(3)若A,B两中学八年级学生都超过1000人，按照市教育局的抽样方法，用样本学生数据

估计A,8两中学总体数学抽测水平可行吗？为什么？

18.如图，平行四边形ABCD中，NAC®=90。，点V为A8的中点，连接DM.

⑴过点8作BN〃/交8于点N(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求证：四边形为菱形；

⑶若平行四边形ABCD的周长为18,BD=3,求四边形DWBN的面积.

19.如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，A处为一辆行驶中的小汽车，BC为公

路上的一座桥梁，当无人机飞行到。处时，测得A处、C处的俯角分别为56。和37。，此时，

小明在桥梁的入口B处测得无人机。的仰角为45。.已知桥梁BC的总长度为100m,求此时小

汽车A距桥梁入口的距离AB的长.(结果精确到1m,参考数据：sin56°«0.83,cos56°«0.56，

tan56°®1.48,sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°®0.75,®1.41)

20.如图，Rt中，ZAOB=90°,轴，交V轴于点C（0,3）,点B为反比例函数

k

y=—的图象上一点，将绕点B逆时针旋转得到△NMB,当54的对应边经过点。

x

时，点。的对应点N落在无轴上.

4C\B

k

（1）求反比例函数y=人的解析式；

X

⑵求证：点M在反比例函数y=工的图象上；

X

（3）若痴为点A的旋转路径，则图中阴影部分的面积为

21.“五一”期间，某服装商场举行促销活动，活动方案如下：

方案促销方案

方案

所有服装全场六折

方案“满100送100”（如：购买199元服装，赠100元购物券；购买200元服装，赠200元

购物券）

方案

“满100减50"（如:购买199元服装，只需付149元；购买200元服装,只需付100元）

（注：一人只能选择一种方案）

（1）小明想买一件上衣和一件裤子，已知上衣的标价为290元，小明通过计算发现，若按方案

试卷第6页，共8页

一购买这两种服装与用方案二先买上衣再买裤子的花费相同.

①求裤子的标价；

②请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由；

(2)小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价y(元)可以看成标价x(元)的函数,

请你写出，当o<x<ioo时，y关于x的函数表达式为，当ioovx<2oo时，y关于左的

函数表达式为,当200Wx<300时，y关于尤的函数表达式为；

(3)小明准备用方案一或方案三购买一件标价为X元(0<尤<200)的服装，当X的取值范围是

多少时，用方案三购买更合算？

22.为准备2024年中考体育加试，小明和小亮周日下午去训练场进行实心球的练习，实心

球的飞行路线可近似看作二次函数图象的一部分，如图所示是小明同学掷的实心球运动的路

线，如图建立平面直角坐标系，小明的出手点为(0,2),A点为实心球飞行轨迹的最高点.

(1)求小明投掷实心球的飞行路线的解析式；

(2)请计算小明的投掷距离；

⑶小亮的出手点为(0,2.25),且飞行路线的最高点仍为A点，问小明和小亮谁的投掷距离远,

远多少？(精确到0.01m.参考数据：V2«1.414,V7«2.646)

23.RtA4BC中，ZACB=90。，过点B作点尸为边A3上一个动点，将射线CP

绕点C逆时针旋转90。，交射线8。于点。，连接尸。.

问题初现：

(1)如图1,若NA=45。，则线段AP与8。的数量关系为；

类比探究：

(2)如图2,若NA=。，求出线段相与8。的数量关系，并说明理由；

拓展应用：

(3)在(2)的条件下，若AC=3,3c=4,点尸在48上运动，当四边形。尸8。为轴对称

图形时，请直接写出线段AP的长.

D

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【分析】此题考查了相反数的定义.根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求解即可.

【详解】解：由相反数的定义可知，-5的相反数是:，

44

故选：B.

2.B

【分析】本题考查科学记数法的相关知识，关键是掌握科学记数法的定义.科学记数法的表

示形式为。义10"(14同＜10).

【详解】解:“29.6万亿”用科学记数法表示为2.96x10%

故选B

3.D

【分析】从该几何体的俯视图中得到：该几何体有两层，两列组成，然后结合图形作出左视

图即可.

【详解】解：从该几何体的俯视图中得到：该几何体有两层，两列组成，

该几何体的左视图是：

故选：D.

【点睛】题目主要考查几何体的俯视图及左视图，熟练掌握三视图的作法是解题关键.

4.B

【分析】根据嘉的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法以及平方差公式，逐项判

断即可.

【详解】解：：3a2-a2=2a2,.•.选项A不符合题意；

：(3a)2=9a2,.•.选项B符合题意；

：门3)4=/2,.•.选项C不符合题意；

a2-b2=(a+b)(a-b),

a2+b2#：(a+b)(a-b),选项D不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了累的乘方和积的乘方，合并同类项的方法以及平方差公式，要熟练

答案第1页，共18页

掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是

正整数).

5.D

【分析】根据条件可得NMCA=80°,由MNHPQ,可得NCAQ=NMC4,根据等腰直角三

角形的性质则可求得结果.

【详解】：由题意知，ZACB=90°,ZBAC=45°

ZMCA=ZACB-ZBCM==9Q--10°=80°

,/MN//PQ

：.ZCAQ=ZMCA=80°

二/幺8=180a-ZBAC-ZCAQ=55°

故选：D.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解决

本题的关键.

6.A

【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补,熟练掌握基础知识是解题的关键.

由圆周角定理可求出ND=1/AOC=55。,，再根据圆内接四边形对角互补可求出/ABC的度

数即可解题.

【详解】解：：NAOC=110。，

/.Z£)=-ZAOC=-x110°=55°,

22

又•:ABC。是圆内接四边形，

ZABC=180°—〃=180°—55°=125°,

故选：A.

7.C

【分析】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于根的不等式是解此题的

关键.

根据方程有实数根，则AN0,求出关于根的不等式的解集即可.

【详解】解：(%—4)=m,整理得：x2-6x+8-m=0,

贝U△=36-4xlx(8—m)=4+4相20,解得加2—1,

答案第2页，共18页

故选：c.

8.C

【分析】本题主要考查列表法和树状图求概率，熟练掌握列表法是解题的关键.根据列表法

把所有情况列举出来即可.

【详解】解：分别把“步下鞭”“三娘教子”“满载而归”“凤香兰”的图案的邮票分别记为A、B、

C、D,画树状图如下：

开蛤

ABCD

/Tx/IX/IXxTx

BCDACDABDABC

由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“三娘教子”和“满载而

归”的结果有2种，

21

...小亮抽到的邮票正好是“三娘教子”和“满载而归”的概率是：=g

126

故选C.

9.D

【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，勾股定理，角平分线的性质，三角形的面

积，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，过点E作于"，由勾股

定理得AC=20,由角平分线的性质得EO=E",设EO=EH=a,利用三角形面积可得

a=2后-2,得到网2友-2,0),利用待定系数法求出直线和直线CE的解析式，联立

函数式即可由所得方程组得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线OB和直线CE的解析

式是解题的关键.

【详解】解：过点E作于“，

•.•点3(2,2),四边形A3CD是正方形，

AOC=OA=AB=2,^AOC=90°,C(0,2),

答案第3页，共18页

•*-AC=A/22+22=2。

平分NOG4,^AOC=9Q°,EH工AC,

：.EO=EH,

设EO=EH=a,

•sA0C=sCOE+sACE,

/.—x2x2=—x2xtz+—X2A/2xtz,

222

解得a=2^2—2，

AE（2A/2-2,0）,

设直线的解析式为y=丘，把5（2,2）代入得，2=23

二・左二1,

・,・直线os的解析式为y=%,

设直线CE的解析式为、=•+〃，把C（0,2）、E（2忘-2,0）代入得,

2=n

<0=7碓应-2）+“，

解得夜一1,

.•.直线CE的解析式为y=卜友-1）尤+2,

了=尤[x=2-&

由《（信八o,解得，厂，

y=（-,2-l）x+2\^y=2-V2

.•.点O的坐标为（2-无,2-忘），

故选：D.

10.D

【分析】由题意，作CELA8于点£,当点。与点E重合时，AADM的面积最大为2,求

出CE的长度，当M为BC中点时，求出OW和的长度，即可得到答案.

【详解】解：由题意可知，48=4,

如图：作CELA8于点E,

答案第4页，共18页

当点。与点E重合时，AD=x=2,

：.S=-x2xCE=2,

2

：.CE=2,

：.AE=BE=CE=2,

AABC是等腰直角三角形，

当M为BC中点时，

DM=—CE=—x2=1,

22

ED=-BE=-x2=l,

22

AT）=2+1=3,

13

••^AADM=-X3X1=—;

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定和性质，以及三角

形的面积公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确确定动点的位置进行，从而进行解题.

11.y=-2x（答案不唯一）

【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质即可求解，掌握正比例函数

的性质是解题的关键.

【详解】解：：笈<0时，正比例函数图象经过二、四象限，

经过第四象限的函数解析式为y=-2x,

故答案为：y=-2x.（答案不唯一）

12.一»x<6

3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】解：解不等式x—5<1,得：x<6,

答案第5页，共18页

解不等式3x-5..O,得：X..-,

3

则不等式组的解集为%x<6,

故答案为：x<6.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13.1620

【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，根据A组人数和百分比求出

问卷调查的居民人数，再求出问卷调查的居民最喜欢微信支付方式的人数，进而可得问卷调

查中41~60岁的居民最喜欢微信支付方式的居民人数，再用9000乘以其占比即可求解，看

懂统计图是解题的关键.

【详解】解：问卷调查的居民人数为（90+85）+35%=500人，

.••问卷调查的居民最喜欢微信支付方式的居民人数为500*40%=200人，

.••问卷调查中41~60岁的居民最喜欢微信支付方式的居民人数为200-110=90人，

.•.估算其中41~60岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为9000x羌90=1620人，

故答案为：1620.

14.

4

【分析】本题考查垂径定理，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，先根据垂

径定理得到3D=8M=3,然后根据勾股定理得到45=4,然后证明&，得到

会黑,即可解题.

【详解】解：连接3D,

,:DM_LAB,

DB=BM，

:.BD=BM=3,

**-AD=y/AB2-BD2=A/52-32=4>

又「AB是：O的直径，CB切O于点8,

ZADB=ZCDB=ZABC=90°,

ZA+ZABD=ZCBD+ZABD=90°,

答案第6页，共18页

：.ZA=ZCBD,

：._ABD^BCD,

.ADBD0n4_3

BDCD3CD

9

解得CD=：,

4

9

故答案为：—.

4

15.3或空

2

【分析】本题考查了折叠，勾股定理，相似三角形的判定与性质，根据题意可分两种情况:

①当时，根据AC=3得AP=1,PC=2,根据/ACB=90。，BC=4得PB=2下,

由折叠可知，脑V垂直平分PB,即可得/P7Z)=90。，PF=-PB=s/5,在RtP3C中，

2

NACB=90。得/BPC+/P3C=90。，根据/PFD=90。得4PC+ZD=90。，即可得

ZD=ZPBC,根据ZPFD=ZACB得△PFDSAPBC,贝九为=鼻，即可得尸。=5,即可得

2

CD=3；②当AP=§AC时，根据AC=3得AP=2,PC=1,根据NACB=90。，BC=4得

PB=717,由折叠可知，MV垂直平分PB,则/PED=90°,PF=-PB=—,i£RtPBC中，

22

ZACB=900得ZBPC+ZPBC=90°,根据/PFD=90。得ZBPC+ZD=90。，即可得

prypj^17

ZD=ZPBC,根据N/¥D=/4CB,可得△PFDS^PBC,则一=—,即尸。=一，可得

PBPC2

CO=y.掌握折叠，勾股定理，相似三角形的判定与性质，要考虑两种情况是解题的关键.

【详解】解：①如图所示，当AP=,C时，

答案第7页，共18页

■:AC=3,

：.AP=1,PC=2,

VZACB=90°,BC=4,

•*-PB=y/pC2+BC2=用不二2小,

由折叠可知，MN垂直平分必，

AZPFD=90°,PF=-PB=y[5,

2

在RtPBS,ZACB=90°,

ZBPC+ZPBC=90°,

•；NPFD=90。,

：.ZBPC+/D=90。,

：.ZD=ZPBC,

,:ZPFD=ZACBf

：.PFDsPCB,

.PDPF

・・诟-

即PD=当配』道=5,

PC2

：.CD=PD-PC=5-2=3；

2

②如图所示，当AP=1AC时，

答案第8页，共18页

AC=3,

：.AP=2,PC=1,

VZACB=90°,BC=4,

PB=y/PC2+BC2=JF+42=47,

由折叠可知，MN垂直平分尸3,

AZPFD=90°,PF=-PB=—

229

在RtBBC中，ZACB=9Q0,

：.ZBPC+ZPBC=90°,

ZPFD=9Q0,

：.ZBPC+ZD=90°,

：.ZD=ZPBC,

ZPFD=ZACB,

：.APFDsNBC,

.PDPF

••—，

PBPC

即pnPBgPF"F17,

PC12

1715

CD=PD-PC=——1=一；

22

综上，8的长为3或葭，

故答案为：3或彳.

2

16.(1)—y/2;(2)x=――

【分析】(1)求零指数哥，对绝对值以及二次根式进行化简，最后进行加减运算即可；

(2)先去分母得到整式方程，然后去括号、移项合并，系数化为1求出整式方程的解，最

后代入最简公分母中进行检验，进而可得分式方程的解.

【详解】(1)解：原式=1+0-1-2贬

=—yf2■

去分母得：(X-1)2-3=X：1,

答案第9页，共18页

去括号得：A:2—2x+1-3=x2-1,

移项合并得；-2%=1,

系数化为1得：尤=-1,

检验，将彳=-1代入，x2-l?0,所以x=-1是原分式方程的解.

22

【点睛】本题考查了零指数累，二次根式的化简，解分式方程等知识.解题的关键在于正确

的计算.

17.(1)79,76；

(2)两所中学的平均数相同，中位数很接近，但8中学的众数高于A中学的，方差比A中学

的小，成绩更稳定，所以8中学数学抽测成绩更好；

(3)不可行，理由见解析.

【分析】(1)根据中位数、众数的定义即可求解；

(2)从平均数、中位数、众数，方差即可评判；

(3)根据样本的选取要有广泛性和代表性即可得出结论；

本题考查了平均数、中位数、众数，方差，样本数据，掌握平均数、中位数、众数，方差的

意义及样本的特点是解题的关键.

【详解】(1)解：由题意可得，答生=79,6=76,

2

故答案为：79,76；

(2)解：两所中学的平均数相同，中位数很接近，但8中学的众数高于A中学的，方差比A

中学的小，成绩更稳定，所以B中学数学抽测成绩更好；

(3)解：不可行，因为样本的选取要具有广泛性和代表性，而A2两中学各随机抽取了10名

八年级学生进行抽测，样本容量太小，不具有代表性，所以用样本学生数据估计48两中学

总体数学抽测水平不可行.

18.⑴见解析

(2)见解析

(3)6

【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，解

题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

答案第10页，共18页

(1)利用作一个角等于已知角作图即可解题；

(2)先根据平行四边形的性质得到DC48,再结合作图得到四边形ZWBN为平行四边形,

然后证明DM=MB即可得到结论；

(3)连接MV,先利用勾股定理求出AD长，再证明4WZVD是平行四边形，求出长，

利用菱形的性质求面积即可.

【详解】(1)如图，即为所作；

(2)证明：：至。。是平行四边形,

DCAB,

又,/BNDM,

四边形为平行四边形，

：ZADB=90。，点加为的中点,

：.DM=-AB=MB=AM,

2

.••四边形。WBN为菱形；

(3)连接MN,

设AD=x,

•••平行四边形ABCZ）的周长为18,

AAD+AB=9,BPA8=9-x,

VAD2+BD2=AB2^HPx2+32=（9-x）2,

解得x=4,

又：四边形DMBN为菱形，

:.DN=BM=AM,DB1MN,

XVDCAB,

：.4团⑦是平行四边形，

MN=AD=4,

答案第11页，共18页

兆DMBN=；MN.DB=gx4x3=6.

19.503米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，过点。作于点E,根据

题意可得：ZDAB^56°,ZDBA=45。,"04=37。，利用锐角三角函数的定义求出DE和

CE的长，从而根据2C的长求出OE长，再在RtDE4中，利用锐角三角函数的定义求出AE

的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答.根据题目的已知条件并结合图形添加适

当的辅助线是解题的关键.

【详解】解：过点。作于点E,

根据题意可得/ZMB=56。，ZDBA=45°,ZDCA=37°,

X

设=x米，贝1]5石=。£=%米，CE=—米,

tanZDCEtan3703

4

BC=CE-BE=-x-x=100,

3

解得x=300，

・•・班=。石=300米,

在RtOE4中,

DE300

AE=合203米,

tanZDAEtan56°

・•・=AE+E5=203+300=503米,

答：小汽车A距桥梁入口的距离A8的长为503米.

20.=

X

(2)证明见解析

(3)8兀-66

【分析】(1)证明ABON是等边三角形，得到ZBON=Z.OBC=60°,即得ZBOC=30°,

答案第12页，共18页

ZABO=60。，解直角三角形求出BC=OCtan30。=百，OB=-^―=2不，过点B作BE±x

cos30°

轴，求出现班,3),再利用待定系数法即可求解；

(2)求出加=03,根据关于原点对称的点的坐标特征得到舷卜代,-3),再由

-百x(-3)=3月即可判断求解；

(3)求出AQ=OBtan600=6,再根据S阴影部分=S扇形.知-S即可求解；

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，待定系数法求反比例函

数解析式，关于原点对称的点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，求不规则图形

面积，正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】(1)解：轴，即AB〃无轴，

AZABO=ZBONfZBCO=900,

ZABO=ZMBNf

:・/BON=/OBN,

：.ON=BN,

•/OB=BN,

：.OB=BN=ON,

**•4BON是等边三角形，

・•.ZBON=/OBC=6。。,

：.ZBOC=30°,ZABO=60°,

在中，OC=3,

yROB=―—==2A/3

ABC=OC-tan30°=3x^-=V3,cos30°石，

3T

/.OB=ON=BN=2后，

过点B作3及Lx轴，

答案第13页，共18页

则OE=BC=GBE=OC=3,

.•"（点3）,

k

・・,反比例函数y=’的图象经过点B,

k=3、/^,

；・反比例函数的解析式为y=±8;

X

(2)证明：VZABO=60°,ZAOB=90°f

：.ZA=30°,

,AB=2OB=4A/3,

V=

:.BM=2OB,

：・OM=OB,即点AM关于原点对称，

M卜3),

•・,-限(-3)=3后，

；•点M在反比例函数y=M的图象上；

X

(3)解：在RtZXAOB中，AO=OB-tan60°=2>/3x=6,

.60K

,・S阴影部分=S扇形ASM-^AOB=

360

故答案为：8K-6A/3.

21.(1)①210元；②应选择方案三，理由见解析；

答案第14页，共18页

(2)y=九,y=x—50,y=x—\00；

(3)当10。V九v125时，用方案三购买更合算.

【分析】(1)①设裤子的标价为X元，根据题意列出方程解答即可求解；②分别算出每一

种方案的花费即可判断求解；

(2)根据题意列出函数解析式即可；

(3)分0<X<100和100Vx<200两种情况讨论即可求解；

本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，求一次函数的解析式，根据题意，正确

列出一元一次方程和一次函数解析式是解题的关键.

【详解】(1)解：①设裤子的标价为X元，

根据题意得，0.6(290+无)=290+x—200,

解得x—210,

答：裤子的标价为210元；

②选择方案三，理由如下：

方案一的花费为：(290+210)x0.6=300元，

方案二的花费为：290+210-200=300元，

方案三的花费为：290+210-50x5=250元，

,/250<300,

•••应选择方案三；

(2)解：当。(尤<100时，,关于x的函数表达式为丫=%，当100"<200时，>关于x的函

数表达式为y=x-50,当200<x<300时，，关于x的函数表达式为y=x-100；

故答案为：y-x,y=x—50,y=x—100；

(3)解：当0<x<100时，方案一购买需花费0.6x元，方案三需花费x元，

x>0.6x,

用方案一购买更合算；

当100Vx<200时，方案一购买需花费0.6x元，方案三需花费(X-50)元，

当0.6%=尤一50时，解得x=125,

.•.当100<x<125时，用方案三购买更合算；

当x=125时，两种方案购买花费一样多；

答案第15页，共18页

当125<x<200时，用方案一购买更合算；

综上，当100<x<125时，用方案三购买更合算.

12

22.（l）y=--（x-4）+4；

O

⑵（4+4忘）米远；

⑶小亮掷的实心球位置会比小明的远，远0.39米.

【分析】（1）用顶点式解答即可求解；

（2）把>=0代入（1）所得的函数解析式，解方程即可求解；

（3）用顶点式求出小亮实心球飞行路线的抛物线解析式，同理（2）求出小亮的投掷距离，

即可判断出谁投掷的距离远，进而可求出远的距离；

本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，正确求出二次函数解析式是解题的

关键.

【详解】（1）解：由图象知，抛物线的顶点为4（4,4）,

设抛物线解析式为y=a（x-4『+4,把（0,2）代入解析式得，2=axl6+4,

解得"4,

O

1

y=--（x-4y?+4,

O