2022年昆明市中考数学模拟试题(三)(解析版)

2022年昆明市中考数学模拟试题（3）

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1.（3分）比较大小：-712________-4.

【答案】＞

【解析】因为-4=-/五，所以-小豆＞~4.

2.（3分）国家林业和草原局发布的最新数据显示，“十三五”以来，中国荒漠化防治成效显著，

全国累计完成防沙治沙任务8800000公顷，8800000用科学记数法表示为.

【答案】8.8X106.

【解析】8800000=8.8X106.

3.（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿直线硒、进行折叠后（点E在A8边上），夕点刚好

落在A'E上，若折叠角/AEN=30°15,，则另一个折叠角.

【答案】59°45'.

【解析】由折叠性质得：/AEN=/A'EN,NBEM=/B'EM,

：.ZA,EN=30°15,，

/BEM=L（180°-ZAEN-ZA'EN）=1（180°-30°15,-30°15'）=59°45',

22

4.（3分）已知X-L=3,贝ij/+-^=________.

v2

xX

【答案】1L

【解析】

X

：.J^+-L-2=9,

2

x

2

x

5.（3分）某正比例函数的图象经过点（-1,2）,则此函数关系式为.

【答案】y=-2x.

【解析】设此函数的解析式为&W0）,

•.•点（-1,2）在此函数图象上，

:.-k=2,解得k=-2,

...此函数的关系式为了=-2x.

6.（3分）如图，分别以正六边形A8COEF的顶点A,。为圆心，以A8长为半径画弧BE弧CE,

若AB=1,则阴影部分的面积为

【答案】

23

【解析】连接。8、OC,

,：六边形ABCDEF是正六边形，

ZA=ZD='b_2jX180°=120°,ZBOC=60°,

6

：.AOBC为等边三角形，

.•.02=BC=AB=l,

...阴影部分的面积=1xix返X6-120nXFX2

22360

=返4,

23

二.选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

7.（4分）从上面看如图几何体得到的平面图形是（）

c.D.

【答案】A

【解析】从上面看如图几何体得到的平面图形为:

故选：A.

8.（4分）关于x的一元二次方程以2+3x-2=0有两个不相等的实数根，则。的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.-3

【答案】B

【解析】

••・关于x的一元二次方程ar+3x-2=0有两个不相等的实数根，

A>0且qWO,即32-4aX（-2）>0且aWO,

解得a>-1」且aWO,

8

故选：B.

9.（4分）黄金分割数恒二是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你

2

估算2（泥-1）的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

【答案】B

【解析】••,立<立<«，

又：2（V5-1）=2泥-2,

；.4<2泥<5,

；.2<2娓-2<3,

：.2（近-1）的值在2和3之间；

故选：B.

10.（4分）下列说法正确的是（）

A.了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查

B.打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件

C.为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进行分析，1200是样本容量

D.7,9,9,4,9,8,8,这组数据的众数是9

【答案】D

【解析】A、了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取普查，故A不符合题意；

3、打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是随机事件，故3不符合题意；

C、为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进行分析，100是样本容量,

故C不符合题意；

D、7,9,9,4,9,8,8,这组数据的众数是9,故。符合题意；

故选：D.

11.（4分）已知△ABC的三个内角的大小关系为/A-N3=NC,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

【答案】B

【解析】VZA-ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

：.ZA=ZB+ZC,

即2NA=180°,ZA=90°.

.♦.△ABC为直角三角形，

故选:B.

12.(4分)下列计算正确的是(

A〃6工“2=〃3B.(-2)r=2

C.(-3x)2,2X5—-6x6D.(3-n)°=1

【答案】D

【解析】（A）原式=/,故A错误；

（B）原式=」，故B错误；

2

（C）原式=97・2丁=18/，故C错误;

故选：D.

13.（4分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学

所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度

的3倍，若设乘公交车平均每小时走尤千米，根据题意可列方程为（）

A.A+20=-LB.A=_S_+AC.A=_L+20D.凶+JL=_L

x3xx3x3x3xx33x

【答案】B

【解析】设乘公交车平均每小时走尤千米，根据题意可列方程为：

旦=旦+工

x3x3

故选:B.

14.（4分）如图，已知△ABC,ZACB=9Q°,8C=3,AC=4,小红按如下步骤作图:

①分别以A、C为圆心，以大于L1C的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

2

②连接MN,分别交A3、AC于点。、。；

③过C作CE//AB交MN于点E,连接AE、CD.

则四边形AOCE的周长为（）

A.10B.20C.12D.24

【答案】A

【解析】:•分别以A、C为圆心，以大于L1C的长为半径在AC两边作弧，交于两点加、N,

2

MN是AC的垂直平分线，

；.AD=CD,AE=CE,

：.ZCAD=ZACD,ZCAE=ZACE,

VCE//AB,

：.ZCAD=ZACE,

：.ZACD^ZCAE,

：.CD//AE,

.••四边形ADCE是平行四边形，

四边形AOCE是菱形；

.•.OA=OC=X1C=2,OD=OE,AC±DE,

2

VZACB=90°,

：.DE//BC,

是△ABC的中位线，

OD=LBC=AX3=1.5,

22

;-A£,=VOA2-K)D2=2-5,

菱形AOCE的周长=4AD=10.

故选：A.

三.解答题(共9小题，满分70分)

15.(6分)如图，在△ABC中，AB^AC,AO_LBC于点。，3E_LAC于点E,AD.BE相交于点H,

AE=BE.试说明：

(1)AAEH沿ABEC

(2)AH=2BD.

【答案】见解析

【解析】⑴'：AD±BC,

.\ZDAC+ZC=90°,

'：BELAC,

班C+NC=90°,

：.ZDAC=ZEBC,

在AAEH与△BEC中，

,ZDAC=ZEBC

<ZAEH=ZBEC=90°.

AE=BE

:.AAEHmABEC(ASA)；

(2)YAAEH沿ABEC,

：.AH=BC,

"：AB^AC,AD±BC,

：.BC=2BD,

：.AH^2BD.

16.(7分)先化简，再求值：_+三2,其中x=J§-2tan30°

x2-xX2-2X+1x-］

【答案】见解析

［解析］原式——二

x(x-l)6-1)2x-2

_11,

X(X-1)-X-1

—1-x

x(x-l)

X

当x^/3-2X^---时，原式=一尹=~V3.

oo7△

17.(7分)新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌

握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：A

级为优秀，B级为良好，C级为及格，。级为不及格.将测试结果绘制了两幅不完整的统计图.根

据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是名；

(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角a的度数是,并把条形统计图补充完整；

(3)该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？

学生综合测试条形统计图学生综合测试扇形统计图

【答案】见解析

【解析】(1)本次抽样测试的学生人数是：12・30%=40(名)，

故答案为：40；

(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角a的度数是：360°X且=54°,

40

故答案为：54°,

C级的人数为：40义35%=14,补充完整的条形统计图如右图所示；

(3)400义且=60(人)，

40

即优秀的有60人.

学生综合测试条形统计图

18.（6分）甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中

装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小

球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果;

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率.

【答案】见解析

【解析】（1）树状图如下:

开始

甲:

乙:

和:6678

（2）..•共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，

两个数字之和能被3整除的概率为2=工.

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19.（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5切2的地面。处发射，当火箭到达点A,B时，在

雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,8在同一条直线上.求AC和

的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°用0.56；cos34°g0.83；tan34°~0.67）

R

【答案】见解析

【解析】由题意可得：ZAOC—90°,0C—5km.

在RtAAOC中,

VAC=―—,

cos340

'•AC——--=6.0km,

0.83

Vtan34°="

0C

；.OA=OC.tan34°=5X0.67=3.35加，

在RtZ\BOC中，ZBCO=45°,

OB—OC—5km,

：.AB=5-3.35=1.65F.7h〃.

答：AC的长为6.0km,AB的长为1.1km.

20.(8分)为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改

造，己知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.

(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？

【答案】见解析

【解析】(1)设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，

Jx+y=400

i200x+300y=90000’

解得，卜=300,

]y=100

即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；

(2)设购买甲种树苗。棵，

200心300(400-a)

解得，a\240,

即至少应购买甲种树苗240棵.

21.(8分)如图，AC是O。的直径，B4、PB是O。的切线，切点分别是点A、B

(1)如图1,若/BAC=25°,求/尸的度数.

(2)如图2,若M是劣弧A8上一点，/AMB=NAOB,求NP的度数.

【答案】见解析

【解析】(1)VB4,尸5是。。的切线，

：.PA=PB,

：.NBiB=NPBA,

・・・弘为切线，

：.CALPA.

：.ZCAP=90°,

VZBAC=25°,

：.ZPAB=90°-ZBAC=65°,

AZP=180°-2ZB4B=50°；

(2)在弧AC上取一点。，连接A。，BD,

：.ZAOB=2ZADB,

VZAMB+ZADB=1SO°,ZAMB=ZAOB,

：.ZAZ)B+2ZAZ)B=180°,

・・・NA08=6O°,

AZAOB=120°,

22.(9分)已知直线A：y=-2x+10交y轴于点A,交x轴于点3,二次函数的图象过A,8两点,

交x轴于另一点C,BC=4,且对于该二次函数图象上的任意两点尸1(月，yi),Pi(%2,>2),

当XI>X225时，总有yi>”.

(1)求二次函数的表达式；

(2)直线/2：y=履-5k+12与抛物线交于“、N两点，求△MNB面积的最小值.

【答案】见解析

【解析】(1)・・,直线/1：y=-2%+10交y轴于点A,交x轴于点8,

・,•点A(0,10),点、B(5,0),

VBC=4,

・,•点C(9,0)或点C(1,0),

•点尸1(xi,yi),尸2(兀2,”)，当xi>x2三5时，总有yi>”.

・••当x25时，y随x的增大而增大，

当抛物线过点C(9,0)时，则当5VxV7时，y随工的增大而减少，不合题意舍去;

当抛物线过点。(1,0)时，则当x>3时，y随工的增大而增大，符合题意；

，设抛物线解析式为：y=a(x-1)(x-5),过点A(0,10),

:・10=5〃，

・・〃=2,

・二抛物线解析式为：y=2(x-1)(x-5)=2/-12X+10；

(2)由直线>=区-5左+12=%(光-5)+12,

令％=5,得y=12,即该直线必经过点Z)(5,12),

设M(m,bi),N(。2,历)，

e乩3-eLfy=kx-5k+12

则M、N的坐标满足：(c，

y=2x2-12x+10

：.ai,。2是方程：fcv-5k+12=2/-12x+10,即：2x2-（12+左）尤+5左-2=0的两个实数根,

；.。1+。2=。1・°2=5及二上,

22

连结BN,BD,

：.SNMN=LXBDX/II+AXBDX历

22

=Axi2X（Q+历）

2

=6|〃1-6Z2|

=6,（软/软2）2

6J+软2）2-42］七

将〃1+/2=12+土,〃］"=5『2代入,

22

原式=3［（k-8）2+96'

当左=8时，△8MN取得最小值，最小值为12%.

23.(12分)定义：长宽比为4：15为正整数)的矩形称为4矩形.下面，我们通过折叠的方

式折出一个加矩形，如图。所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折

痕为

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点R点E分别落在边ARBE上,折痕为CD则四边

形ABC。为亚矩形.

(1)证明：四边形ABCL1为正矩形；

(2)点M是边上一动点.

①如图6,。是对角线AC的中点，若点N在边上，OM±ON,连接MN.求tan/OMN的值;

②若点N在边BC上，当△OWN的周长最小时，