2023年中考数学填空题专项复习：统计与概率附答案解析

2023年中考数学填空题专项复习：统计与概率

1.（2021•德阳）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生

的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心

理健康评估报告是个体;③被抽取的300名学生是总体的一个样本;@300是样本容量.其

中正确的是.

2.（2021•郴州）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”

的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3

的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、

80分、90分，则选手甲的最终得分为分.

3.（2021•佳木斯模拟）一个不透明的袋子中装有4个白球和若干个黄球，它们除颜色外完

全相同，从袋子中随机摸出一球，再放回，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到白

球，则估计袋子中大约有黄球个.

4.（2021•攀枝花）刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和305的同心圆，如图，

他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率

为____.

5.（2021•宁夏）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等

腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做

“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如

图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是.

6.（2021•宁夏）某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差

分别记作”2,S乙2,贝”甲2$乙2（填

I_______I_______I_______I_______III_______I_______III_______________

24681012141618202224时亥」

-----▲-----甲地B------乙地

7.（2021•青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相

同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100

次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是.

8.（2021•宜城市一模）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2

个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出两个球，则摸到一个红球和一个白球的概率

为.

9.（2021•甘肃模拟）在数学实践课上，同学们进行投针试验：在平面上有一组平行线，相

邻两条平行线间的距离都为5cm,将一根长度为3cm的针任意投掷在这个平面上，针可

能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交.右表记录了他们的试验数据.

若进行一次投针试验，估计针与直线相交的概率是（结果保留小数点后一位）.

试验次数5010020050010002000

相交频数234883207404802

相交频率如0.4600.4800.4150.4140.4040.401

n

10.（2021•潍坊一模）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水

价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%

和5%,为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量

（单位：m3）,绘制了统计表.

用水量（xm3）频数（万户）

30«600.25

60«900.75

90^x<1201.5

120&V1501.0

150^x<1800.5

180^x<2100.4

210。<2400.25

240。<2700.15

270W尤<3000.15

300«300.05

如表所示，下面四个推断合理的是.

A.年用水量少于180/的该市居民家庭按第一档水价交费

B.年用水量超过180m3但不超过240/的该市居民家庭按第二档水价交费

C.年用水量超过240〃户的该市居民家庭按第三档水价交费

D.该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间

2023年中考数学填空题专项复习：统计与概率

参考答案与试题解析

1.（2021•德阳）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生

的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心

理健康评估报告是个体;③被抽取的300名学生是总体的一个样本;@300是样本容量.其

中正确的是②④.

【考点】总体、个体、样本、样本容量.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、

样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据

被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【解答】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；

②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；

③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；

④300是样本容量，故④符合题意；

故答案为：②④.

【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与

样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范

围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

2.（2021•郴州）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”

的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3

的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、

80分、90分，则选手甲的最终得分为89分.

【考点】加权平均数.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可.

【解答】解：选手甲的最终得分为：95X4+80X3+90X3=-890=89（分）.

4+3+310

故答案为:89.

【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道

基础题，比较简单.

3.（2021•佳木斯模拟）一个不透明的袋子中装有4个白球和若干个黄球，它们除颜色外完

全相同，从袋子中随机摸出一球，再放回，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到白

球，则估计袋子中大约有黄球8个.

【考点】利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；应用意识.

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，

可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解.

【解答】解：；共试验30次，其中有10次摸到白球，

黄球所占的比例为配工_=2,

303

设袋子中共有黄球X个，则上=2,

x+43

解得：X—8.

故答案为：8.

【点评】本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据

白球的频率得到相应的等量关系.

4.（2021•攀枝花）刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和305的同心圆，如图，

他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为

5

【考点】几何概率.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面

积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率.

【解答】解：大圆面积：TTX（理■）2=225TT（。九2）,

2

小圆面积：TtX（2。）2=1001T（cm）,

2

阴影部分面积：225n-100TT=125TT（cm2）,

飞镖落在阴影区域的概率为：丝丝=9.

225兀9

故答案为：立.

9

【点评】此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域

的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.

5.（2021•宁夏）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等

腰直角三角形、■块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做

“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如

图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是

【考点】几何概率.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【分析】设大正方形的边长为2,先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答

案.

【解答】解：如图，设大正方形的边长为2,则GE=1,E到OC的距离d=L

2

阴影区域的面积为：1X2=」，

22

大正方形的面积是：2?=4,

工

所以小球最终停留在阴影区域上的概率是2=」.

48

故答案为：1.

8

GE

【点评】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键.

6.（2021•宁夏）某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差

分别记作S甲2,$乙2,贝3s/2<S7.2(填

气温/℃

28

26

24

22

▲—▲

20

18

(1

24681012141618202224时刻

-----甲地乙地

【考点】折线统计图；方差.

【专题】统计的应用；推理能力.

【分析】根据气温统计图可知：甲地的气温比较稳定，波动小,由方差的意义知，波动

小者方差小.

【解答】解：观察平均气温统计图可知：甲地的气温比较稳定,波动小；故甲地的气温

的方差小.

所以S甲2Vs乙2

故答案为：＜.

【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越

大，反之也成立.

7.（2021•青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相

同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100

次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是6.

【考点】用样本估计总体.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【分析】利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为电，然后根据概率公式构建方程

100

求解即可.

【解答】解：设袋中红球的个数是X个，根据题意得：

4=40.

而Too，

解得：x=6,

经检验：x=6是分式方程的解，

即估计袋中红球的个数是6个，

故答案为6.

【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定

位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集

中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是

近似值，随试验次数的增多，值越来越精确.

8.（2021•宜城市一模）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2

个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出两个球，则摸到一个红球和一个白球的概率为

2

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【分析】先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求

解即可.

【解答】解：根据题意列表如下：

红红白白黑

红（红，红）（白，红）（白，红）（黑，红）

红（红，红）（白，红）（白，红）（黑，红）

白（红，白）（红，白）（白，白）（黑，白）

白（红，白）（红，白）（白，白）（黑，白）

黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）（白，黑）

共有20种等情况数，其中摸到一个红球和一个白球的有8种结果，

所以摸到一个红球和一个白球的概率为止-=2,

205

故答案为：2.

5

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果

求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B

的概率.

9.（2021•甘肃模拟）在数学实践课上，同学们进行投针试验：在平面上有一组平行线，相

邻两条平行线间的距离都为5cm,将一根长度为3c机的针任意投掷在这个平面上，针可

能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交.右表记录了他们的试验数据.

若进行一次投针试验，估计针与直线相交的概率是0.4（结果保留小数点后一位）.

试验次数5010020050010002000

相交频数234883207404802

相交频率㈣0.4600.4800.4150.4140.4040.401

n

【考点】平行线之间的距离；利用频率估计概率.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【分析】根据频率和概率的关系判断即可.

【解答】解：在大量重复试验中，根据频率估计概率的方法可估计出针与直线相交的概

率是0.4,

故答案为：0.4.

【点评】本题主要考查频率与概率的知识，熟练掌握根据频率估计概率的方法是解题的

关键.

10.（2021•潍坊一模）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水

价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%

和5%,为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量

（单位：，/）,绘制了统计表.

用水量（xm3）频数（万户）

304V600.25

604V900.75

90WxV1201.5

120«1501.0

150^x<1800.5

180^x<2100.4

210«2400.25

240«2700.15

2704V3000.15

300«300.05

如表所示，下面四个推断合理的是AB.

A.年用水量少于1