人教版九年级数学中考模拟试卷及参考答案

人教版九年级数学中考模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.-3的相反数为（）

CC11

A.-3B.3C.D.—

33

2.下列图形中是中心对称图形的是（）

®zSs★0

A.B.C.D.

x+l>0

3.把不等式组1的解集表示在数轴上正确的是（）

6-3%>0

4.在△ABC中，点0、E分别是边AB、AC的中点，DE=6,贝U）

A.3B.6C.9D.12

5.在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为：1.8、2、2.2、

1.7、2、1.9,那么关于这组数据的说法正确的是（）

A.平均数是2B.中位数是2C.众数是2D.方差是2

6.若一个正多边形的一个外角是30。，则这个正多边形的边数是（）

A.12B.11

7.如图，AB//DE,ZE=62,

A.138B.118

8.对于二次函数y=-2x2-4x+l,

A.当尤<0,y随尤的增大而增大

C.图象的顶点坐标为（1,3）D.图象与X轴有一个交点

9.己知圆锥的母线长是4CVM,侧面积是12兀则这个圆锥底面圆的半径是（

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

10.将抛物线y=4兀+i向左平移至顶点落在丁轴上，如图所示，

两条抛物线、直线y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）

（）

A.5B.6C.7D.8

第10题图

1

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11.分解因式：2a1—4ab=.

12.计算：百+(—1)2°19—2sin30=

13.己知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该俞呼的是命题（填“真”

或“假”）.

14.已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出二个符合条件的一次函数解析

式•

15.已知点A（X[,%）、B（x2,y2）在二次函数y=（》一1）2+1的图象上，若

,>%>1，则%%。（填或“<”）。

16.如图把矩形A8C。翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为。E,连

结AG交DE于点R若EF=1,DG=底,则8E=—.第16题图

三、解答题（共9小题，满分102分）

17.（本小题满分9分）解方程X

18.（本小题满分9分）如图，在口/BC。中，BE、DF分别是/ABC和第18题图

/CD4的平分线.求证：四边形8即尸是平行四边形.

19.（本小题满分10分）

先化简，再求值：（。+6）2+（。一人）（。+6）-3。2,其中a=-20,b=yjl.

20.（本小题满分10分）

某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生一星期参与体育锻炼的

时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间

t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0VK2），2类（2<Y4），C类（4<Y6），D

类（6<tW8），E类«>8）.绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息、，解答下

列问题：

2

（1）样本中E类学生有人,补全条形统计图；

（2）估计全管的D类学生有人；

（3）从该样本参与体育锻炼时间在04Y4的学生中任选2人，求这2人参与体

育锻炼时间都在2<f<4中的概率.

21.（本小题满分10分）

如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC.小亮在B处观察旗杆顶端C

的仰角为45。，在。处观察旗杆顶端C的俯角为30。，楼高2。为20米.

（1）求的度数；（2）求旗杆AC的高度.

第21题图

22.（本小题满分12分）

如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D,ZACD=ZABC.

（1）求证：CA是圆的切线；

（2）若点E是BC上一点，已知BE=6,tanZABC=-,tanZAEC=-,

33

求圆的直径.

23.（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方

形，点A的坐标为（0,3）,点B的坐标为（0,-4）,反

比例函数丁=七（%20）的图象经过点C.

x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若

APBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的

坐标.

第23题

3

24.（本小题满分14分）

如图，在四边形ABC。中，AD=BC,NB=/D,不平行于BC,过点C作CE〃A。交

△ABC的外接圆。于点E,连接AE.

（I）求证：四边形AEC。为平行四边形;

（2）连接C0,求证：C。平分NBCE

25.（本小题满分14分）

已知点A、8在。。上，ZAOB=90°,。4=0,

（1）点尸是优弧上的一个动点，求NAPB的度数；

（2）如图25—①，当tanNQ4P=J^—1时，求证:NAPO=NBPO；

（3）如图25-@,当点尸运动到优弧的中点时，点。在尸3上移动（点Q不与点

P、8重合），若△。抬的面积为S],AQPB的面积为屋，求“+$2的取值范围.

4

参考答案

1-10：BDADC,ADBAB

11.2a(a-2b)12.113.真14.答案不唯一15.>16.当

17.解:a=l,b=—3,c=2,7分

.二b2-4ac=(-3『-4xlx2=1>0

8分

Xi=2,x=1

29分

18.证明：•・•四边形ABC。是平行四边形

AZABC=ZCDA,ZA=ZC

AB=CD,AD=BCfAD//BC

〈BE、。尸分别是NA5C和NCZM的平分线

11

:・/ABE=-/ABC,ZCDF=-ZCDA

22

：.ZABE=ZCDF

：.AABACDF

：.AE=CF

：.AD~AE=BC-CFBPDE=BF

,:ADIIBC

・・・四边形BEOb是平行四边形……9分

19.解：原式=+2〃Z?+/?2+—3〃2

=—a1+2ab...6分

当〃=—2行，6=行时

原式=-12后/+2(-2V2)xV2

=-8-8

=-16......10分

5

20(1)5,图略...2分

(2)720.......4分

（3）解：设A类两人为A-A，5类三人为瓦、B2、B3,画出树状图（图略）

由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中2人都是8类的有6种，即（4，月）、

（4,四）、（与国）、（耳,国）、（国，4）、

«a

P（2人参与体育锻炼时间都在2<fW4）=—=一……10分

2010

21.解：(1)过点C作CE_LB。于E,则DE7CE,AB//CE

'CDFIICE

：.ZECD=ZCDF=30°

同理NECB=ZABC=45°

：.ZBCD=/ECD+/ECB=75。.......5分

(2)在RaEC。中，ZECD=30°

DE

"/tanNECD=-----

CE

DE=CE-tanZECD=—CE

3

同理5E=CE

*.*BD=BE+DE

：.20=CE+—CE

3

CEJ=10(3-A/3)

V3+3

答：/BCD为15。,CE为10（3—百）米..........12分

22.

6

.⑴•・•BC是直径，二ZBDC=90°、：.NABC+NDCB=90°;

V/ACD=NABC,・•・/ACD+NDCB=90。，:.BC±CA,

・・・CA是圆的切线.

（2）在RtZXAEC中，tan/AEC="|■，二^=/，EC="|\AC；

在RtZ\ABC中，tan/ABC=/，；•遂u//BCu俳AC，

VBC-EC=BE,BE=6，:.yAC--|-AC=6，

解得AC=年20，

，BC=亳X岑=10.即圆的直径为10.

23.解：（1）:点A的坐标为（0,3）,点8的坐标为（0,-4）,：.AB=1....................1分

•.,四边形ABC。为正方形，.•.点C的坐标为（7,-4）................................2分

代入y=£得k=-28,................................4分

x

...反比例函数的解析式为y=---；...............5分

x

（2）设点尸到BC的距离为建

VAPBC的面积等于正方形ABCD的面积，

/.-x7x/z=72,解得力=14,................................8分

2

•.,点尸在第二象限,yp=h-4=lQ,................................10分

止匕时，xp=------=-------,................................11分

105

_14

.••点尸的坐标为（——，10）.12分

5

24.（1）由圆周角定理得：.4E=/D.Q分）•：CE〃AD,：.ZD

+ZECD=180°,AZE+Z£CD=180°,：.AE//CD,；.四边形AECD为平行四边形.（7

分）

（2）作OMLBC于M,ONLCE于N：：四边形AECD为平行四边形，：.AD=CE.'：AD

=BC,.•.CE=CB（9分）：0M_L8C,ON±CE,：.CN=CM.在RtATVOC和RtAMOC中，

\NC=MC,

：.RtATVOC^RtAMOC,:.NNC0=NMC0,；.CO平分N2CE（14分）

[oc=oc,

25.解：⑴,/ZAOB=9Q0

1

ZAPB=-ZAOB^45°

（2）过点。作OC_LB4于C,在CA上截取C£>=OC

7

：tanNQ4P=0—1

笔=Qi

AC=(V2+1)OC

又：CZ)=OC

：.AD=AC~CD=y/2OC

VZOCD=90°,OC=CD

图25-①

：.OD=-J1OC,N80=45。