2024年广东省揭阳市中考一模数学试题（含答案解析）

2024年广东省揭阳市中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-3的绝对值是（）

A.3B.—3C.—D.—

33

2.在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）

3.式子（-助4疗化简后的结果是（）

2464皆al6b4

A.abB.abC.aD.

4.如图所示，直线a〃瓦/2=31。,44=28。则Nl=()

A

a

A.61°B.60°C.59°D.58°

5.如图，点2、F、C、E都在一条直线上，AC=DF,BC=EF,添加下列一个条件后,

仍无法判断△ABC/的是（）

D

A.ZA=ZD=90°B.ZACB：=ZDFEC./B=/F.D.AB=DE

6.《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中

位数是（）

556517-556521-

7~7••••7~~7•

祝你生日快乐，祝你生日快乐，

A.1B.2C.5D.6

7.如图，AB是：。的直径，弦8交42于点E,连接AC、AD.若NBAC=28。，则ND的

度数是（）

A.56°B.58°C.60°D.62°

8.某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均

增长率为无，那么无满足方程（）

A.50（1+.x）2=132

B.（50+x）2=132

C.50（1+%）+50（1+x）2=132

D.50（1+%）+50（1+2%）2=132

9.如图，一次函数丁=履+跳％工。）与>=x+2的图象相交于点M（7”,4）,则关于x的一元

一次不等式丘-2<彳-6的解集为（）

A.x>4B.x<4C.x>2D.x<2

10.如图，在等边三角形ABC中，3C=4,在放中，ZEDF=90°,Nb=30。，DE

=4,点8,C,D,E在一条直线上，点C,。重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点、B

与点E重合时停止运动.设△A8C运动的路程为x,△ABC与Rt&OE/重叠部分的面积为S,

则能反映S与尤之间函数关系的图象是（）

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.数据60600用科学记数法表示应为.

12.点尸（2,-4）关于原点的对称点。的坐标为.

13.计算：（2-73）（2+^）+>/12XV3=.

14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.

15.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三

个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3,则这个“莱洛三角形”

的周长是.

16.如图，在中，A8=AC=10,点。是边BC上一动点（不与8、C重合），ZADE

4

=NB=a,DE交AC于点E,且cosa=g,则线段CE的最大值为.

A

三、解答题

计算：(-l)2024+W+tan60°-727+l.

17.

11].a-2

18.计算:a+3-9J2a+6

19.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价

值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了相名学生在某个休息日做家务

的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息,

解答下列问题:

A:0.5</<1

B:1</<1.5

C:1.5<Z<2

D:2<t<2.5

E:2.5</<3

劳动时间单位：小时)频数

0.5</<112

1</<1.5a

1.5<t<226

2<t<2.516

2.5<t<34

(1)"2=,«=_;

⑵若该校学生有640人，试估计劳动时间在2WK3范围的学生有多少人？

(3)劳动时间在2.5V/W3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取

2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率.

试卷第4页，共6页

20.我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学

给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件

甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品

数量的应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用.

21.如图，一次函数y=f+5的图象与函数y=—5>0,l>0)的图象交于点A(4,a)和点用

x

⑵若无>0,根据图象直接写出当T+5>'时X的取值范围；

X

n

(3)点尸在线段A3上，过点尸作x轴的垂线，交函数>=—的图象于点。，若△P。。的面积

x

为1,求点P的坐标.

22.有一建筑的一面墙近似呈抛物线形,该抛物线的水平跨度=8m,顶点P的高度为4m,

建立如图所示平面直角坐标系.现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装矩形门框

ABCD(点B,C在抛物线上，边AD在地面上)，针对窗框的安装设计师给出了两种设计方

案如图：

方案一：在门框的两边加装两个矩形窗框(点G,X在抛物线上)，AE=DF=lm；

方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框(点G,7/在抛物线上)，BE=CF=lm.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若要求门框A8的高度为3m,判断哪种方案透光面积(窗框和门框的面积和)较大？(窗

框与门框的宽度忽略不计)

23.已知，如图，AB是。的直径，点C为O上一点，于点/，交于点E,

AE与BC交于点点。为0E的延长线上一点，且NODB=NAEC.

⑴求证：BD是:。的切线：

⑵求证：CE2=EHEA;

4

(3)若广。的半径为10,cosA=-,求郎/的长.

24.已知：如图，在四边形43co和R3E8/中，AB//CD,CO>A8,点C在EB上，ZABC

=NEBF=90。,AB=BE=Scm,BC=BF=6cm,延长。C交EE于点M.点P从点A出发，

沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点。从点M出发，沿板方向匀速运动，速度

为lcm/s.过点尸作于点H,交C。于点G.设运动时间为r(s)(0<r<5).

解答下列问题：

(1)当f为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？

(2)连接P。，作QNLAB于点N,当四边形尸QVH为矩形时，求f的值；

(3)连接0C,QH,设四边形QCG8的面积为S(cm?),求S与f的函数关系式；

(4)点尸在运动过程中，是否存在某一时刻3使点P在/AFE的平分线上？若存在，求

出/的值；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，数轴上的数离开原点之间的距离叫

做这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,

即可得出结果.

【详解】解：|-3|=3，

-3的绝对值是3,

故选：A.

2.C

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依次

找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可.

【详解】解：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题

思；

B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；

C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意.

D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.

3.B

【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方运算法则、同底数累的乘法法则分别计算即

可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键.

【详解】

解：原式

=(a*/,

=a6b"，

故选：B.

4.C

【分析】根据三角形外角的性质求出一ABC,再利用两直线平行内错角相等即可求出N1.

【详解】.ZA=28°,Z2=31°,

答案第1页，共18页

.•.NDBC=280+31°=59°,

直线

:.N1=/DBC=59°.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题关

键.

5.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法,

取决于题目中的已知条件.全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或

第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知

一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

【详解】解：A.当NA=N£>=90。，AC=DF,=时，依据HL可得△ABC四△DEF；

B.当ZACB=/DFE,AC=DF,BC=EF时，依据SAS可得△ABC/△DEF；

C.当NB=NE,AC=DF,3c=£F/时，不能得出△ABC四△DEF；

D.当AB=DE,AC^DF,3C=£F时，依据SSS可得ZvWC/△DEF.

故选C.

6.C

【分析】本题考查中位数的定义，掌握一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数

的平均数是解题的关键.

【详解】

解：当中出现的音符从低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7,

因此中位数为言=5,

故选：C.

7.D

【分析】连接B。，根据直径所对的圆周角是90。，可得/AD8=90。，由C3=CB，可得

NBAC=NBDC,进而可得/4£）。=90。一/班心.

【详解】解:连接80,

答案第2页，共18页

c

D

YAB是。的直径，

ZADB=90°,

CB=CB，

ABAC=ZBDC=28°,

ZADC=90°—/BDC=62°.

故选D.

【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是

解题的关键.

8.C

【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，设出未知数，分别表示明年、后年

生产的零件数量，根据“明后两年共生产零件132万个”即可列出方程.

【详解】解：根据题意得明年生产零件为50。+力（万个），后年生产零件为50（1+4（万

个），

由题意得50（I+x）+50（l+x）2=132.

故选：C

9.C

【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数

y=米+可左力0）的图象在一次函数y=X+2的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案.

【详解】解：当、=4时，x+2=4,得x=2,

要使得辰-2<了-6,只需依+万<X+2,即：一次函数丁=履+6（左W0）在、=尤+2的图象的下

方，

由函数图象可知，关于x的不等式依-2<x-Z?的解集为x>2,

故选：C.

答案第3页，共18页

10.A

【分析】分三种情形：①当0〈烂2时，重叠部分为△CDG,②当2c烂4时，重叠部分为

四边形AGDC,③当4〈烂8时，重叠部分为△BEG,分别计算即可.

【详解】解：过点A作交BC于点

在RdOEF中，/尸=30°,

：.ZFED=60°,

：.ZACB=ZFED,

：.AC//EF,

在等边△ABC中，AMIBC,

:.BM=CM=^BC=2,AM=^BM=2^,

：.SAABC^；BC-AM=46,

①当0＜立2时，设AC与。/交于点G,此时AABC与R/AOEF重叠部分为△CDG,

:.S=3CD・DG=BX2；

22

②当2V立4时，设A8与。E交于点G,此时△A8C与Rt&。£歹重叠部分为四边形AGOC,

答案第4页，共18页

.""ABC-S血)G=46-(4-x)(4-x),

;.S=-刍小国-46=_占(x-4)2+46

22

③当4V店8时，设AB与E尸交于点G,过点G作GMLBC,交2c于点M,

止匕时△ABC与RtAOE/重叠部分为△BEG,

BE=x-(x-4)-(x-4)=8-x,

：.BM=4-；尤

在必ABGM中，GM=6(4-1x),

•'•S=yBE*GM=-1-(8-x)x邪：(4-；尤)，

；.S=3(%-8)2,

4

综上，选项A的图像符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查了特殊三角形的性质，二次函数的图形等知识，灵活运用所学知识解决问

题，利用割补法求多边形的面积是解题的关键.

11.6.06xlO4

【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中

14忖＜10,〃为整数.解题关键是正确确定。的值以及〃的值.

答案第5页，共18页

科学记数法的表示形式为。X10”的形式，其中1＜忖＜10,W为整数.确定w的值时，要看

把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

值210时，”是正整数；当原数的绝对值＜1时，”是负整数.

【详解】解：60600=6.06xlO4.

故答案为：6.06xlO4.

12.(-2,4)

【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【详解】解：点P(2,-4)关于原点的对称点。的坐标为(-2,4),

故答案为：(-2,4).

13.7

【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键.

先根据平方差公式和二次根式乘法法则计算，再计算加减即可.

【详解】解：原式=2?-+尼耳

=4—3+6

=7.

故答案为：7.

14.6

【分析】本题考查了多边形内角与外角.设这个多边形的边数为〃，根据内角和公式以及多

边形的外角和为360。即可列出关于"的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，则该多边形的内角和为(--2)x180。，

依题意得：(/I-2)X180°=360°X2,

解得：n-6,

这个多边形的边数是6.

故答案为：6.

15.3万

【分析】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角

的求法是解题的关键.

根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可.

答案第6页，共18页

【详解】解：如图:

ABC是正三角形,

ZBAC=60°,

60%x3

BC的长为:=71

180

・•・“莱洛三角形”的周长=3x万=3万.

故答案为：3%.

16.6.4

【分析】作AGL8C于G,如图，根据等腰三角形的性质得BG=CG,再利用余弦的定义计

算出BG=8,则BC=2BG=16,设则C£>=16-无，证明利用相

1Q

似比可表示出CE=-自7+£羽然后利用二次函数的性质求C石的最大值.

【详解】解：作AGJL8C于G,如图，

VAB=AC,

：.BG=CG,

*.*NADE=ZB=a,

.pBG4

..cosn=cosa=----=—,

AB5

4

BG=yxl0=8,

：.BC=2BG=16f

设BD=x,则CD=16-x,

VZADC=ZB-^ZBAD,BPa+ZCDE=ZB+ZBAD,

：.ZCDE=ZBADf

而N8=NC,

・•・△ABDsdDCE,

.ABBD10x

••=,,

CDCE16-xCE

答案第7页，共18页

.*•CE=~—X2H—x

105

=--(x-8)2+6.4,

10

当尤=8时，CE最大,最大值为6.4.

故答案为：6.4.

【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定及性

质，利用二次函数的性质求最值问题，正确掌握各知识并综合运用解题是关键.

17.11-2V3

【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，负指数塞，特殊角的三角函数值，

二次根式的性质，进行计算即可求解.

【详解】解：（-if%II+tan60°-V27+l

=1+9+石-3石+1

=11-2A/3.

2

18.

a—3

【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可.

Q—2

【详解】解:

2。+6

CL—31a—2

-------------------1--------------------；--------------

(Q+3)(Q-3)(Q+3)(Q-3)2(Q+3)

a—2a—2

+-3)2(Q+3)

a-22(Q+3)

(a+3)(〃-3)q-2

2

Q—3

【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键.

答案第8页，共18页

19.(1)80,22

(2)160人

【分析】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体、画树状图或列表法求概率,

读懂题意是解答的关键.

(1)根据劳动时间在0.54<1范围的频数除以其所占的百分比求解加值，再用加值减去其

他劳动范围内的频数可求解a值；

(2)用该校总人数乘以样本中劳动时间在2W/W3范围所占的比例求解即可；

(3)画树状图得到所有的等可能的结果，再找出满足条件的结果，进而利用概率公式求解

即可.

【详解】(1)解：由题意，,72-124-15%=80,^=80-12-26-16-4=22,

故答案为：80,22；

(2)解：640x3处=160(人)，

80

答：估计劳动时间在24W3范围的学生有160人；

(3)解：画树状图，如图：

开始

男男女女

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是两名女生的有2种，

.••抽取的2名学生恰好是二名女生的的概率为2白=J1.

126

20.(1)甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；(2)购买甲种奖品20件，乙

种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元.

【分析】(1)设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意列方程组求出X、

》的值即可得答案；

(2)设总费用为卬元，购买甲种奖品为机件，根据甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的

g可得相的取值范围，根据需甲、乙两种奖品共60件可得购买乙种奖品为(60-/M)件，根

据(1)中所求单价可得w与力的关系式，根据一次函数的性质即可得答案.

答案第9页，共18页

【详解】(1)设甲种奖品的单价为X元，乙种奖品的单价为y元，

VI件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元,

(x+2y=40

E+3y=70

答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元.

(2)设总费用为w元，购买甲种奖品为机件，

•.•需甲、乙两种奖品共60件，

.•.购买乙种奖品为(60如)件，

:甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元，

w=20m+10(60-m)=10m+600,

•••甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的3,

哈；(60-m),

:.20<m<60,

V10>0,

随机的增大而增大，

.,.当机=20时，w有最小值,最小值为10x20+600=800(元)，

；・购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元.

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，正确

得出等量关系及不等关系列出方程组及不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

21.(1)4

(2)1<%<4

(3)22,3)或(3,2)

【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数的解

析式是解题的关键.

(1)将点44,。)代入一次函数、=-尤+5,求出。的值，得点A的坐标，把点A的坐标代入

反比例函数即可得到答案；

答案第10页，共18页

(2)求出点8的坐标，由函数的图像即可得到取值范围；

(3)设尸(p,-p+5),根据三角形的面积公式即可得到答案.

【详解】(1)解：将点A(4,a)代入一次函数y=r+5,

/.a=—4+5=1,

故A(4,l),

将A(4,l)代入反比例函数y=巴，

X

得〃=4x1=4；

4

(2)解：由(1)得>=—,

联立一次函数和反比例函数，得

y=—x+5

<4，

y=-

IX

解得再=1,X2=4,

故3(1,4),

由图像可知，一x+5>—的取值范围为1<%<4；

x

(3)解:设尸3-。+设,Ml<p<4,尸。交x轴于点如图;

4

Q(p,—),

P

L4

••PQ=~P+5,

P

14

二•SPOQ=;x(_p+5>p=l,

2P

解得Pl=2,夕2=3,

，点尸的坐标为尸(2,3)或(3,2).

答案第11页，共18页

（2）方案一透光面积较大，见解析

【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据点的坐标求出小矩形的边长.

（1）由题意可知,抛物线的顶点P的坐标（4,4）,设所求抛物线的解析式为y=a（尤-4）2+4,

把（0,0）代入解析式中即可得出答案；

（2）将y=3代入解析式求出A、8两点的坐标，再根据已知条件分别求出方案一和方案二

中小矩形的长和宽，求出面积比较即可.

【详解】（1）解：由题意可知，抛物线的顶点尸的坐标（4,4）,

设所求抛物线的解析式为y=a（尤-4）2+4

把（。，0）代入解析式y=Ml）?+4中,得0=a（0-4）2+4,

解得：a=-7

4

所以该抛物线的表达式为y=-i1（x-4）,2+4；

（2）解：当y=3时，

即3=（尤_4『+4

解得：玉=2,x2=6,

所以点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（2,3）,BC=4m,

方案一：

EF=BC—BE—CF=2m,

AE^DF=lm,

.•.点E的坐标为（1,0）,

.••点G的横坐标为1,

当X=1时，

y=—x（1-4,+4=—

4v74

7

・•・EG=-

4

**,SAEGI=SFDNH=ZXl=W（m2）

答案第12页，共18页

,,SAEGI*SFDNH=工*2=—(m)

方案二:

,?BE^CF^lm,

•••点E的坐标为(3,3),

；•点G的横坐标为3,

当x=3时,

EG=—-3=-

44

S矩形EGF"=EbxGE=2xl=[(m2)

..7、3

•>，

22

•••方案一透光面积较大.

23.(1)见解析

(2)见解析

(3)BH=15

【分析】(1)由圆周角定理和已知条件证出/ODB=NABC,再证出/48C+NOM=90。，

即Z.OBD=90°,即可得出8£＞是＜。的切线；

(2)连接AC,由垂径定理得出BE=CE，得出NCAE=NECB,再由公共角ZCEA=ZHEC,

CFFH

证明CEH-AEC,得出对应边成比例==等，即可得出结论；

EACE

(3)连接跳，由圆周角定理得出NA£3=9O。，由三角函数求出3石，再根据勾股定理求出

EA,得出BE=CE=12,由(2)的结论求出然后根据勾股定理求出即可.

【详解】(1)证明：ZODB=ZAEC,ZAEC=ZABC,

.\ZODB=ZABC,

OFIBCf

ZBFD=9Q,

../ODB+/DBF=90,

/.ZABC+ZDBF=90,

答案第13页，共18页

即NO5D=90,

s.BDLOB,

Q05是。的半径，

，BD是。的切线；

(2)证明：连接AC,如图所示,

OF1BC,

...BE=CE，

:./CAE=/ECB,

ZCEA=ZHEC

•.△CEHsAAEC,

CEEH

~EA~~CE"

.CE2=EHEA.

(3)解：连接BE,如图所示,

。的直径,

:.ZAEB=9Q,

4

。的半径为10,cosA=-,

4

AB=20,EA—AB•cosA=20x—=16,

BE=y/AB^EA2=A/202-162=12>

BE=CE，

.BE=CE=12,

CE2=EHEA,

答案第14页，共18页

在RtBEH中,BH=>JBE2+EH2=>/122+92=15-

【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关

系定理、勾股定理、三角函数，相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，

特别是(2)(3)中，需要通过作辅助线证明三角形相似和运用三角函数、勾股定理才能得

出结果.

24.(1)-；(2)f=3；(3)S=--t2+-t+—；(4)存在，t=[

225522

【分析】(1)由平行线分线段成比例可得霁=笠，可求CM的长，由线段垂直平分线的

BFBE

性质可得CM=MQ,即可求解；

64

(2)利用锐角三角函数分别求出QN^6--t,由矩形的性质可求解；

(3)利用面积的和差关系可得S=S梯形GMFH-SACMQ-S^HFQ,即可求解；

(4)连接PF,延长AC交E尸于K,由“SSS'可证△ABC0人仍尸，可得/E=NC48,可证

Z