知识点大全-第13章《统计》-分享

千里之行，始于足下朽木易折，金石可镂Word-可编辑沪教版高中数学知识点大全一第13章统计第13章统计.213.1总体与样本..213.2数据的获取.213.3抽样主意.213.3.1容易随机抽样.213.3.2分层随机抽样.313.4统计图表.313.4.1频率分布表和频率分布直方图.313.4.2茎叶图.413.4.3散点图.413.5统计预计.413.5.1预计总体的分布.413.5.2预计总体的数字特征.513.5.2.1通过样本预计总体的扩散趋势.513.5.2.2通过样本预计总体的扩散趋势.513.5.3预计百分位数.613.6统计活动.6第13章统计13.1总体与样本在统计问题中,我们把研究对象的全体叫做总体(population),总体中的每一个对象叫做个体(element),总体中所含个体的数量,称为总体的容量.从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本(sample),样本所含个体的数量称为样本量(samplesize),也称样本容量.用来描述样本特征的概括性数字度量,称为统计量(statistic),我们可以用这些样本的统计量来判断总体的数字特征.统计学的详细研究对象是多种多样的,它们具有不决定性.统计活动的基本思想是通过分析样本的统计特征去判断总体的统计特征.13.2数据的获取按照收集数据的不同主意,可以将数据分为观测数据(observationaldata)和实验数据(experimentaldata).观测数据是指通过调查或观测而收集到的数据,是在没有对有关事物进行人为控制的条件下得到的.实验数据是指在实验中控制实验对象而收集到的数据本章所说的数据主要涉及观测数据,它主要是通过普查或抽样调查获得.一个国家或地区为详细调查某项重要的国情、国势,专门组织大规模的全面调查,即对总体的每个个体分离进行调查,我们称之为普查(census).可以从总体中按照一定的主意抽取样本举行研究,然后通过分析样本数据对总体作出相应的预计.从总体中抽取样本的过程称为抽样(sampling),通过抽样举行调查研究的主意叫做抽样调查(samplingsurvey).13.3抽样主意13.3.1容易随机抽样在抽样的过程中通过逐个抽取的主意抽取样本,且总体的每个个体都有同样的可能性被选入样本,这种抽样主意叫做容易随机抽样(simplerandomsampling).容易随机抽样适用于总体中的个体之间差异程度较小,且个体数较少的情况.容易随机抽样的主意有抽签法、随机数表法.抽签法的步骤:(1)将总体的所有N个个体从1到N(或者从0到N−1举行编号);(2)决定N个号签分离标上这些编号,并将其放在容器中搅拌匀称,每次抽取一个号签,不放回地延续取n次;(3)取出的n个号签上的号码所对应的n先把总体中的个体逐个编号,然后按照某种事先决定的规矩直接从随机数表(或其他工具产生的随机数)中取一定量的随机数,这些随机数所对应的个体即组成一个样本,称这种抽样主意为随机数法.普通地,容易随机抽样具有以下特点:（1）总体个数N是有限的;(2)是不放回抽样;（3）总体中每个个体被选入样本的可能性相同.其实,从总体中,逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本,一次性批量随机抽取n个个体作为样本,两种主意是等价的.13.3.2分层随机抽样普通地,当总体由差异显然的几个部分组成时,先把总体分成若干个部分,然后从不同的部分中自立、随机地抽取样本,这种抽样的主意称为分层随机抽样,简称分层抽样(stratifiedsampling).常用的分层抽样的主意如下:先将容量为N的总体按照要求分成k层,每层的个体数分离记为N1、N2、⋯、Nk,在每层中分离N分层抽样的特点:（1）每个个体被抽到的可能性相同；（2）层与层之间的差别显然,层内个体间差异较小（3）分层随机抽样通常比容易随机抽样更能反映总体情况.13.4统计图表13.4.1频率分布表和频率分布直方图绘制频率分布表的步骤:（1）求极差绘制频率分布表最重要的就是分组,要对数据举行分组首先要找出这一组数据的最大值和最小值,最大值与最小值的差称为极差(range),又称全距.（2）决定组距与组数组距是指每个小组的区间端点之间的距离,组数=极差组距,倘若商不为整数,则可取组数=普通地,第一组的下限应低于最小值,最后一组的上限应高于最大值.（3）统计每组的频数及频率每个小组内的数据个数称为频数,频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率.统计每个小组的频数,再计算各组的频率.（4）绘制频率分布表按照频率分布表,可以制作频率分布直方图(frequencydistributionhistogram).在频率分布直方图中,小矩形的面积=组距×频率组距在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间.这两个组的频率取值为0,然后从所加的左边的区间的中点(称为组中值)开始,从左至右依次衔接各矩形上底边的中点,直至右边所加区间的中点,再将矩形的边去除,就可以得到一条折线,称为频率分布折线图,简称频率折线图.频率分布直方图中的平均数、中位数、众数:平均数的近似值:每个矩形的面积乘以对应矩形底边中点的横坐标之和.中位数的近似值:平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标.众数的近似值:最高矩形底边中点的横坐标.13.4.2茎叶图在数据不多的情况下,我们可以绘制茎叶图(stem-and-leafplot),展示所有样本数据的信息.解读茎叶图和解读直方图一样,要注重整体形态.茎叶图既可以用于展示单组数据,也可以用于对两组同类数据的比较分析.直方图如何分组没有绝对的标准,但茎叶图的分组却要加以注重.“茎”视实际需要可以是任何位数,而“叶”只能是一位数.当数据的位数较多时,挑选“茎”以后,“叶”也可以通过四舍五入取值.13.4.3散点图在考虑两组数据时,为了对两组数据之间的关系形成大致的了解,通常将这两组数据所对应的点描在平面直角坐标系内,这些点组成的统计图称为散点图(scatterdiagram)13.5统计预计13.5.1预计总体的分布倘若将样本容量取得充足大,且分组的组距取得充足小,那么相应的频率分布折线图将超于一条光洁的曲线,称为总体分布密度曲线.事实上,尽管总体分布密度曲线是客观存在的但因为在实际中往往无法获得总体的数据,因此无法确切地得到它的密度曲线,只能通过样本的频率分布折线图来对总体分布的密度曲线举行预计.普通来说,样本容量越临近总体容量.样本的频率分布折线图与总体分布密度曲线的贴近程度越高.13.5.2预计总体的数字特征13.5.2.1通过样本预计总体的扩散趋势平均数:x其中数据x1、x2、⋯、x13.5.2.2通过样本预计总体的扩散趋势方差:s2=标准差:s=x方差和标准反映了一组数据围绕平均数波动的大小,方差的单位是观测数据的单位的平方,而标准差的单位与观测数据的单位一致.因此常用标准差来描述数据的离散程度.平均数和方差的常用性质:倘若x1,x2,⋯,xn的平均数为x,方差为s2,则a在实验中,为了消除系统性偏差,标准差公式中往往以n−1代替n,用1n−分层方差的计算:若有总体分为两层,第一层为x1、x2、⋯、xm,平均数为x,方差为s12;第二层为y1、y2、⋯、is将上述和式中每个括号用尽全平方公式展开,并注重到i故可得到只含有平方项的等式s即有s2=【补充】倘若将总体分为k层,第j层j=1,2,⋯,k抽取的nj个样本为xj1、xj别为:x=113.5.3预计百分位数第k百分位数(thekthpercentile,k为1到100之间的整数,记作Pk)即是将一组数据从小到大罗列后,将数据分成两部分:小于或等于第k百分位数的数据占k%,大于或等于第k百分位数的数据占100计算第k百分位数时,首先将数据从小到大罗列,然后计算指数i=n（1）若