人教版八年级数学上册《全等三角形的判定（第1课时）》示范教学设计

三角形全等的判定（第1课时）教学目标1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作图作一个角等于已知角，了解作图的道理．教学重点构建三角形全等条件的探索思路；探索“边边边”的全等判定方法．教学难点构建三角形全等条件的探索思路，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．教学过程新课导入我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，就能判定△ABC≌△A′B′C′．新知探究一、探究学习【思考】一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？【师生活动】教师提出问题，学生独立思考．【问题】AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，这六个条件中，有些条件是相关的，能否在这六个条件中选出部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？你想从哪儿入手开始研究？【师生活动】学生独立思考，然后小组交流，并派代表发言，教师适时点拨，最后达成共识：按满足“一个条件”“两个条件”“三个条件”……的顺序探索三角形全等的条件．【设计意图】初步明确探究对象，为后面进行三角形全等条件的探究奠定基础．【问题】当满足一个条件时，△ABC和△A′B′C′全等吗？【师生活动】学生发现需要再分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等．在探究过程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺等进行说明．【答案】①一条边相等：②一个角相等：结论：只满足一个条件时，两个三角形不一定全等．【问题】当满足两个条件时，△ABC和△A′B′C′全等吗？【师生活动】学生独立思考，教师适时点拨，最后达成共识：满足“两个条件”分一边一角、两角或两边分别相等三种情况．学生分三组分别进行探究，通过画图、展示交流，最后得出结论．【答案】①一条边和一个角分别相等：②两个角相等（第三个角一定相等）：③两条边相等：结论：满足两个条件时，两个三角形也不一定全等．【问题】当满足三个条件时，△ABC和△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？【师生活动】学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等．【设计意图】先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．【问题】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？【师生活动】师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图．【操作】画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC．（1）画B′C′＝BC；（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′C′，A′B′．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们完全重合，说明这两个三角形全等．【思考】作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？【师生活动】学生回答问题，并相互补充．教师板书：三边分别相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）．【问题】我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了．你能解释其中的道理吗？【师生活动】学生用“边边边”判定方法进行解释．【设计意图】用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值．二、典例精讲【例1】在如图所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证△ABD≌△ACD．【师生活动】师生共同分析解题思路，即要证明△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等，题中有一个隐含条件：AD是两个三角形的公共边．学生口述证明过程，教师板书．【答案】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．【问题】你能根据例1的解题过程，总结出证明两个三角形全等的过程吗？【师生活动】教师引导学生逐步分析解题过程，从而总结出证明步骤．【答案】第一步：列出要证明的两个三角形；第二步：列出全等条件，用大括号括起来；第三步：得出结论，标明所用判定方法．【提醒】书写三角形全等的条件的注意事项：（1）全等条件要按顺序排列；（2）同一个三角形的三个条件要放在等号同一侧；（3）两三角形对应顶点的字母要一一对应．【设计意图】运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性．【例2】已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．【师生活动】师生分别画出一个任意角∠AOB，教师板书已知和求作的内容，学生尝试独立作图．如果学生没有思路，教师适当提示．【答案】作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．【思考】为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB相等？【答案】理由：在△OCD和△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′．∴∠A′O′B′＝∠AOB．【设计意图】让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能．【例3】工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．为什么？【答案】解：在△COM与△CON中，∴△COM≌△CON（SSS）．∴∠COM＝∠CON．∴射线O