人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法（第3课时）》示范教学设计

整式的乘法（第3课时）教学目标1．经历积的乘方的运算法则的获得过程，理解积的乘方的运算法则．2．掌握积的乘方的运算法则，能进行积的乘方的有关计算，会逆用积的乘方的运算法则进行相关的化简与运算．教学重点积的乘方的运算法则．教学难点积的乘方的运算法则的探究和应用．教学过程知识回顾1．(am)n＝amn（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．幂的多重乘方：[(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）．3．幂的乘方的逆运算：amn＝(am)n＝(an)m（m，n都是正整数）．4．幂的运算——定符号，用法则当运用幂的有关运算法则计算时，要注意区别幂的乘方和同底数幂的乘法法则的应用．若幂中含有负号，先确定符号，再利用法则进行计算；若式子中同时含有乘方与乘法运算，先算乘方，再算乘法．5．整体代入法当已知中的字母不能求出时，把待求的代数式用已知的代数式表示出来，然后用整体代入的方法进行求解．6．逆用幂的运算法则（1）作用：逆用幂的运算法则，常能化繁为简，化难为易，有事半功倍的效果．（2）变化规律：①指数为和的形式，转化为同底数幂的乘法；②指数为积的形式，转化为幂的乘方．新知探究一、探究学习【问题】如图，时代中学准备将边长为am的正方形花坛，扩大成边长为2am的正方形花坛．扩大后新花坛的面积是多少平方米？【师生活动】学生作答，教师补充并给出正确答案．【答案】新花坛的边长为2am，所以新花坛的面积是(2a)2m2．【设计意图】通过生活中的实际举例引入积的乘方的运算问题，为下文做铺垫．【问题】怎么计算(2a)2？【师生活动】学生作答，教师补充并给出正确答案．【答案】根据乘方的意义，(2a)2＝2a·2a＝(2×2)·(a·a)＝4a2（m2）．所以，扩大后新花坛的面积是4a2m2．【设计意图】运用乘方的意义解决计算问题，为下文进一步提出的问题指明方向．【问题】用同样的方法，你会计算(ab)2和(ab)3吗？【师生活动】学生作答，教师补充并给出正确答案．【答案】(ab)2＝(ab)(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2．(ab)3＝(ab)(ab)(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3．【问题】你发现了什么规律？你能说明这个猜想是正确的吗？【师生活动】学生作答，教师补充并给出正确答案．【答案】猜想：积的乘方等于各因数乘方的积．一般地，设n是正整数，a，b是任意底数，(ab)n＝……乘方的意义＝……乘法运算律＝anbn．……乘方的意义【新知】于是，我们就得到积的乘方的运算法则：(ab)n＝anbn（n为正整数）．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【设计意图】通过一步步的设问、解答，让学生逐步了解并掌握积的乘方的运算法则．【问题】当因数的个数大于等于3时，这个运算法则还成立吗？【师生活动】小组讨论并由学生代表作答，教师补充并给出正确答案．【答案】当n是正整数，a，b，c是任意底数时，(abc)n＝＝＝anbncn．【新知】(abc)n＝anbncn（n为正整数）．【设计意图】通过进一步追问，让学生明白积的乘方的运算法则对于多因数的情形同样成立．【思考】如何简便计算82×(0.125)2？【师生活动】学生作答，教师补充并给出正确答案．【答案】用积的乘方的逆运算：82×(0.125)2＝(8×0.125)2＝12＝1．【新知】有时为了简便运算，需要用到积的乘方的逆运算：anbn＝(ab)n（n为正整数）．【设计意图】通过举例，让学生意识到掌握和活用积的乘方的逆运算的重要性．二、典例精讲【例1】计算：（1）(2a)3； （2）(－5b)3；（3）(xy2)2； （4）(－2x3)4．【答案】解：（1）(2a)3＝23·a3＝8a3；（2）(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；（3）(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4；（4）(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12．【总结】运用积的乘方的运算法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是不要漏掉字母的系数的乘方．【设计意图】检验学生对积的乘方的运算法则的掌握情况，提醒学生注意不要漏掉系数的乘方．【例2】计算：（1）(5ab2)3； （2）(2×102)2；（3）(－3×103)3； （4）[m(n＋3)]9．【答案】解：（1）(5ab2)3＝53·a3·(b2)3＝125a3b6；（2）(2×102)2＝22×(102)2＝4×104；（3）(－3×103)3＝(－3)3×(103)3＝－27×109＝－2.7×1010；（4）[m(n＋3)]9＝m9(n＋3)9．【总结】anbn＝(ab)n（n为正整数）中的“a”和“b”可以代表一个单项式，也可以代表一个多项式．【设计意图】巩固学生对积的乘方的运算法则的理解和掌握，点明运算法则中“a”和“b”的意义．【例3】如何简便计算0.042022×[(－5)2022]2？【答案】解法一：0.042022×[(－5)2022]2＝(0.22)2022×54044＝0.24044×54044＝(0.2×5)4044＝14044＝1．解法二：0.042022×[(－5)2022]2＝0.042022×[(－5)2]2022＝0.042022×252022＝(0.04×25)2022＝12022＝1．【总结】逆用积的乘方公式anbn＝(ab)n时，要灵活运用．对于不符合公式的形式，要通过恒等变形将其转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．