人教版八年级数学上册《等腰三角形（第4课时）》示范教学设计

等腰三角形（第4课时）教学目标1．通过探索、发现、证明，得到含30°角的直角三角形的性质．2．能够利用含30°角的直角三角形的性质进行简单的证明和计算．教学重点含30°角的直角三角形的性质．教学难点含30°角的直角三角形的性质．教学准备两个大小一样的含30°角的三角尺．教学过程知识回顾1．等边三角形的性质．等边三角形的性质边角对称性三条边都相等三个内角都相等，并且每一个角都等于60°三线合一，轴对称图形，三条对称轴2．等边三角形的判定．图形判定等边三角形三条边都相等的三角形三个角都相等的三角形有一个角是60°的等腰三角形【师生活动】教师提出问题，学生作答．【设计意图】复习已学过的等边三角形知识，检查学生对已学知识的掌握程度．新知探究一、探究学习【问题】如图，将两个含有30°角的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？【师生活动】教师提示：将两个含30°角的三角尺拼在一起，能得到一个怎样的三角形？学生思考并回答：得到一个等边三角形ABD．教师提示：结合等边三角形的性质，你能得出什么结论？学生回答：BC＝CD＝AB．教师提问：你是怎样得到的？试着写出证明过程．学生在教师的提示下，独立思考并尝试证明．一名学生板书，其他学生在练习本上书写解题过程．学生交流，教师反馈．证明：∵△ADC是△ABC的轴对称图形，∴AB＝AD，∠BAD＝2×30°＝60°．∴△ABD是等边三角形．∵AC⊥BD，∴BC＝CD＝AB．教师追问：你还能用其他方法证明吗？学生思考并尝试证明．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB．证法一：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．延长BC到D，使BD＝AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．所以AC也是BD边上的中线，∴BC＝CD＝AB．证法二：作∠BCE＝60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE＝90°－60°＝30°．在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．在△BCE中，∵∠BCE＝60°，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形．∴BC＝BE＝CE．在△ACE中，∵∠A＝30°，∠ACE＝30°，∴△AEC是等腰三角形．∴CE＝AE．∴BC＝BE＝CE＝AE．∴BC＝BE＝AE＝AB．教师提问：观看动图，尝试总结含30°角的直角三角形的性质．小组交流，一名学生代表发言，教师总结．【新知】含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB．【设计意图】让学生经历含30°角的直角三角形的性质的探索过程，加深对知识的理解．二、典例精讲【例1】如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°．立柱BC，DE要多长？【师生活动】教师提问，学生思考并尝试解答．【答案】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC＝AB，DE＝AD．∴BC＝×7.4＝3.7（m）．又AD＝AB，∴DE＝AD＝×3.7＝1.85（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．【例2】已知等腰三角形的底角为15°，腰长为2a．求腰上的高．【师生活动】教师提示：可以先根据题意写出已知和所求．学生在教师的提示下，独立思考并尝试解答．已知：如图，在等腰△ABC中，∠B＝∠C＝15°，AB＝2a．过C作腰BA延长线的垂线CD，垂足为D．求：CD的长．解：在等腰△ABC中，∵∠B＝∠ACB＝15°，AB＝2a，∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°，AC＝AB＝2a．∴CD＝AC＝×2a＝a．【设计意图】通过例题的讲解学习，加深学生对已学知识的理解，让学生能够运用含30°角的直角三角形的性质进行简单的证明和