河南省郑州市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）

河南省郑州市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷阅卷人一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．得分1．9的平方根是（）A．±3 B．−3 C．3 D．812．点P(3，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在227，5，−38A．2 B．3 C．4 D．54．对于二元一次方程组y=x−1①x−2y=7②，将①A．x−2x+1=7 B．x−2x−2=7 C．x+x+1=7 D．x−2x+2=75．一个容量为60的样本中，最大数是123，最小数是41，取组距为10，则可以分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组6．如图AD⊥BC于点D，AB=6，AC=9，AD=5，点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的长度不可能是（）A．5.5 B．7 C．8 D．4.57．番茄是我们常见的一种蔬菜，取5个大小均等的番茄放在同一简易天平秤，如图，则一个番茄的重量大约是（）A．30 B．35 C．40 D．458．已知点Q的坐标为(2，−3)，点P的坐标为(2a+2，A．(2，−5) B．(2，2) C．9．已知，直线m∥n，将一副三角板按如图所示的方式放置，直角顶点D在直线m上，∠F=30°，另一直角三角板一直角边与直线n重合，∠C=45°，若BC∥EF，则∠MDE=（）A．10° B．15° C．20° D．30°10．电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少，另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．请算一算这个问题一共有多少种正确答案（）A．12 B．24 C．50 D．99阅卷人二、填空题（每小题3分，共15分）得分11．如图，利用工具测量角，得到∠1=30°，所使用的数学知识是．12．比较大小：7−2113．写出一个二元一次方程，使这个方程与x−y=3所组成的方程组的解为x=2y=a，这个方程可以是14．老李承包了村里两个鱼池，为了比较A、B两鱼池中鱼的数目，老李从两鱼池中各捞出200条鱼，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，老李再从A、B两鱼池中各捞出200条鱼，发现其中有记号的鱼分别是8条、15条，可以初步估计鱼数目较多的是鱼池．（填A或B）15．新定义：对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，[3]=3，[−2.5]=−3，如果阅卷人三、解答题（共75分）得分16．（1）计算：3（2）解不等式组：3(x−1)<x+1x+117．已知7a+1的立方根是12，8a+b−2的平方根是±2（1）求a，b的值．（2）求−8a+3b+3的平方根．18．已知x=2，y=4；x=3，y=1；都是关于x，y的二元一次方程ax+by=10的解．（1）求a，b的值；（2）当x为何值时，y的值小于0．19．2023年“诗乡巩义·经典诵读”全民阅读暨“4·23”世界读书日活动启动以来，某校“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长t（单位：小时），并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的图表：请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，该“综合与实践”活动小组调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有人，扇形统计图中，4～6小时时间段对应扇形的圆心角的度数是；（3）请补全频数分布直方图；（4）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长大于6小时的人数．20．如图，已知BD平分∠ABC，过点A作AC⊥AB交BC于点C，点D为角平分线BD上的一点，连接AD．（1）若∠3+∠C=90°，求证：AD∥BC．（2）在（1）的条件下，∠C=28°，求∠D的度数．21．如图，三角形ABC内任意一点P(x0，y0)，经平移后对应点为P0(x（1）请在所给的坐标系中画出三角形A'B'C'，并写出A（2）求四边形AA（3）点D为y轴上一点，若三角形ACD的面积为三角形A'22．端午节来临，李老师在超市购买了两种粽子礼盒．已知购买3盒红枣粽子与4盒蛋黄粽子所需款数相同；购买1盒红枣粽子和2盒蛋黄粽子共需100元．（1）求这两种粽子礼盒的单价；（2）李老师用不足300元购买了两种粽子礼盒共8盒，其中一盒红枣粽子内有10个，一盒蛋黄粽子内有6个，若他将粽子分给55名学生和10名任课教师，每人至少能拿到一个粽子，请根据以上信息，求李老师的购买方案及所花款数？23．综合与实践问题背景：数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点B'为线段AD上一动点(AB'动手操作：（1）如图1，若点E与点A重合时，则∠AFB的度数为．实践探究：（2）如图2，移动点B'①小静发现图中无论点B'如何移动，∠②小东发现折叠后所形成的角，只要知道其中一个角的度数，就能求出其它任意一角的度数，若∠A'B

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵（±3）2=9，

∴9的平方根为±3．故答案为：A.【分析】根据平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±a2．【答案】D【解析】【解答】解：点M（3，-2）在第四象限．故答案为：D.【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）即可解答.3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意：−38=-2，

所以在227，5，−38，π，2023中，

227，−38，2023是有理数，

5，π是无理数，共2个，

4．【答案】D【解析】【解答】解：y=x−1①x−2y=7②，将①式代入②式，

得x-2（x-1）=7，故答案为：D.【分析】根据代入消元法，将①式代入②式，得x-2（x-1）=7，去括号即可得出答案．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵123-41=82，82÷10=8.2，

∴应该分成9组．故答案为：B.【分析】根据频率分布表中组数的确定方法：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于点D，AB=6，AC=9，AD=5，

∴AP长的范围是5≤AP≤9，

∴线段AP的长度不可能是4.5．故答案为：D.【分析】根据垂线段最短解答即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：设每个橘子重x，

可得不等式组2x＞20+403x＜20×2+40×2，

故答案为：B.【分析】设每个橘子重x，可得根据图中信息列不等式组，求解即可得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵点Q的坐标为（2，-3），点P的坐标为（2a+2，a-5），直线PQ⊥y轴，

∴a-5=-3，

∴a=2，

∴2a+2=6，

∴点P的坐标为（6，-3）．故答案为：C.【分析】根据垂直于y轴的直线所有点的纵坐标相等即可求得a的值，即可得出答案．9．【答案】B【解析】【解答】解：把EF分别向两方延长交直线m于点H，交直线n于点G，如图：

∵∠CAB=90°，∠C=45°，

∴∠ABC=90°-∠C=45°，

∵BC∥EF，

∴∠BGH=∠ABC=45°，

∵m∥n，

∴∠DHE=∠BGH=45°，

∵∠EDF=90°，∠F=30°，

∴∠DEF=90°-∠F=60°，

∵∠DEF是△DEH的一个外角，

∴∠MDE=∠DEF-∠DHE=15°，故答案为：B.【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ABC=45°，然后利用两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补可得∠BGH=∠ABC=45°，∠DHE=∠BGH=45°，最后根据直角三角形的两个锐角互余可得∠DEF=60°，从而利用三角形的外角等于与它不相邻的连两个内角之和进行计算即可解答．10．【答案】A【解析】【解答】解：设数量相同的三个群的狗数为2a+1，数量少的那个群的狗数为2b+1（a和b都是自然数），

则3（2a+1）+2b+1=300，且a＞b，

解得a=38b=34，a=39b=31，a=40b=28，a=41b=25，a=42b=22，a=43b=19，a=44b=16，a=45b=13，a=46b=10，故答案为：A.【分析】设数量相同的三个群的狗数为2a+1，数量少的那个群的狗数为2b+1，根据题意列出二元一次方程和不等式，然后求解得出所有自然数解，即可得出答案．11．【答案】对顶角相等【解析】【解答】解：利用工具测量角，得到∠1=30°，所使用的数学知识是对顶角相等．故答案为：对顶角相等.【分析】根据如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两直线相交，对顶角相等，解答即可．12．【答案】>【解析】【解答】解：∵7-2-12=7-2.5=故答案为：＞.【分析】根据作差法进行比较即可得出答案．13．【答案】x+y=1（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵x-y=3的一组解为

x=2y=a，

∴2-a=3，

解得：a=-1，

则方程组的解为x=2y=-1，

那么与x-y=3所组成的方程组的解为x=2故答案为：x+y=1（答案不唯一）.【分析】先根据二元一次方程的解的定义求得a的值，得到方程组的解，然后写出一个符合题意的方程即可．14．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，A鱼池中的鱼苗数量约为：200÷8200=5000（条），

B鱼池中的鱼苗数量约为：200÷16200=2500（条），

∵5000＞2500，

15．【答案】−1≤x<0【解析】【解答】解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[x-1]=-2，

∴-2≤x-1x-1＜-1，

故答案为：-1≤x＜0.【分析】根据新定义列出一元一次不等式组，然后求解即可．16．【答案】（1）解：327−|3−10|−(−6)（2）解：解：解不等式①，得x<2，

解不等式②，得x≤−1，把不等式①和②的解集在数轴上表示∴不等式组的解集为x≤−1.【解析】【分析】（1）先根据立方根、算术平方根及绝对值的性质分别化简，再计算有理数的加减法可得答案；

（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，进而取出公共部分即可.17．【答案】（1）解：∵7a+1的立方根是12，8a+b−2的平方根是±2．

∴7a+1=18；8a+b−2=4，

（2）解：当a=−18，b=7时，

−8a+3b+3=−8×(−18)+3×7+3=25．

则25的平方根是±5．【解析】【分析】（1）根据立方根和平方根列式计算求解即可；

（2）根据题意先求出−8a+3b+3=−8×(−118．【答案】（1）解：∵x=2，y=4；x=3，y=1；都是关于x，y的二元一次方程ax+by=10的解，

故将x=2，y=4；x=3，y=1代入二元一次方程ax+by=10得：2a+4b=103a+b=10，

解得：a=3（2）解：由（1）可知3x+y=10，

所以y=10−3x，若要是y的值小于0，即10−3x<0，

解得：x>103，

∴当【解析】【分析】（1）把x与y的值直接代入方程得到关于字母a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出答案；

（2）用含有x的式子表示y，然后列出一元一次不等式，解不等式即可求出x的值.19．【答案】（1）抽样调查；（2）300；108°（3）解：如图（4）解：2700×135+21+9故估计该校上一周学生周末课外阅读时长大于6小时的人数有1485人．【解析】【解答】解：（1）根据“随机抽取了若干名学生进行了调查”可得出是抽样调查；

故答案为：抽样调查；

（2）参与本次问卷调查的学生共有：45÷15%=300（人），

B组人数为：300-45-135-21-9=90（人），

B组对应扇形的圆心角的度数360°×90300=108°．

故答案为：300，108°；

【分析】（1）根据“随机抽取了若干名学生进行了调查”可得出是抽样调查；

（2）用A组的学生人数除以它所占的百分比即可得到样本容量；用样本容量分别减去其它三组的人数，可得B类人数，用360°乘D类所占比例即可；

20．【答案】（1）证明：∵AC⊥AB，

∴∠CAE=90°，

即∠CAD+∠3=90°，又∵∠3+∠C=90°，

∴∠DAC=∠C，

∴AD∥BC；（2）解：∵∠C=28°，∠3+∠C=90°，

∴∠3=62°又∵AD∥BC，

∴∠ABC=∠3=62°，∠D=∠2，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠2=12∠ABC=31°，

【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等得出∠DAC=∠C，根据内错角相等，两直线平行从而判断出AD∥BC；

（2）结合（1）的结论求得∠3=62°，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等；求得∠ABC=∠3=62°，∠D=∠2，根据角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；求得∠2=121．【答案】（1）解：三角形A'B'C'如图所示，A'(0，−4)，（2）解：四边形AA'B'B的面积=8×9−2×1（3）解：设D（0，m），

∵若三角形ACD的面积为三角形A′C′D的面积的2倍，

∴12×2-m×5=2×12×【解析】【分析】（1）根据平移后点P0的坐标可得平移规律为：向右平移5个单位，向下平移5个单位；根据平移规律即可得到平移后点A'、B'、C'，的坐标，进而在坐标平面内描出A'、B'、C'，再连接即可；

（2）利用矩形面积减去周围4个三角形面积即可求解；

（3）设D（0，m），根据“三角形ACD的面积为三角形A'C'D的面积的2倍”列出方程，求解即可得出m的值，即可求解．22．【答案】（1）解：设红枣粽子礼盒的单价为x元，蛋黄粽子礼盒的单价为y元，由题意得：3x=4yx+2y=100，

解得：x=40∴红枣粽子礼盒的单价为40元，蛋黄粽子礼盒的单价为3