河北省秦皇岛市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）

河北省秦皇岛市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题阅卷人一、单选题得分1．计算（−1）A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义2．已知x=2y=1是方程kx−y=3的解，那么kA．1 B．－1 C．－2 D．23．数据0.0000037用科学记数法表示为（）A．3.7×10−6 B．3.7×14．若a<b，则下列各式中一定成立的是（）A．−a<−b B．a3>b3 C．5．三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则能作为第三边的是（）A．4cm B．5cm C．16cm D．17cm6．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠ACD=108°，∠B=45°，则∠A的度数为（）A．45° B．53° C．63° D．65°7．在△ABC中，∠A：A．100° B．90° C．60° D．30°8．若关于x的不等式x≥m−1的解集如图所示，则m的值是（）A．−1 B．0 C．−1 D．29．下列计算正确的是（）A．(a2)3=a5 B．10．三个连续自然数的平方和一定（）A．能够被2整除 B．能够被3整除 C．被3除余1 D．被3除余211．已知点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上的三点，PA=2，PB=2.5，PC=3，则点P到直线A．等于2 B．小于2 C．大于2 D．不大于212．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（）A．a2−xC．(a−x)213．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．414．如图，直线AB∥CD，点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，△PCD的面积（）A．向左移动变小 B．向右移动变小C．始终不变 D．无法确定15．如图，AD，BE分别为△ABC的中线和高线，△ABD的面积为5，AC=4，则BE的长为（）A．5 B．3 C．4 D．516．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG+∠PMN=∠GPM．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4阅卷人二、填空题得分17．分解因式：3m2分解因式：(a−b)x2计算：2023×512−2023×418．证明“若a>b，则a2>b19．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD．若∠AOE=2∠AOC，则∠BOD的度数为°．20．如图，在△ABC中，点D在BC边上，沿AD将△ABC折叠，使点C与BC边上的点C'重合，展开后得到折痕a（1）折痕a是△ABC的；（填“角平分线”“中线”或“高”）（2）若∠BAC'=15°，则∠C比∠B的度数大阅卷人三、解答题得分21．（1）解方程组：3x−2y=4（2）解不等式组：x−32（3）先化简，再求值：(x−3y)(x+3y)−(2x−y)2−y(3x−10y)，其中22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．若∠B=56°，∠C=28°，求∠DAE的度数．23．骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：时间甲头盔销量（个）乙头盔销量（个）销售额（元）第一天10151150第二天612810（1）求甲、乙两种头盔的销售单价．（2）若甲、乙两种安全头盔的进价分别为40元/个、30元/个，商店准备用不超过3400元的资金，再购进这两种头盔共100①最多能购进甲种头盔多少个？②商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．（注：利润=售价-进价，进价、售价均保持不变．）24．数学课上老师提出“请对三角形内角和等于180°进行说理．”已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．对∠A+∠B+∠C=180°进行说理小明给出如下说理过程，请补全证明过程．证明：过点A做AD∥BC∵AD∥BC∴∠1=∠C▲=▲（）∵∠1+∠2+∠BAC=180°（）∴∠BAC+∠B+∠C=180°听完小明的说理过程后，小亮提出：小明做辅助线的方法，就是借肋平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，∠A+∠B+∠C+∠D=360°”进行说理．请你帮助小亮完成作图并用文字语言叙述辅助线作法，不用写出推理过程．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：任何不为零的数的零次幂为1，则原式=1．

故答案为：A.

【分析】由任何不为零的数的零次幂为1即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】将x=2y=1代入方程kx−y=32k-1=3，解得：k=2，故答案为：D.【分析】将x=2y=13．【答案】A【解析】【解答】解：0.0000037=3故答案为：A.

【分析】本题考查了写成科学记数法的一般形式a×10−n（其中1≤a<10，n为正整数）；指数的确定方法：原数小数点从左往右移动了几位，就记作10负几次方。4．【答案】C【解析】【解答】解：

A.若a<b，则−a>−b；故A选项不成立；

B.若a<b，则a3<b3；故B选项不成立；

C.若a<b，则a−1<b−1；故C选项成立；

D.c的值不确定，；故D选项不成立；故答案为：C.

【分析】本题考查不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子)，不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.5．【答案】B【解析】【解答】解：设三角形第三边的长为ccm，

∵三角形的两条边长分别为6cm和10cm

∴10cm-6cm<c<10cm+6cm

∴4cm<c<16cm

∴四个选项中只有5cm在此范围内。

故答案为：B.

【分析】设三角形第三边的长为c，再根据三角形的三边关系求出c的取值范围，找出不符合条件的c的值即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=108°，∠B=45°，∴∠A=∠ACD−∠B=108°−45°=63°；故答案为：C．

【分析】利用三角形的外角求出∠A=∠ACD−∠B=108°−45°=63°即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：设∠A=x，∠B=3x，∠C=5x，

∵三角形的内角和为180°

∴∠A+∠B+∠C=180°

∴x+3x+5x=180°解得：x=20°

∴∠C=5x=100°

故答案为：A.

【分析】本题利用三角形内角和为180°，利用方程的思想，“遇比则设”，解方程即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：由数轴可知，表示的不等式的解集为x≥−1，∴不等式x≥m−1的解集为x≥−1，∴m−1=−1，∴m=0，故答案为：B．

【分析】由数轴可得：不等式的解集为x≥−1，结合题意可得m−1=−1，从而求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：A.(a2)3=a6，故A选项错误；

B.a⋅a3故答案为：B.

【分析】本题考查了幂的四种运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），关键是熟练掌握四种运算的运算的法则。10．【答案】D【解析】【解答】解：设三个连续的自然数分别为x-1，x，x+1，由题意得

x-12+x故答案为：D.

【分析】设三个连续的自然数分别为x-1，x，x+1，由题意得x-1211．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线外一点到直线上个点的所有线段中，垂线段最短

∴点P到直线l的距离h≤PA，即h≤2

故答案为：D.

【分析】根据“直线外一点到直线上个点的所有线段中，垂线段最短”进行解答。12．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，左图可表示阴影部分的面积为a2-x2，

由右图可表示阴影部分的面积为：122x+2aa-x=a+xa-x，∴a2-x2=a+xa-x故答案为：D.

【分析】分别列式表示出两图中阴影部分的面积，则可选出正确的结果.13．【答案】C【解析】【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．14．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，点P是直线AB上一个动点，

∴无论点P怎样移动，点P到直线CD的距离不变.

∴△PCD的面积始终不变.故答案为：C.

【分析】根据平行线间的距离处处相等可得点P到CD的距离不变，因此三角形的面积不变.15．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线

∴S∵△ABD的面积为5，

∴S△ABC=2S△ABD=10

又∵BE为△ABC的高线，AC=4

∴S△ABC=12AC·BE=12×4×BE=10

【分析】首先利用中线的性质可以求出△ABC的面积，然后利用三角形的面积公式即可求解。16．【答案】D【解析】【解答】解：①由题意得：∠G=∠MPN=90°，∴GE//MP，故①正确；

②由题意得∠EFG=30°，∴∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正确；

③过点F作FH//AB，如图，∵AB//CD

∴∠BEF+∠EFD=180°，FH//CD

∴∠HFN=∠MNP=45°

∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°

∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，故③正确；

④∵∠GEF=60°，∠BEF=75°，

∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，

∵∠MNP=45°

∴∠AEG+∠MNP=90°，

∵∠GPN=180°-∠MPN=180°-90°=90°，

∴∠AEG+∠MNP=∠GPN，故④正确；

综上所述，正确的有4个.

故答案为：D.

【分析】

①由题意可得∠G=∠MPN=90°，利用内错角相等，两直线平行即可判定GE//MP；

②由题意可得∠EFG=30°，利用邻补角即可求∠EFN=150°；

③过点F作FH//AB，可得FH//CD，从而得∠HFN=∠MNP=45°，可求得∠EFH=105°，再利用平行线的性质即可求得∠BEF=75°；

④利用角的计算可求得∠AEG=∠PMN=45°，∠GPM=90°，即可得出答案.17．【答案】3n(m−2)2；【解析】【解答】解：(1)3m2n−12mn+12n=3nm2-4m+4=3nm-218．【答案】答案不唯一，例如当a=1，b=−1【解析】【解答】解：举反例：当a=1，b=−1时，又a>b故答案为：当a=1，b=−1时，又a>b，但

【分析】可根据a、b的正负性来考虑即可，例如用a=1，19．【答案】30【解析】【解答】解：设∠AOC=x，则∠AOE=2x，

∵EO⊥CD

∴∠EOC=∠EOD=90°∵∠AOC+∠AOE=∠EOC=90°

∴x+2x=90°

∴x=30°

∵∠AOC=∠BOD

∴∠BOD=30°

故答案为：30.

【分析】应用垂直定义和对顶角相等，设未知数列方程求解.20．【答案】（1）高（2）15【解析】【解答】

解：（1）∵沿AD将△ABC折叠，使点C与BC边的点C'重合，展开后得到折痕a.

∴∠ADC=∠ADC'=90°

∴折痕a是△ABC的高，故答案为：高；

（2）∵沿AD将△ABC折叠，使点C与BC边上的点C'重合，展开后得到折痕a，

∴AC=AC'，∠C=∠AC'C，

∵∠AC'C=∠B+∠BAC'，

∴∠BAC'=∠AC'C-∠B，

∵∠BAC'=15°，

∴∠AC'C-∠B=15°

∴∠C-∠B=15°，

∴∠C比∠B的度数大15°

故答案为：15°.

【分析】（1）根据折叠的性质可得，AD是高线；(2)根据三角形外角的性质知，∠AC'C比∠B大15°，再说明∠C=∠AC'C即可.21．【答案】（1）解：3x−2y=4①2x+5y=9②①×2，得6x−4y=8③，②×3，得6x+15y=27④，④-③，得19y=19，解得y=1，把y=1代入②，得2x+5=9，解得x=2，∴方程组的解为x=2（2）解：x−32解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x≤1，将解集表示在数轴上如下：；（3）解：(x−3y)(x+3y)−===−3x当x=−2，y=12【解析】【分析】

（1）本题考查了用加减消元法解二元一次方程组；

（2）本题考查了解带分母的一元一次不等式组；

（3）本题考查了整式混合运算以及乘法公式的运用。22．【答案】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=56°，∠C=28°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−56°−28°=96°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=1∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°即∠BAD=90°−∠B=90°−56°=34°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=48°−34°=14°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得∠CAB=96°，根据角平分线的定义可得∠CAE=12∠BAC=48°，由AD⊥BC得∠BAD=90°-∠B=90°-56°=34°23．【答案】（1）解：设甲种头盔的销售单价为x元/个，乙种头盔的销售单价为y元/个，依题意得：10x+15y=11506x+12y=810解得：x=55y=40答：甲种头盔的销售单价为55元/个，乙种头盔的销售单价为40元/个．（2）解：①设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100−m)个，依题意得：40m+30(100−m)≤3400，解得：m≤40．答：最多能购进甲种头盔40个．②不能实现获利1300的目标，理由如下：设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔(100−a)个，依题意得：(55−40)a+(40−30)(100−