第三章指数运算与指数函数单元检测卷（A卷） 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

指数运算与指数函数—高一数学北师大版(2019)必修一单元检测卷（A卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则等于()A. B. C. D.2.已知集合,集合,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在,,,这四个数中,最大的数为()A. B. C. D.4.下列大小关系正确的是()①②③④A.①② B.③④ C.②③ D.①③5.已知函数是定义在R上的奇函数,则()A. B. C. D.6.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.7.幂函数在R上单调递增，则函数的图象过定点()A. B. C. D.8.已知函数，则不等式的解集是()A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是()A.和 B.和 C.和 D.和10.若函数是奇函数,下列选项正确的是()A.B.是单调递增函数C.是单调递减函数D.不等式的解集为11.设,,则下列说法中正确的是()A. B.C. D.的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则________.13.已知函数则的值域为__________.14.已知函数a为常数，若有最大值，则实数a的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）求值.16.（15分）已知函数（，且），其中a，b均为实数.（1）若函数的图象经过点，，求函数的值域；（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值.17.（15分）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，且.（1）求a的值，并求出的解析式；（2）若在上恒成立，求m的取值范围.18.（17分）已知函数.（1）当时，求在上的最值；（2）设函数，若存在最小值，求实数a的值.19.（17分）定义在D上的函数,若对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.已知函数.（1）若是奇函数,判断函数是否为有界函数,并说明理由;（2）若在上是以为上界的函数,求m的取值范围.

答案以及解析1.答案：C解析：，则.故选：C.2.答案：B解析：集合,,显然集合B真包含于集合A,所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.答案：C解析：由于函数与在上单调递减,可知,,只需比较与的大小,由于幂函数在上单调递增,所以.4.答案：C解析：对①,因为指数函数单调递减,所以,①错误;对②,因为指数函数单调递减,所以,又因为幂函数在单调递增,所以,所以,②正确;对③,因为幂函数在单调递增,所以,③正确;对④,因为幂函数在单调递减,所以,即,④错误;故选:C.5.答案：A解析：由题意得,则,此时,定义域为R,,则为奇函数,满足题意,.故选：A.6.答案：B解析：由题意知函数由，复合而成，在R上是单调递减函数，故由在区间上是减函数，可知在区间上是增函数，故，，即实数a的取值范围是，故选：B7.答案：D解析：因为为幂函数且在R上单调递增，所以，解得，所以，又因为指数函数恒过定点，所以恒过定点.故选：D.8.答案：A解析：因为与在R上均为减函数，所以在R上为减函数.因为，所以为奇函数，所以等价于，所以，解得.所以不等式的解集为.9.答案：AC解析：A：，故A正确；B：0的负指数幂没有意义，故B错误；C：，，故C正确；D：和的值不相等.故D错误.故选：AC.10.答案：ACD解析：因为是奇函数,所以;即,解得,A正确;因为为增函数,且,所以为减函数,所以是单调递减函数,B不正确,C正确;因为是奇函数,所以不等式等价于不等式,因为是单调递减函数,所以,解得,D正确.故选：ACD.11.答案：AC解析：由题构造函数,则,因为函数在R上恒正且单调递增,则在R上恒正且单调递减,所以在R上单调递减.对于A选项,因,故,即,故选项A正确;对于B选项,因,且在R上单调递增,故,故选项B错误;对于C选项,因,,故,,两式相加即得：,故选项C正确;对于D选项,因为,当且仅当时取等号,由题意可知,即,故选项D错误.故选：AC.12.答案：解析：由已知得点A的坐标为，设幂函数，将点A代入得，解得，所以，所以.故答案为：13.答案：解析：因为,当时,,,当且仅当,即时取等号,当时,,根据二次函数的性质可知,,则的值域为.故答案为:.14.答案：解析：画出，的图象，如图所示，联立解得或①对于二次函数，其图象开口向下，对称轴为直线，当时，；②对于指数型函数，当时，.则对于函数当时，，当时，，当时，没有最大值.综上所述，实数a的取值范围是.15.答案：解析：原式.16.答案：（1）（2）解析：（1）由题知函数的图象经过点，，则函数，函数.又，，故函数的值域为.（2）若，则函数为增函数，此时a无解.若，则函数为减函数，解得.17.答案：（1）；；（2）解析：（1）因为是偶函数，所以，解得，当时，，所以，所以；（2）在上恒成立，即，又，当且仅当时等号成立，所以，即m的取值范围是.18.答案：（1）最小值为，最大值为0；（2）6解析：（1）当时，，设，则，开口向上，对称轴，所以函数在单调递减，单调递增，所以所以在上的最小值为，最大值为0.（2），设，当且仅当，即时取得等号，所以，，对称轴，当，即时，，在单调递增，则，解得，不满足题意；当，即时，在单调递减，单调递增，所以，解得或（舍去），综上，实数a的值为6.19.答案：（1）函数为有界函数（2）解析：（1）若是奇函数,则,则,所以恒成立,所以是奇函数时,.或者：由为奇函数,