第2课时等比数列的判定与简单应用 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

4.3.1等比数列的概念

第2课时等比数列的判定与简单应用1.掌握等比数列的判断及证明方法.2.由等比数列构造新的等比数列.3.掌握等比数列中项的设法.学习目标问题1

上节课我们学习了等比数列的概念与通项公式，你能利用已学知识，判断某个数列是否为等比数列吗？一、判断等比数列的方法得(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理，得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，二、由等比数列构造新的等比数列pq{|an|}

例2

如果数列{an}是等比数列，那么下列数列中不一定是等比数列的是A. B.C.{an·an＋1} D.{an＋an＋1}解析取等比数列an＝(－1)n，则an＋an＋1＝0，所以{an＋an＋1}不是等比数列，故D错误；√注意点：在构造新的等比数列时，要注意新数列中有的项是否为0，特别注意q＜0时.跟踪训练1

设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形面积(i＝1,2，…)，则{An}为等比数列的充要条件为A.{an}是等比数列B.a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同√解析因为Ai是边长为ai，ai＋1的矩形面积(i＝1,2，…)，所以Ai＝aiai＋1(i＝1,2,3，…，n，…)，则数列{An}的通项为An＝anan＋1.根据等比数列的定义，例3

有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们的和为12，求这四个数.三、等比数列中项的设法所以a3＝216.所以a＝6.由题意知第4个数为12q－6.所以6＋6q＋12q－6＝12，故所求的四个数为9,6,4,2.方法二设后三个数为4－d,4,4＋d，解得4－d＝6.所以d＝－2.故所求得的四个数为9,6,4,2.反思领悟跟踪训练3

有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13成等差数列，则这四个数的和是_____.45解析设这四个数分别为a，aq，aq2，aq3，则a－1，aq－1，aq2－4，aq3－13成等差数列.解得a＝3，q＝2.因此这四个数分别是3,6,12,24，其和为45.等比数列的判断与证明.由等比数列构造新的等比数列

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