浙教版八年级下册《1.1 二次根式》同步练习

浙教新版八年级下册《1.1二次根式》2024年同步练习一、选择题1．若式子在实数范围内有意义，则x可取值（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．如果是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≠﹣5 B．x＞﹣5 C．x＜﹣5 D．x≤﹣54．在代数式中，x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．5．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞26．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则b﹣a的值（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对二、填空题7．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．8．要使式子有意义的x的取值范围是．9．当x＝2时，二次根式值为．10．如果整数x＞﹣2，那么使有意义的x的值是．（只填一个）11．若y＝+﹣6，则xy＝．12．当a＝时，代数式﹣200的值最小，这个最小值为．13．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么6*5＝．三、解答题14．求下列二次根式中字母a的取值范围．（1）；（2）；（3）；（4）．15．当x分别取下列值时，求二次根式的值．（1）x＝0，（2）x＝1，（3）x＝﹣1．16．已知+|b﹣1|＝0，求a+1的值．17．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4++3，求此三角形的周长．18．如图，边长为6的等边△ABC中，AD⊥BC于D点．（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积．19．如图，正方形纸板ABCD的边长为2，从该纸板的四个角上分别剪去四个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE＝BF＝CG＝DH＝x，四边形EFGH的边长为y．（1）用含x的代数式表示y；（2）当x分别为0.5，1，1.5时，求对应的四边形EFGH的边长．

参考答案与试题解析一、选择题1．若式子在实数范围内有意义，则x可取值（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：依题意：，解得：x≥1且x≠2，C选项的1满足该范围，其他选项不满足．故选：C．2．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、中被开方数不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意；B、中2x不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意，C、中，被开方数恒大于0，故该选项符合题意；D、中，被开方数不一定大于0，不一定是二次根式，故该选项不合题意；故选：C．3．如果是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≠﹣5 B．x＞﹣5 C．x＜﹣5 D．x≤﹣5【解答】解：是二次根式，则根据二次根式的意义必有≥0且x+5≠0，解得x＜﹣5．故选：C．4．在代数式中，x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，在数轴上表示为：，故选：D．5．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且|x|+2≠0，解得：x≤2．故选：A．6．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则b﹣a的值（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对【解答】解：∵|a﹣2|+＝0，∴，解得：a＝2，b＝4，∴b﹣a＝4﹣2＝2．故选：A．二、填空题7．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是﹣2或3（只需填一个）．【解答】解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3，∴当x＝﹣2时，＝＝3，x＝3时，＝＝2．故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．故答案为：﹣2或3．8．要使式子有意义的x的取值范围是1≤x≤2．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2．故答案为：1≤x≤2．9．当x＝2时，二次根式值为1．【解答】解：当x＝2时，＝＝1．故答案为：1．10．如果整数x＞﹣2，那么使有意义的x的值是0．（只填一个）【解答】解：∵整数x＞﹣2，要使有意义，∴π﹣2x＞0，则x＜，∴x可以取：1，0，﹣1等整数，故答案为：0（答案不唯一）．11．若y＝+﹣6，则xy＝﹣3．【解答】解：由题意可知：，解得：x＝，∴y＝0+0﹣6＝﹣6，∴xy＝﹣3，故答案为：﹣312．当a＝时，代数式﹣200的值最小，这个最小值为﹣200．【解答】解：∵≥0，∴﹣200≥﹣200．∴当＝0，即a＝时，代数式﹣200取得最小值﹣200．故答案为：，﹣200．13．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么6*5＝．【解答】解：6*5＝＝，故答案为：．三、解答题14．求下列二次根式中字母a的取值范围．（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）∵3a﹣5≥0，∴a≥；（2）∵a2+2a+1＝（a+1）2≥0，∴a可以取任意实数；（3）∵a2≥0，∴a2+4＞0，∴a可以取任意实数；（4）∵4﹣a＞0，∴a＜4．15．当x分别取下列值时，求二次根式的值．（1）x＝0，（2）x＝1，（3）x＝﹣1．【解答】解：（1）当x＝0时，原式＝＝2．（2）当x＝1时，原式＝＝．（3）当x＝﹣1时，原式＝＝16．已知+|b﹣1|＝0，求a+1的值．【解答】解：由题意得，a﹣b＝0，b﹣1＝0，解得a＝1，b＝1，∴a+1＝1+1＝2．17．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4++3，求此三角形的周长．【解答】解：由题意得，3a﹣6≥0，2﹣a≥0，解得，a≥2，a≤2，则a＝2，则b＝4，∵2+2＝4，∴2、2、4不能组成三角形，∴此三角形的周长为2+4+4＝10．18．如图，边长为6的等边△ABC中，AD⊥BC于D点．（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∵AD⊥BC，∴，由勾股定理得：；（2）△ABC的面积＝．19．如图，正方形纸板ABCD的边长为2，从该纸板的四个角上分别剪去四个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE＝BF＝CG＝DH＝x，四边形EFGH的边长为y．（1）用含x的代数式表示y；（2）当x分别为0.