浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法同步练习

浙教版八年级下册《2.2一元二次方程的解法》同步练习卷一、选择题1．方程4x2﹣1＝0的根是（）A． B． C．2 D．±22．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝153．方程（x﹣1）2＝16的解是（）A．x1＝5，x2＝﹣3 B．x1＝﹣5，x2＝4 C．x1＝17，x2＝﹣15 D．x1＝5，x2＝﹣54．若方程x2﹣8x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝6的形式，那么x2+8x+m＝5可以配成（）A．（x﹣n+5）2＝1 B．（x+n）2＝1 C．（x﹣n+5）2＝11 D．（x+n）2＝11二、填空题5．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则m＝．6．若x2+2（m﹣3）x+25是关于x的完全平方式，则m＝．7．用配方法将方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则＝．8．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝ab+2a﹣2b．根据这个规则，方程（x﹣1）*x＝0的解为．9．若代数式x2﹣6x+b可化为（x+a）2﹣5，则a+b的值为．10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0配方后得到方程．三、解答题11．解方程：（4x﹣1）2﹣9＝012．小明在解方程x2﹣2x﹣1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2﹣2x＝﹣1（第一步）x2﹣2x+1＝﹣1+1（第二步）（x﹣1）2＝0（第三步）x1＝x2＝1（第四步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．13．用配方法解方程：x2﹣6x+5＝0．14．解方程：（1）4x2﹣8x+1＝0（用配方法）（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）15．到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）．规定i2＝﹣1，如﹣2＝2×（﹣1）＝（±）2•i2＝（±i）2，那么x2＝﹣2的根就是：x1＝i，x2＝﹣i．试求方程x2+2x+3＝0的根．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】先把方程变形为x2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2＝，x＝．故选：B．2．【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣1＝0，∴x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．3．【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：开方得：x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，解得：x1＝5，x2＝﹣3，故选：A．4．【分析】已知方程x2﹣8x+m＝0可以配方成（x﹣n）2＝6的形式，把x2﹣8x+m＝0配方即可得到一个关于m的方程，求得m的值，再利用配方法即可确定x2+8x+m＝5配方后的形式．【解答】解：∵x2﹣8x+m＝0，∴x2﹣8x＝﹣m，∴x2﹣8x+16＝﹣m+16，∴（x﹣4）2＝﹣m+16，依题意有n＝4，﹣m+16＝6，∴n＝4，m＝10，∴x2+8x+m＝5是x2+8x+5＝0，∴x2+8x+16＝﹣5+16，∴（x+4）2＝11，即（x+n）2＝11．故选：D．二、填空题5．【分析】首先，由ab＞0推出a≠0，b≠0，然后用直接开平方法求出x，由x的两根互为相反数列出关于m的方程并求解即可．【解答】解：∵ab＞0，∴a≠0，b≠0．给方程ax2＝b两边同时除以a，得x2＝，直接开平方，得x＝±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4＝0，∴m＝1．故答案为：1．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式，∴m﹣3＝±5，解得：m＝8或﹣2．故答案为：﹣2或8．7．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴m＝﹣2，n＝3，∴原式＝1，故答案为：18．【分析】根据实数范围内定义一种运算“*”规则，将（x﹣1）*x＝0列出关于x的一元二次方程，然后解方程即可．【解答】解：根据题意，得（x﹣1）*x＝（x﹣1）•x+2（x﹣1）﹣2x＝0，即x2﹣x﹣2＝0，∴x2﹣x＝2，方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2﹣x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x﹣＝±，解得，x1＝﹣1．x2＝2；故答案为：x1＝﹣1．x2＝2．9．【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵代数式x2﹣6x+b可化为（x+a）2﹣5，∴x2﹣6x+b＝（x﹣3）2﹣9+b＝（x+a）2﹣5，则a＝﹣3，﹣9+b＝﹣5，解得：b＝4，故a+b＝﹣3+4＝1．故答案为：1．10．【分析】先把常数项﹣1移项后，再在方程的左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝1+4配方得（x﹣2）2＝5．三、解答题11．【分析】先移项，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：由原方程，得（4x﹣1）2＝94x﹣1＝±34x＝±3+1x1＝1，x2＝﹣．12．【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可；（2）先把方程两边加上1，再把方程两边加上1，利用完全平方公式得到（x﹣1）2＝2，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1．故答案为一；不符合等式性质1；（2）x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．13．【分析】先变形为x2﹣6x＝5，再把方程两边都加上9得x2﹣6x+9＝5+9，则（x﹣3）2＝14，然后用直接开平方法解方程即可．【解答】解：移项得x2﹣6x＝﹣5，方程两边都加上9得x2﹣6x+9＝﹣5+9，即（x﹣3）2＝4，则x﹣3＝±2，所以x1＝5，x2＝1．14．【分析】（1）用配方法，首先把系数化为1移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解；（2）用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式x﹣2，即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．【解答】解：（1）4x2﹣8x+1＝0x2﹣2x+＝0（x﹣1）2＝x﹣1＝±∴x1＝，x2＝；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）（x﹣2）（2x﹣6）＝0x1＝2，x2＝3．15．【分析】本题将虚数和方程结