浙教版八年级下册3.3 方差和标准差同步练习

浙教版八年级下册《3.3方差和标准差》同步练习卷一、选择题1．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数2．已知一组数据的方差为2，则它的标准差是（）A． B．± C．2 D．13．一组数据：2，3，2，3，5的方差是（）A．6 B．3 C．1.2 D．24．九年级（1）、（2）两班人数相同，在一次数学考试中，平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，若（1），（2）班的方差分别为S12，S22，则（）A．S12＞S22 B．S12＜S22 C．S12＝S22 D．S1＞S25．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（）A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数6．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）7．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2， B．2，1 C．4， D．4，3二、填空题8．一般地，各数据与平均数的差的的S2＝叫做这组数据的方差．方差越大，说明数据的波动越，越．9．一般地，一组数据的方差的算术平方根S＝称为这组数据的标准差．10．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是．11．已知一组样本数据的方差，在这组数据中，样本平均数是，样本容量是．12．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的方差为．三、解答题13．已知数据6，3，4，7，6，3，5，6．（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（2）求这组数据的方差．14．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．（1）分别写出两人得分的中位数、平均数与方差．（2）根据上面写出的结果，对两人的训练成绩从不同方面分别作出评价．15．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：命中环数10987命中次数32（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．16．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%c乙组b7.51.9680%20%（1）直接写出下列成绩统计分析表中a，b，c的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据各自的定义判断即可．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选：A．2．【分析】根据标准差是方差的算术平方根，即可得出答案．【解答】解：∵一组数据的方差为2，∴它的标准差是；故选：A．3．【分析】直接用公式先计算平均数，再计算方差．【解答】解：数据的平均数＝（2+3+2+3+5）＝3，方差s2＝[（2﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2]＝1.2，故选：C．4．【分析】根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好求解可得．【解答】解：∵（1）班的成绩比（2）班整齐，∴S12＜S22，故选：B．5．【分析】根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得．【解答】解：将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变．故选：A．6．【分析】由表即可比较甲乙两班的平均数、中位数和方差．【解答】解：∵甲＝乙，∴（1）正确；∵乙的中位数为151，甲的中位数为149，∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2）正确；∵S2甲＞S2乙，∴甲班成绩的波动比乙班大，（3）正确；故选：A．7．【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算．【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5＝2×5＝10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′＝[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]＝[3×（x1+x2+…+x5）﹣10]＝4，S′2＝×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，＝×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]＝9×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]＝3．故选：D．二、填空题8．【分析】直接根据方差的定义和意义求解可得．【解答】解：方差：各数据与平均数的差的平方的平均数S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，叫做这组数据的方差．方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．故答案为：平方，平均数，[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，大，不稳定．9．【分析】直接根据标准差的公式求解即可．【解答】解：一般地，一组数据的方差的算术平方根S＝称为这组数据的标准差，故答案为：．10．【分析】根据图形可知，小李的射击不稳定，可判断新手是小李．【解答】解：由图象可以看出，小李的成绩波动大，∵波动性越大，方差越大，成绩越不稳定，∴新手是小李．故填小李．11．【分析】由样本方差的公式可知．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．其中n表示样本容量，表示样本平均数．【解答】解：∵S2＝[（x1﹣25）2+（x2﹣25）2+…+（x40﹣25）2]，∴这个样本的平均数＝25，样本容量是40．故答案为25；40．12．【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，所以x＝4．于是这组数据为2，3，4，4，1，4，3．该组数据的平均数为：×（2+3+4+4+1+4+3）＝3．S2＝×[3×（4﹣3）2+2×（3﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2]＝．故答案为：．三、解答题13．【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（2）根据方差公式求解．【解答】解：（1）接从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7．平均数＝（3×2+4+5+6×3+7）÷8＝40÷8＝5，众数是6，中位数是（5+6）÷2＝5.5；（2）方差S2＝（4+4+1+0+1+l+1+4）÷8＝2．14．【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的定义进行计算即可；（2）根据计算的平均数和方差来评价即可得出答案．【解答】解：（1）甲五次测试成绩是10，13，12，14，16，甲的中位数是：13（分），甲的平均数是：（10+13+12+14+16）＝13（分），甲的方差是：[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]＝4，乙五次测试成绩是13，14，12，12，14，乙的中位数是：13（分），乙的平均数是：（13+14+12+12+14）＝13（分），乙的方差是：[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8；（2）∵甲平均数＝乙平均数，∴从平均数看，甲、乙成绩一样，∵甲方差＞乙方差，∴从稳定性看，乙成绩更稳定．15．【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10﹣3﹣2﹣1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．【解答】解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%＝1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1＝4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360°×＝72°，10环的圆心角度数是；360°×＝144°，画图如下：故答案为：4，1；（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差＝[（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．16．【分析】（1）先根据图形得出甲组：3分的有1人，6分有5人，7分的有1人，9分的有2人，10分的有1人；乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，再分别求出即可；（2）根据图中数据得出即可；（3）从平均数和方差得出即可．【解答】解：（1）甲组：3分的有1人，6分有5人，7分的有1人，