第四单元小数的加法和减法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小数加法和减法板块一：考点精讲1．带括号的四则混合运算【知识点归纳】加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。2、两级运算时，先乘除后加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。【方法总结】1.含有小括号的混合运算的运算顺序：要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。2．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）3．小数的退位减法【知识点归纳】小数退位减法的计算方法：把小数点对齐（即相同数位对齐），从末位减起。如果被减数的小数部分位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位加10再减。【方法总结】1、竖式计算小数的加法和减法时，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。2、小数退位减法：计算小数减法要注意，如果哪一位上不够减，就从前一位退1，在本位上加上10继续减。4．小数的加减混合运算【知识点归纳】1、小数加减混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。算式中有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号时，要按照从左往右的顺序计算。2、整数减法的性质同样适用于小数减法。【方法总结】1、用竖式计算三个数连加时，也可以先算出前两个数相加的和，再与第三个数相加。2、小数连加的运算顺序与整数连加的运算顺序相同，按从左往右的顺序计算。5．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．板块二：高频考点一、选择题1．重阳节又称敬老节，小明准备两个礼物送给爷爷奶奶。他从30米的绸带上先截取1.8米包装第一个礼盒，又截取0.7米包装第二个礼盒，第一个礼盒比第二个礼盒多用（

）米。A．2.5米 B．1.1米 C．27.5米2．下面各数，只读出一个“零”的数是（

）。A．4.006 B．70.05 C．3003.053．两个数的和是20.4，比其中一个加数多8.9，则另一个加数是(

)．A．11.5 B．29.3 C．8.94．小马虎计算6.3加一个数时，把加号看成了减号，得3.25，正确结果是（

）。A．9.35 B．9.55 C．3.055．一筐梨连筐共重75.5千克，卖了一半梨后，连筐重39.5千克，筐重（

）千克。A．3 B．3.5 C．46．淘气用计算器计算4.19－2.83，他错误地输入了4.19－2.33，要修正这个错误，可以接着（

）。A．减0.5 B．加0.5 C．减57．两个加数的和是11.64，和比其中一个加数多2.24，另一个加数是（

）。A．9.4 B．13.84 C．2.248．小数加法的意义和整数加法的意义（）．A．完全相同 B．完全不同 C．有时相同有时不相同二、填空题9．小明带20元钱去买文具。他买了一个铅笔盒和一支自动铅笔，一共花掉了元。10．小明在用竖式计算5.2加上一个两位小数时，错把加号看成了减号，得到的最终结果是1.68，这道题的正确结果是。11．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。5.2＋4.711113.6＋2.4＋50.99＋6.887.886.2﹣3﹣3.81012．比2.5多4的数是；比2多2.5．13．一个物体从高空下落，经过4秒落地。已知第一秒下落4.9米，以后每一秒都比前一秒多下落9.8米。这个物体在下落前距地面米。14．小红用竖式计算9.78减一个两位小数时，把减号看成了加号，得12.85，正确结果是。15．按规律写数：0.5、1.5、2.5、3.5、、．16．小丽在计算某数加3.5时，把加号看成了减号，得到的结果是4.25，正确的得数应是。三、判断题17．比3.2多2.9的是5.1。()18．最小的一位小数减去最小的两位小数，差是0.09。()19．的计算结果是0。()20．减数减少0.2，被减数增加0.2，那么差增加0.4。()21．在一道减法算式中，被减数和减数同时减少1.5，那么差减3。()22．小数加减小数，结果仍然是小数．()23．用竖式计算小数加减法时，数位要对齐。()四、计算题24．直接写得数。1.5－0.9＝

1－0.6＝

9.8－4.8＝

44×200＝0.94－0.54＝

4－0.32＝

0.36＋0.64＝

0.83＋0.12＝25．列竖式计算。（带☆的需验算）3.25＋0.75＝

15－5.67＝

☆11.8－0.96＝26．计算下面各题。

五、解答题27．小红、小燕和小月三人称体重，小红和小燕合称共98.8千克，小月和小燕合称共88.5千克。小红和小月谁更重？重多少千克？28．三年级采集了12.5千克树种，四年级采集的比三年级少2.1千克，两个年级一共采集了多少千克树种？29．有两根水管，长的一根长4.8米，比短的一根长2.1米，两根水管一共长多少米？30．客车和货车同时从A地开往B地，客车到达B地后，立即返回，途中与货车相遇，这时货车行驶了195.9千米，客车行驶了230.1千米．A、B两地相距多少千米？31．妈妈买一支牙刷花了3.6元，又买一盒牙膏花了9.5元，一支牙刷比一盒牙膏便宜多少元？32．一根竹竿长5.4米，垂直插入池塘中，竹竿入泥部分是1.6米，露出水面部分是1.25米，池塘有多深？33．藕塘小学五六年级同学采集树种，五年级采集了18.6千克，比六年级少采集2.9千克。五、六年级一共采集树种多少千克？34．购物。（1）帽子比围巾贵多少元？（2）小红买一双手套，付给售货员20元，应找回多少元？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】已知第一个礼盒用了1.8米长的绸带，第二个礼盒用了0.7米长的绸带，根据减法的意义，用第一个礼盒用绸带的长度减去第二个礼盒用绸带的长度即可求解。【详解】1.8－0.7＝1.1（米）第一个礼盒比第二个礼盒多用1.1米。故答案为：B2．B【分析】小数的读法：整数部分根据整数中零的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零；小数部分根据小数的读法，小数部分要顺次读出每个数位上的数字（包括0），据此解答。【详解】A．4.006读作：四点零零六；B．70.05读作：七十点零五；C．3003.05读作：三千零三点零五。故答案为：B【点睛】本题是考查小数中零的读法，学生应掌握。3．C4．A【分析】6.3减去3.25求出加数，再加上6.3，求出答案。【详解】6.3－3.25＋6.3＝3.05＋6.3＝9.35故答案为：A。【点睛】考查了小数的加减法，要熟练掌握。5．B【分析】根据题意可知：卖掉的一半梨的重量是：75.5－39.5＝36（千克），所以剩下的梨重也是36千克，用连筐重39.5千克减去36千克，就是筐的重量，据此解答。【详解】75.5－39.5＝36（千克）39.5－36＝3.5（千克）筐重3.5千克。故答案为：B【点睛】本题主要考查了小数减法的运算和运用小数减法解决实际问题的能力。6．A【分析】2.83－2.33＝0.5，则算式从4.19－2.83变成4.19－2.33，少减了0.5；据此解答即可。【详解】算式从4.19－2.83变成4.19－2.33，少减了0.5，则要修正这个错误，可以接着减0.5。故答案为：A。【点睛】本题也可以分别求出算式4.19－2.83和4.19－2.33的计算结果，再比较两个计算结果之间的关系，进而解答。7．C【分析】根据题意，两个数的和比其中一个加数多2.24，用和减去2.24，求出其中一个加数，再用两个数的和减去求出的加数，求出另一个加数，据此解答。【详解】11.64－2.24＝9.411.64－9.4＝2.24故答案选：C【点睛】本题考查小数减法的计算，关键先求出一个加数，进而求出另一个加数。8．A【详解】【解答】小数加法的意义和整数加法和意义相同都是把两个数合并成一个数的运算．【分析】把整数加法的意义扩展到了小数，小数加法的意义和整数加法的意义相同：都是把两个数合并成一个数的运算．9．10.4【分析】根据题意，把一个铅笔盒和一支自动铅笔的价钱加起来即可。计算小数加减法，要把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的法则计算，得数的小数点要和相加减的数的小数点对齐。【详解】6.8＋3.6＝10.4（元）【点睛】计算小数加减法，小数点要对齐，也就是相同数位要对齐。10．3.528.72【分析】根据题意可知，5.2减去一个两位小数得1.68，用5.2减去1.68求出这个两位小数，再用5.2加上这个两位小数即得正确的结果。【详解】5.2－1.68＝3.525.2＋3.52＝8.72这个两位小数是3.52，这道题的正确结果是8.72。【点睛】解决此题关键是根据加减法的互逆关系，先求出这个两位小数，然后再进一步解答。11．＜＝＜＜【分析】根据小数加减法的计算方法计算出结果，然后再根据小数的大小比较的方法进行比较大小即可。【详解】根据题意可得：（1）5.2＋4.7＝9.9；9.9＜11；所以，5.2＋4.7＜11；（2）3.6＋2.4＋5＝11；所以，11＝3.6＋2.4＋5；（3）0.99＋6.88＝7.87；7.87＜7.88；所以，0.99＋6.88＜7.88；（4）6.2＜10【点睛】根据题意，先计算出结果，然后再进行比较大小即可。12．6.54.5【分析】求比2.5多4的数是多少，用2.5加上4即可；求几比2多2.5，用2.5加上2即可．【详解】2.5+4=6.52+2.5=4.5答：比2.5多4的数是6.5；4.5比2多2.5．故答案为6.5，4.5．13．78.4【分析】根据题意，分别算出后三秒的下落的距离，然后将四秒距离相加即可解答。【详解】第二秒下落距离：4.9＋9.8＝14.7（米）第三秒下落距离：14.7＋9.8＝24.5（米）第四秒下落距离：24.5＋9.8＝34.3（米）4.9＋14.7＋24.5＋34.3＝19.6＋24.5＋34.3＝44.1＋34.3＝78.4（米）这个物体在下落前距地面78.4米。【点睛】此题主要考查学生对小数加法的实际应用。14．6.71【分析】根据和－一个加数＝另一个加数，进而求出这个两位小数，再根据被减数－减数＝差，据此进行计算即可。【详解】12.85－9.78＝3.079.78－3.07＝6.71则正确结果是6.71。15．4.55.516．11.25【分析】4.25是由某数减去3.5得到的，先用4.25加上3.5得到某数，再加上3.5即可以得到正确的得数，据此解答。【详解】4.25＋3.5＋3.5＝7.75＋3.5＝11.25【点睛】本题考查了小数的加法运算能力以及逆推的方法，如何利用题目信息得出另一个加数是解决本题的关键。17．×【分析】求出3.2与2.9的和比较即可。【详解】3.2＋2.9＝6.1比3.2多2.9的是6.1。故答案为：×。【点睛】本题主要考查小数加减法，理清数量关系认真计算即可。18．√【分析】求出最小的一位小数减去最小的两位小数的差即可。【详解】最小的一位小数是0.1，最小的两位小数是0.01；0.1－0.01＝0.09所以，最小的一位小数减去最小的两位小数，差是0.09。故答案为：√【点睛】解答本题的关键明确最小的一位小数是0.1，最小的两位小数是0.01。19．×【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。整数加法运算律对小数同样适用。交换0.4和0.9的位置，计算出0.9＋0.4−0.9＋0.4的结果，再进行判断即可。【详解】0.9＋0.4−0.9＋0.4＝（0.9－0.9）＋（0.4＋0.4）＝0.8＋0＝0.8故答案为：×20．√【详解】0.2＋0.2＝0.4差增加0.4。故答案为√。【点睛】根据差的变化规律可知：减数不变，被减数增加（或减少）几，差就增加（或减少）几；被减数不变，减数增加（或减少）几，差就减少（或增加）几；据此解答。21．×【分析】根据题意，被减数减少1.5，差也减少1.5；减数减少1.5，差增加1.5，由此可知，差不变，据此解答。【详解】根据分析可知，在一道减法算式中，被减数和减数同时减少1.5，那么差不变。如：5.5－3.5＝2（5.5－1.5）－（3.5－1.5）＝4－2＝2原题干说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握差的变化规律是解答本题的关键。22．×23．×【分析】依据小数竖式计算方法：把小数点对齐，相同的数位也就对齐了，然后按照整数加减法计算方法计算解答。【详解】在进行小数竖式计算时，关键是对齐小数点，因小数点对齐，相同位数也就对齐。故答案为：×24．0.6；0.4；5；8800；0.4；3.68；1；0.9525．4；9.33；10.84【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。减法的验算：采用加法进行验算，就是用计算所得的差与减数相加，看和是否等于被减数，若等于，则原计算正确。【详解】3.25＋0.75＝4

15－5.67＝9.33

☆11.8－0.96＝10.84

验算：26．23.28；35.1756.48；1.97【分析】4.28＋13.25＋5.75，根据加法结合律，原式化为：4.28＋（13.25＋5.75），再进行计算；34.7－4.9＋5.375，按照小数加减法的运算顺序进行计算；36.48－25.37－4.63，根据减法性质，原式化为：36.48－（25.37＋4.63），再进行计算；3.72＋0.7－2.45，按照小数加减法的运算顺序进行计算。【详解】4.28＋13.25＋5.75＝4.28＋（13.25＋5.75）＝4.28＋19＝23.2834.7－4.9＋5.375＝29.8＋5.375＝35.17536.48－25.37－4.63＝36.48－（25.37＋4.63）＝36.48－30＝6.483.72＋0.7－2.45＝4.42－2.45＝1.9727．小红；10.3千克【分析】小红的体重＋小燕的体重＝98.8千克，小月的体重＋小燕的体重＝88.5千克，则小红的体重＋小燕的体重＞小月的体重＋小燕的体重，小燕的体重不变，那么小红的体重＞小月的体重，小红和小燕合称的体重减去小月和小燕合称的体重就是小红比小月重的体重，据此解答。【详解】因为98.8千克＞88.5千克，则小红的体重＋小燕的体重＞小月的体重＋小燕的体重，所以小红的体重＞小月的体重。98.8－88.5＝10.3（千克）答：小红更重，小红比小月重10.3千克。【点睛】本题主要考查应用小数减法解决实际问题，计算小数加减法时，小数点对齐，相同数位上的数字相加减。28．25.9千克【详解】考点：小数加减混合应用题．分析：三年级采集了12.5千克，四年级比三年级少采集2.1千克，先求出