基本不等式（第一课时）-2024-2025学年高一数学同步教材课件人教A版2019必修第一册

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第2章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式（第一课时）

人教A版2019必修第一册1.掌握基本不等式及其推导过程.2.能用基本不等式解决简单的最值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.4.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性.教学目标

温故知新01情景导入在不等关系与不等式一节，我们由赵爽弦图(如下左图)抽象出了一类重要不等式：

a2+b2≥2ab①不难发现，公式①中，a、b∈R,

当且仅当a=b时等号成立.基本不等式及其推导02概念讲解

等号成立条件算术平均数几何平均数前提条件即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数概念讲解基本不等式的证明法一：用分析法证明：显然，（4）是成立的.当且仅当a=b时，（4）中的等号成立.要证（2），只要证a+b-

≥0（3）要证（3），只要证

只要证

a+b≥

（2）要证

（1）

概念讲解法二：作差法

概念讲解

ABDCE

基本不等式的几何意义概念讲解

注意：(1)此结论应用的前提是“一正”“二定”“三相等”．“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指等号成立．(2)连续使用基本不等式时，牢记等号要同时成立.概念讲解概念辨析××××利用基本不等式求最值03概念讲解

因此所求的最小值为2.一正：各项必须为正二定：各项之和或各项之积为定值三相等：必须验证取等号时的条件是否具备概念讲解

一正二定三相等概念讲解练习2：快问快答：22概念讲解

最值定理概念讲解C基本不等式的实际应用04概念讲解例3.（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多

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