第三单元 角的度量（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第1页（共1页）角的度量(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)知识点一．直线、线段和射线的认识【知识点归纳】1．直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．2、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．3、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．4．直线、射线、线段区别：直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．知识点二．角的概念和表示【知识点归纳】1、定义：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.2、角的表示方法：（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A知识点三．角的分类（锐角直角钝角）【知识点归纳】根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。知识点四．角的度量【知识点归纳】1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．3．度量方法：（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．（2）量角器的0刻度线和角的一条边对齐．（3）做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．看刻度要分清内外圈．知识点5．画指定度数的角【知识点归纳】三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．【典例2】角的度量。（1）画出直线AB；（2）画出射线AC；（3）测量，标出以A为顶点所形成的两个角（不含平角），两个角的度数分别是：（

）和（

）。【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）55°；125°【分析】（1）把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线；据此过A、B画一条直的线即为直线AB；（2）根据射线的意义，以A为端点，过C画一条直的线即为射线AC。（3）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解题即可。【详解】（1）画出直线AB，如下；（2）画出射线AC，如下：（3）通过测量，标出以A为顶点所形成的两个角（不含平角），两个角的度数分别是：∠1＝55°、∠2＝125°。【点评】熟练掌握线段、射线、直线的概念和特征及角的度量是解答本题的关键。【典例1】如图，两张长方形纸叠放在一起，已知∠1＝120°，求∠2和∠3的度数。【答案】∠2是60°；∠3是30°【分析】观察上图可知，∠1和∠2组成一个平角，∠2等于180°减∠1；∠2和∠3组成一个直角，∠3等于90°减∠2；据此即可解答。【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－120°＝60°∠3＝90°－∠2＝90°－60°＝30°答：∠2和∠3的度数分别是60°和30°。【点评】根据相邻角之间的关系进行解答。【典例3】按要求画一画，再回答问题。（1）画出线段AB。（2）画出射线AC。（3）画出直线BC。画好的图形中有（

）个锐角，（

）个直角，（

）个钝角。【答案】；3；2；2；【分析】把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点；把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点；直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。据此画图即可。小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。【详解】画好的图形中有3个锐角，2个直角，2个钝角。【点评】线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。【典例4】要从幸福小区向小河挖一条通水管道，要使管道最短，应该怎样挖？请你在图上画出来。【答案】从幸福小区到小河作垂线段；画图见详解【分析】根据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，要从幸福小区向小河挖一条通水管道，要使管道最短，就要从幸福小区到小河作垂线段。【详解】要使管道最短，就要从幸福小区到小河作垂线段；画图如下：【点评】本题考查了学生对垂线段最短的掌握情况，同时检查了学生的作图能力，及利用数学知识解决实际问题的能力。注意垂线段最短。【典例5】晚上淘气在路灯下行走，他从A点走到B点。（见下图）（1）请在图上分别画出淘气在A、B两点处的影子。（2）观察影子的变化，你发现淘气从A点走到B点，影子越来越（

），说明同一物体离路灯越远，它的影子就越（

）。（填“长”或“短”）【答案】（1）见详解；（2）短，长【分析】（1）由路灯与淘气的头顶连接成一条直线，并延长至地面，阴影部分的长度就是物体的影子，据此可以画出淘气在A、B两点处的影子。（2）根据（1）中所画的影长，比较两点处影长的变化情况，即可得出结论。【详解】（1）作图如下：（2）观察（1）中影子的变化，发现淘气从A点走到B点，影子越来越短，说明同一物体离路灯越远，它的影子就越长。【点评】结合图示经过分析推理，得出影长与到路灯距离的关系，使学生学会了用所学知识解释生活中的现象。一．选择题（共10小题）1．两个不同的钝角的度数相减，一定是（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角2．下列说法正确的是（）A．射线只有一个端点 B．直线是可以测出长度的 C．角的两条边是线段 D．直线是射线长度的一倍3．三个同样的角刚好组成一个平角，每个角是（）A．60度 B．30度 C．90度4．只有1个端点的是．（）A．线段 B．直线 C．射线 D．垂线5．角的大小与（）有关．A．线的粗细B．两边张开的大小 C．边的长短 D．顶点的位置6．图中是角的是（）A．B． C．7．下面不能用三角尺直接画出来的角度是（）A．90° B．70° C．105°8．把一个平角分成不相等的两个角，较小的那个角是（）角。A．锐 B．钝 C．直9．把两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，可以形成（）个大小不同的角．A．3 B．5 C．无数10．角的两边分别是两条（）A．直线 B．射线 C．线段二．填空题（共14小题）11．把序号填在横线里．是直线，是射线，是线段．12．、都可以无限延长，其中没有端点，只有一个端点．13．经过一点可以画条直线．14．一副三角板上的角有度、度、度、度．15．从一点引出两条所组成的图形叫做角．16．大于90度小于180度的角叫做角，等于90度的角叫做角，小于90度的角叫做角．17．射线只有端点，可以向一端无限延伸．18．将一个周角分成360份，其中每一份是°的角，直角等于°，平角等于°．19．∠1与46°的和是一个直角，∠1＝度．20．线段有个端点，射线有个端点，直线端点，射线和线段都是的一部分，和都可无限延长．21．写出角各部分的名称：，，．22．已知∠1＝40°，∠2＝∠3＝∠4＝．23．过一点能画条直线，过两点能画条直线．24．钟面上，4时半时针与分针的较小夹角是角；如果分针旋转了720°，那么时针旋转度．三．判断题（共8小题）25．大于90°的角都是钝角．26．用放大镜看一个30°的角，它还是30°．27．用一副三角板可以拼出50°的角．28．3时整，钟面上的时针和分针成直角．．29．画两条交叉的直线，在形成的四个角中，相对的两个角度数相等．30．小红画了一条长20厘米的线段。31．直线可以向两端无限延长，射线只能向一端无限延长，所以直线要比射线长。32．过两点只可以画一条直线．四．操作题（共3小题）33．用合适的方法画出下面度数的角．135°、110°、72°．34．从点A出发画一条射线，然后在这条射线上截取一段3厘米长的线段AB。35．用一副三角板分别画出75°、15°、105°、150°的角，保留作图痕迹．

一．选择题（共10小题）1．【答案】A【分析】根据钝角的意义，钝角大于直角而小于平角，即钝角大于90°，小于180°，这样的范围度数的两个角相减，一定小于90°，根据锐角的意义，小于90的角是锐角．【解答】解：两个不同的钝角的度数相减，一定是锐角，如：179°﹣91°＝88°，92°﹣91°＝1°等．故选：A．【点评】此题主要是考查锐角、平角、直角、钝角的意义．两个在90°至180°范围内的不同度数之差一定小于90°．2．【答案】A【分析】直线没有端点，向两方无限延伸；线段有两个端点，可以度量长度，射线有一个端点，无限长；据此即可解答．【解答】解：A、射线只有一个端点说法正确；B、直线没有端点，向两方无限延伸是不可以测量的；C、角的两条边是射线，不是线段；D、直线和射线不能比较大小；故选：A．【点评】此题主要考查直线，射线和线段的意义及特征．3．【答案】A【分析】180度的角叫做平角，小于90度的角叫做锐角，再据题意即可求出每个角的度数即可．【解答】解：180°÷3＝60°，故选：A．【点评】此题考查了角的意义，应明确平角是180度．4．【答案】C【分析】根据直线、线段和射线的特点：直线没有端点、它是无限长的；线段有两个端点、它的长度是有限的；射线有一个端点，它的长度是无限的；进行解答即可．【解答】解：线段、垂线都有两个端点，直线无端点，只有射线有1个端点；故选：C．【点评】解答此题应根据直线、线段和射线的特点进行解答．5．【答案】B【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，因此角的大小与边的长短无关，更与顶点的位置无关；只与两边张开的大小有关．【解答】解：角的大小与两边张开的大小有关；故选：B．【点评】此题主要考查角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，角的大小是指角两边张开的大小；利用定义解答即可．6．【答案】C【分析】依据角的概念，即有公共端点的两条射线所围成的图形叫做角，据此即可做出判断．【解答】解：图中是角的是；故选：C．【点评】此题主要考查角的概念，即判断一个图形是否是角，主要看是否是由有公共端点的两条射线所围成的图形．7．【答案】B【分析】90°角可以有三角尺中的直角直接画出来；70°不能用三角尺直接画出来；105°＝60°+45°，105°角可以有三角尺中的60°角和45°角直接画出。【解答】解：不能用三角尺直接画出来的角度是70°。故选：B。【点评】15°倍数的角可以用三角尺中的某个角或几个角的和或差画出。8．【答案】A【分析】根据锐角、直角、钝角、平角的意义，大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；等于90度小于180度的角叫做钝角，等于180度的角叫做平角；据此解答即可。【解答】解：由分析可知：平角＝锐角+钝角，平角＝直角+直角，所以把一个平角分成不相等的两个角，其中一个角是锐角，另一个角是钝角．较小的那个角是锐角。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握锐角、直角、钝角、平角的意义。9．【答案】C【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角，本题中的两根细木条相当于角的两条射线，一条射线不动，旋转另一条射线，可以形成无数个角；据此解答即可．【解答】解：由分析可知：两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，可以形成无数个大小不同的角；故选：C．【点评】明确角的含义是解答此题的关键．10．【答案】B【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；进行解答即可．【解答】解：根据角的含义可知：角的两边是两条射线；故选：B．【点评】此题考查了角的含义．二．填空题（共14小题）11．【答案】见试题解答内容【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线、线段、射线都是直的，线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．【解答】解：由分析知：①、⑤是直线，③是曲线，④是射线，②、⑥是线段；故答案为：①、⑤，④，②、⑥．【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．12．【答案】见试题解答内容【分析】根据直线、射线的含义：射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．【解答】解：直线、射线都可以无限延长，其中直线没有端点，射线只有一个端点．故答案为：直线；射线；直线；射线．【点评】此题应根据直线、射线的含义进行解答．13．【答案】见试题解答内容【分析】根据“两点确定一条直线，经过一点可以画无数条直线”可知：经过一点可以画无数条直线；进而得出结论．【解答】解：由分析可知：经过一点可以画无数条直线；故答案为：无数．【点评】此题考查了直线、射线、线段的特点及性质．14．【答案】见试题解答内容【分析】根据一个三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角；据此解答．【解答】解：一副三角板上的角有30度、45度、60度、90度；故答案为：30，45，60，90．【点评】明确一副三角板有两个三角尺，一个是30度、60度、90度；另一个数是45度、45度、90度．15．【答案】见试题解答内容【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；进行解答即可．【解答】解：根据角的含义可知：从一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；故答案为：射线．【点评】此题考查了角的含义，应注意基础知识的积累．16．【答案】见试题解答内容【分析】依据角的概念及分类就可以作答．小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角．【解答】解：大于90度小于180度的角叫做钝角，等于90度的角叫做直角，小于90度的角叫做锐角．故答案为：钝；直；锐．【点评】大于90度小于180度的角叫做钝角，等于90度的角叫做直角，小于90度的角叫做锐角．17．【答案】见试题解答内容【分析】根据射线的含义：射线有一个端点，无限长；进而解答即可．【解答】解：如图所示：，射线只有1个端点，可以向一端无限延伸．故答案为：一个．【点评】此题应根据射线的含义进行解答．18．【答案】见试题解答内容【分析】首先知道周角等于360°，直角为90°，平角为180°，然后进行解答即可．【解答】解：将一个周角分成360份，其中每一份是1°的角，直角等于90°，平角等于180°；故答案为：1，90，180．【点评】本题主要考查角的概念和分类，基础题比较简单．19．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意得：∠1＝90°﹣46°，计算即可．【解答】解：∠1＝90°﹣46°，＝44°．故答案为：44．【点评】此题主要考查角的度量，计算要认真．20．【答案】见试题解答内容【分析】根据直线、射线和线段的含义及直线的性质：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；由此可知：把线段两端无限延长就得到一条直线；据此解答．【解答】解：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点，射线和线段都是直线的一部分，射线和直线都可无限延长；故答案为：2，1，没有，直线，射线，直线．【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．21．【答案】见试题解答内容【分析】根据角的概念：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；其中这一点叫做顶点，引出的两条射线，叫做边；进而解答即可．【解答】解：．【点评】此题考查了角的含义及角的各部分名称．22．【答案】见试题解答内容【分析】我们通过给出的已知条件，由图可知∠1与∠3，∠2与∠4，分别是对顶角，根据对顶角的性质进行解答即可．【解答】解：因为∠1+∠2＝180°，∠1＝40°，所以40°+∠2＝180°，40°﹣40°+∠2＝180°﹣40°，∠2＝140°；因为∠1与∠3，∠2与∠4，分别是对顶角，所以∠1＝∠3＝40°，∠2＝∠4＝140°，故答案为：140°，40°，140°．【点评】本题画出图形，然后根据对顶角的性质进行解答即可．23．【答案】见试题解答内容【分析】依据直线和射线的定义及特点即可作答．【解答】解：过一点能画无数条直线，两点确定一条直线．故答案为：无数，一条．【点评】此题主要考查直线和射线的定义及特点．24．【答案】见试题解答内容【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12＝30°.4时半，时针指向4、5的中间，分针指向6，分针与时针相差1.5个大格，相差的度数是30°×1.5＝45°，45°是锐角；分针转一圈是360°，这时时针转一个大格，分针旋转了720°，分针转了720°÷360°＝2圈，那么时针旋转2个大格，一个大格是30°，2个大格是30°×2＝60°．【解答】解：4时半时，时针指向4、5的中间，分针指向6，分针与时针相差1.5个大格，相差的度数是30°×1.5＝45°，45°是锐角．分针旋转了720°，分针转了720°÷360°＝2圈，那么时针旋转2个大格，一个大格是30°，2个大格是30°×2＝60°．答：钟面上，4时半时针与分针的较小夹角是锐角；如果分针旋转了720°，那么时针旋转60度．故答案为：锐，60．【点评】此题主要考查了钟表时针与分针的夹角问题，解答此题的关键是要明确：钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30°．三．判断题（共8小题）25．【答案】×【分析】大于90°而小于180°的角是钝角，由此解决．【解答】解：大于90°而小于180°的角是钝角，大于90°的角还有平角180°、周角360°等．故答案为：×．【点评】本题利用钝角的概念求解；注意各种角的度数是多少，或取值范围是多少．26．【答案】见试题解答内容【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个放大镜看一个30度的角，仍然是30度．【解答】解：用一个放大镜看一个30度的角，那么看到的仍然是30度的角．故答案为：√．【点评】此题主要考查角的概念；放大镜放大的只是两边的长短．27．【答案】见试题解答内容【分析】一副三角板的度数分别是30°，60°，90°；45°，45°，90°，依此相加即可作出判断．【解答】解：一副三角板的度数分别是30°，60°，90°；45°，45°，90°．可以拼出30°+45°＝75°，30°+90°＝120°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+90°＝180°，共6个角；所以不可以拼出50°的角．故答案为：×．【点评】熟记一副三角板中各个角的度数是解决此类问题的关键．28．【答案】见试题解答内容【分析】钟表上共有12个大空格，每个空格是30°，90°的角需要分针与时针之间有3个空格，在早晚3点或早晚9点的时间恰好成90°．【解答】解：钟面上早晚3点的时候，时针和分针成直角；所以上面的说法是正确．