全称量词与存在量词易错题练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5全称量词与存在量词一、选择题。1.关于命题p：“∃x∈N，6x2－7x＋2≤0”，下列判断正确的是()A.该命题是全称量词命题，且为假命题B.该命题是存在量词命题，且为真命题C.¬p：∀x∈N，6x2－7x＋2＞0D.¬p：∀x∉N，6x2－7x＋2＞02.已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0．其中，含存在量词的命题的个数是()A.1B.2C.3D.43.下列命题中：()①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x∈R，总有eq\f(1,x2＋1)≤1．存在量词命题的个数是()A.0B.1C.2D.34.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.每个二次函数的图象都开口向上B.存在一条直线与已知直线不平行C.对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤bD.存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立5.命题p:∀x>1,x+2x-3>0,命题q:∃x∈R,2x2-4x+3=0,则()A.p真q真 B.p假q假C.p假q真 D.p真q假6．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，7．命题p：的否定是（

）A． B．C． D．8．下列命题中：①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意，总有；存在量词命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39.命题"∃A."∃x∉R,C."∀10.命题p:∀x∈R,x+3>0,那么命题A.∃x∈R,x+3≤0B.∀x∈R,C.∃x∉R,11.命题“∃m∈N,m2A.∃m∉N,m2B.∃m∈N,m2C.∀m∉N,m2D.∀m∈N,m212.下列命题中:(1)有些自然数是偶数;(2)正方形是菱形;(3)能被6整除的数也能被3整除;(4)对于任意x∈R,总有1x存在量词命题的个数是()A.0 B.1C.2 D.313.(多选题)下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的有()A.有一个x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,使得x2>3成立C.任选一个x∈R,都有x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立14.(多选题)已知命题，若为真命题，则的值可以为（

）A．-2 B．-1 C．0 D．315．(多选题)下面命题正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“任意，则”的否定是“存在，”C．设、，则“且”是“”的充分不必要条件D．设、，则“”的必要不充分条件是“”16.(多选题)下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的有()A.有一个x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,使得x2>3成立C.任选一个x∈R,都有x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立二、填空题。1.命题“存在实数x，y，使得x＋y＞0”的否定是_______________________2.下列存在量词命题是真命题的序号是________①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x，使x2＋2＜0;③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．3.命题“∀x∈{x|1≤x≤2},x≥a”为真命题的一个充分不必要条件是()4．已知命题是真命题，则实数的取值范围是.5.已知函数y1=m(x-2m)(x+m+3),y2=x-1,若它们同时满足下面两个条件:①∀x∈R,y1和y2中至少有一个小于0;②∃x∈(-∞,-4),y1y2<0,则m的取值范围是.6.命题"有些平行四边形不是菱形"是命题(“真”或”假”),上述命题的否定为7．下列命题中①“，”的否定；②，；③若“，则”的逆命题；④“若，则”的逆否命题，则正确命题的序号为.三、解答题。1.判断下列命题的真假．(1)∃x∈Z，x3＜1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2＞0．2.写出下列命题的否定,并判断真假:(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(3)某些梯形的对角线互相平分;(4)被8整除的数能被4整除.3.已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，命题q：∃x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，若命题p为真命题，﹁q为假命题，求实数m的取值范围．4．设函数．（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．5.命题p是“对任意实数x,有x-a>0,或x-