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文档简介

第四章

指数函数与对数函数

4.2.2

指数函数的图象和性质

概念复习函数研究的一般思路：背景——概念——

图象和性质——应用研究函数性质的三步曲：先画出具体函数的图象；然后观察、比较不同函数的图象；最后归纳它们的共同的特征.概念复习…-2-1012………与函数

的图像进行观察、比较，它们有列表

描点

连线…-2-1012………探究1：画出函数什么特点？描点法作图：探究新知1…-2-1012……4211/21/4……-2-1012……1/41/2124…探究新知-3

-2

-1

1

2

3=2430yy-12xx探究2：选取底数

的若干个不同的值，在同一直

角坐标系内画出相应的指数函数图像，观察这些图像的位置，公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函

数

的性质吗？活动：四个学习小组分别由小组长组织画图、讨论、总结!(时间10min)探究新知a>10<a<1图y=ax

(a>1)(0,1)0

xy(0,1)0象

性

质定

义

域

:

R值

域

:

(

0

,

+

∞恒

过

点：

(

0

,

1))

,即

x

=

0

时,

y

=

1在

R

上是单调

增函数在

R

上是单调

减函数y=1x当

x<0

时,y

>

1；

当

x>0

时,0<y<1.y=1当

x>0

时,y>1.

当

x<0

时,0<y<1指数函数

y=ax的图像及性质要点总结y=ax

(0<a<1)y.例1.比较下列各题中两个值的大小典例分析(2)(1)(3)例1.比较下列各题中两个值的大小(1)(2)()3底不同指也不同法1：幂函数单调性法2：指数函数图像指数函数单调性指同底不同典例分析底同指不同(4)取中间值解：(1)观察图像，发现该城市人口经过20年约

为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口

增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城

市人口每翻一番所需要的时间约为20年.(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，

人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，

该城市人口大约会增长到160万人.例2.如图，某城市人口呈指数增长.(1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？典例分析a>10<a<1图y=ax

(a>1)(0,1)0

xy(0,1)0象

性

质定

义

域

:

R值

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:

(

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,

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点：

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,即

x

=

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时,

y

=

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R

上是单调

增函数在

R

上是单调

减函数y=1x当

x<0

时,y

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当

x>0

时,0<y<1.y=1当

x>0

时,y>1.

当

x<0

时,0<y<1指数函数

y=ax的图像及性质课堂小结y=ax

(0<a<1)y.拓展作业：〖多选题〗.已知实数a,b满足等式，下列几个关系式子中正确的是(

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