集合的概念学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第页§1.1集合的概念学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.知识要点1．集合的概念(1)集合：把叫做集合(简称为集)，通常用___________表示．(2)元素：把统称为元素，通常用______表示．(3)集合中元素的三个特性：、、.2．元素与集合的关系：(1)如果a是集合A中的元素，记作，读作a属于集合A.(2)如果a不是集合A中的元素，记作，读作a不属于集合A.3．集合的表示法：（1）（2）（3）4．常见集合的符号表示：集合正整数集自然数集整数集表示集合有理数集实数集复数集表示偶数集：；奇数集：.基础例题【例1】判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流.【例2】用符号“∈”或“∉”填空．（1）－1{0，1，2}（2）1{0，1，2}（3）a{a}【例3】用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.【例4】试分别用列举法和描述法表示下列集合.（1）方程x2－2=0的所有实数根组成的集合.（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.【例5】用适当的方法表示下列集合.（1）方程x2－9=0的所有实数根组成的集合.（2）小于5的所有自然数组成的集合；（3）不等式4x－5<3的解集；（4）所有正方形组成的集合；（5）二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．随堂检测1．下列各条件中能构成集合的是()A．世界著名科学家B．在数轴上与原点非常近的点C．所有等腰三角形D．eq\r(3)的近似值的全体2．给出下列几个关系，正确的个数为()①eq\r(3)∈Q；②0∉N；③－3∈Z；④－1∈N＋.A．0 B．1 C．2 D．33．若集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，且4∈A，则集合A用列举法表示为.4.用列举法表示集合A＝{x∈Z|－3≤2x－1<3}为.5．用描述法不等式4－2x≤3x的解集为.6．若集合A＝{a，b，c，d}，则以a，b，c，d为边长的四边形可能是.7.平面直角坐标系第一象限内的所有点组成的集合为．拓展提高【例1】（1）已知集合A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A，求a的值.（2）已知1，x，x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件．【例2】（1）方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,x－y＝－1))的解集.（2）方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集.【例3】化简下列集合：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）G＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N|\f(8,6－x)∈N))；（8）.【例4】已知集合中只有一个元素，求实数的值.【例5】设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．随堂检测1.已知集合，则下列关系式成立的是（

）A． B． C． D．2.若，则的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，33.方程组的解集是（

）A． B． C． D．4.化简集合．