函数的表示（共2课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2函数的表示00前情回顾一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的_____________

，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）.实数集任意一个数x唯一记作：y＝f(x)，x∈A函数的概念:对应关系

f值域定义域♥函数三要素：定义域、值域、对应关系00前情回顾函数的概念:判断两个函数是否为同一个函数：

只需判断定义域与对应关系是否一致.函数相同:值域是由定义域和对应关系所决定的.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}{x|a<x<b}{x|a<x≤b}{x|a≤x<b}[a，b](a，b)[a，b)(a，b]半开半闭区间半开半闭区间开区间闭区间区间表示:1函数的表示目录2分段函数3题型00引入课题问题：你还记得函数的概念的四个情景中，四个函数关系是如何建立的吗？解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系；列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系。思考：为什么需要三种方法来表示函数，一种不行吗？目录1函数的表示01新知探究

列表法：笔记本数12345钱数y510152025图像法：01新知1——函数的表示图象法列表法解析法方便求值,精确容易对照,不用计算看清走势

有的函数无法写出解析式缺点只能表示离散函数，不能表示连续函数有的函数无法画出图象

优点练一练(1)求f(2)，

g(2)的值；

(2)求f(g(3))的值.练一练

练一练(1)求g(f(x))，

f(f(x))，

g(g(x))；

f(f(x))＝2(f(x))2＋2＝2(2x2＋2)2＋2＝8x4＋16x2＋10;目录2分段函数03新知探究

解：1个，自变量和因变量都只有一个。03新知3－－分段函数

对应关系分段函数的概念及解析式：注意：(1)分段函数是一个函数；(2)其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的______；(3)各段函数的定义域的交集是______。并集空集练一练

练一练

练一练

目录3题型题型1－分段函数求值(参)04

12345y45321B题型1－分段函数求值(参)04例3(多选)设函数f(x)＝

若f(a)＝4，则实数a等于()A.－4

B.2

C.4

D.－2AB例4

已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式是______________________.f(x)＝题型1－分段函数求值(参)04

题型2－分段函数求范围04(1)若f(a2＋2)≥a＋4，求实数a的取值范围;(2)若f(x)>2x，求x的取值范围.解：(1)因为a2＋2≥2，所以f(a2＋2)＝2(a2＋2)－1＝2a2＋3，所以不等式f(a2＋2)≥a＋4化为2a2－a－1≥0，(2)当x≤－2时，f(x)>2x可化为x＋1>2x，

即x<1，所以x≤－2；当－2<x<2时，f(x)>2x可化为3x＋5>2x，即x>－5，所以－2<x<2；当x≥2时，f(x)>2x可化为2x－1>2x，则x∈∅.综上可得，x的取值范围是(－∞，2).题型3－分段函数的应用04例7某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5km以内(含5km)，票价2元；(2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km的按5km计算).如果某条线路的总里程为20km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是(0,20].由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到函数解析式