金版教程物理2025高考科学复习解决方案第九章 恒定电流热点透析(三) 测量电阻的特殊方法含答案

《金版教程(物理）》2025高考科学复习解决方案第九章恒定电流热点概述：电阻的测量，是高考命题的热点，伏安法是测量电阻的常规方法，除此之外，还有一些测量电阻的非常规的特殊方法，如双电表差值法、等效法、半偏法、电桥法、欧姆表法等。(欧姆表法实验十一会讲到)双电表差值法1．安安法(电流表差值法)典型电路图实验原理电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则①图甲中，根据电路知识有I1r1＝(I2－I1)Rx，如果r1已知，可求出Rx的阻值；如果Rx已知，可求出电流表A1的内阻r1。②图乙中，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可求出电流表A1的内阻r1应用技巧缺少合适的电压表时，可将已知内阻的电流表当作电压表使用2．伏伏法(电压表差值法)典型电路图实验原理电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，电压表V1的内阻是r1，则①图甲中，根据电路知识有U2＝U1＋eq\f(U1,r1)Rx，如果r1已知，可求出Rx的阻值；如果Rx已知，可求出电压表V1的内阻r1。②图乙中，根据电路知识有U2＝U1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U1,r1)＋\f(U1,R0)))Rx，如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可求出电压表V1的内阻r1应用技巧缺少合适的电流表时，可将已知内阻的电压表当作电流表使用(2020·海南高考)在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1(量程3V，内阻r1＝3.0kΩ)，电压表V2(量程5V，内阻r2＝5.0kΩ)，滑动变阻器R(额定电流1.5A，最大阻值100Ω)，待测定值电阻Rx，电源E(电动势6.0V，内阻不计)，单刀开关S，导线若干。回答下列问题：(1)实验中滑动变阻器应采用________接法(填“限流”或“分压”)。(2)将虚线框中的电路原理图补充完整。(3)根据下表中的实验数据(U1、U2分别为电压表V1、V2的示数)，在图a给出的坐标纸上补齐数据点，并绘制U2­U1图像。测量次数12345U1/V1.001.502.002.503.00U2/V1.612.413.214.024.82(4)由U2­U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx＝________Ω(结果保留三位有效数字)。(5)完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻Ry(阻值约为700Ω)的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图b的虚线框内画出你改进的电路图。[答案](1)分压(2)图见解析(3)图见解析(4)1.82×103(5)图见解析[解析](1)由电路图可知，V1与Rx串联，由于各电压表的内阻比较大，滑动变阻器阻值较小，为了测得多组数据，滑动变阻器应采用分压接法。(2)根据实验原理，其电路图如图所示。(3)根据表中的实验数据，绘制的U2­U1图像如图所示。(4)根据实验电路图，有Rx＝eq\f(U2－U1,\f(U1,r1))，变形得U2＝eq\f(Rx＋r1,r1)U1，则U2­U1图线的斜率为k＝eq\f(Rx＋r1,r1)，根据U2­U1图像可得斜率k＝eq\f(4.82－1.61,3.00－1.00)＝1.605，则Rx≈1.82×103Ω。(5)因待测电阻Ry(阻值约为700Ω)的阻值较小，若仍与电压表V1串联，则所分得的电压过小，实验误差较大，故将待测电阻Ry与Rx串联，求出Rx和Ry串联的总电阻，即可求出Ry的阻值。故改进后的电路图如图所示。等效替代法电路图操作步骤如图甲(或乙)所示，先让待测电阻Rx接入电路，调节R2，使电流表(或电压表)指针指在适当位置，读出电流表(或电压表)示数；然后断开待测电阻，将电阻箱接入电路，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电流表(或电压表)的示数仍为原来记录的数值实验原理根据待测电阻与电阻箱对电路的效果相同(电流表或电压表示数相等)，可知Rx＝R1说明：等效替代法测电阻其实是基于闭合电路欧姆定律，若两次操作电表示数不同，题中条件充足，也可以根据闭合电路欧姆定律列式测出待测电阻阻值。为了测量一微安表表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空：(1)将S拨向接点1，接通S1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的示数I；(2)然后将S拨向接点2，调节________，使__________________，记下此时RN的读数；(3)多次重复上述过程，计算RN读数的________，此即为待测微安表表头内阻的测量值。[答案](1)R0标准电流表A0(2)RN标准电流表A0的示数为I(3)平均值[解析]本题测量微安表表头A的内阻采用的是等效替代法，则实验的操作如下：(1)将S拨向接点1，接通S1，调节滑动变阻器R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记录此时标准电流表A0的示数I；由闭合电路欧姆定律有E＝I(R0＋rg0＋rg＋r)(其中r为电池内阻)。(2)将S拨向接点2，调节电阻箱RN，使标准电流表A0的示数保持I不变，记录此时RN的读数；由闭合电路欧姆定律有E＝I(R0＋rg0＋RN＋r)。(3)多次重复上述过程，得到多个RN的值。由(1)(2)中两式可得待测微安表表头内阻rg＝RN，为了减小误差，应计算RN读数的平均值。半偏法1．电流表半偏法电路图条件R1≫RA操作步骤①按电路图连接电路，将R1、R2均调至最大阻值；②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于eq\f(1,2)Im，然后读出R2的值，若变阻器接入电阻R1≫RA，则可认为RA＝R2实验原理当闭合S2时，因为R1≫RA，故总电流变化极小，可认为不变，仍为Im，电流表读数为eq\f(Im,2)，则R2中电流为eq\f(Im,2)，所以RA＝R2误差分析闭合S2后，总电流变大，IR2>eq\f(Im,2)，则RA测＝R2<RA真注：R1应选阻值较大的电阻，同时在安全范围内电源应选电动势较大的。2．电压表半偏法电路图条件R1≪RV操作步骤①按电路图连接电路，将R1的滑片移至最左端，R2调至最大阻值；②将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；③保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于eq\f(1,2)Um，然后读出R2的值，若变阻器与电压表并联部分阻值R1左≪RV，则可认为RV＝R2实验原理RV≫R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为eq\f(Um,2)时，R2两端电压也为eq\f(Um,2)，则二者电阻相等，即RV＝R2误差分析R2接入后，电压表与R2的总电压变大，UR2>eq\f(Um,2)，则RV测＝R2>RV真注：R1应选阻值较小的电阻，在安全范围内，电源电动势应选电动势较大的。(2023·重庆市主城四区高三下联考)有一个量程为3V、内电阻约为4000Ω的电压表，现用如图所示的电路测量其内电阻。(1)实验过程的主要步骤如下，请分析填空。A．断开开关S，把滑动变阻器R的滑片P滑到________端(选填“a”或“b”)；B．将电阻箱R′的阻值调到零；C．闭合开关S，移动滑片P的位置，使电压表的指针指到3V；D．开关S处于闭合状态，保持滑片P的位置不变，调节电阻箱R′的阻值，使电压表指针指到________V，读出此时电阻箱R′的阻值，此值即为电压表内电阻的测量值。(2)电压表内电阻的测量值R测和真实值R真相比，有R测________R真(选填“>”或“<”)。(3)实验中可供选择的滑动变阻器有两种规格，甲的最大阻值为2000Ω，乙的最大阻值为10Ω。应选用________(选填“甲”或“乙”)。[答案](1)b1.5(2)>(3)乙[解析](1)A.在闭合S前，应保持分压电路两端电压为0，滑动变阻器滑片应移到b端。D.本题使用半偏法测量电压表内阻，当电阻箱阻值为0时，电压表满偏，示数为3V；接入电阻箱后认为分压电路两端电压不变，仍为3V，当电压表读数为1.5V时，电阻箱两端电压也为1.5V，则电压表内电阻与电阻箱阻值相等。(2)电阻箱与电压表串联后，测量电路的电阻增加，则测量电路两端的总电压稍大于3.0V，则电阻箱两端的电压稍大于1.5V，则电阻箱的阻值大于电压表的内阻，即有R测>R真。(3)滑动变阻器在电路中为分压接法，为减小实验误差和方便调节，滑动变阻器的最大阻值应远小于测量电路的电阻，故应选择最大阻值为10Ω的，即应选用乙。电桥法电路图操作步骤实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0实验原理当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，根据欧姆定律有eq\f(UR1,R1)＝eq\f(UR2,R2)，eq\f(UR1,R3)＝eq\f(UR2,Rx)，可得电桥平衡条件eq\f(R1,R2)＝eq\f(R3,Rx)，从而可计算出Rx(2023·新疆乌鲁木齐二模)某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计G1的内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：待测灵敏电流计G1：量程0～1mA，内阻约500Ω；灵敏电流计G2：量程0～2mA，内阻约200Ω；定值电阻R1：阻值为400Ω；定值电阻R2：阻值为600Ω；电阻箱R：0～999.9Ω，最小调节量0.1Ω；滑动变阻器R3：最大阻值300Ω；滑动变阻器R4：最大阻值1000Ω；直流电源：电动势1.5V；开关一个，导线若干。该小组设计的实验电路图如图所示，连接好电路，并进行实验。(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，再减小电阻箱的阻值，当G2的示数为0时，电阻箱的示数为750.9Ω，G1的示数为0.80mA。则G1的内阻Rg＝________Ω；实验中的滑动变阻器选用的是________(选填“R3”或“R4”)。(2)该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果________(选填“有”或“没有”)影响。[答案](1)500.6R3(2)没有[解析](1)由实验电路图可知，该小组采用电桥法测灵敏电流计G1的内阻Rg，根据电桥平衡条件可得eq\f(Rg,R)＝eq\f(R1,R2)，则G1的内阻为Rg＝eq\f(R1,R2)R＝eq\f(400,600)×750.9Ω＝500.6Ω。此时电路总电流为I＝I1＋eq\f(I1（Rg＋R）,R1＋R2)≈1.80mA，此时电路总电阻为R总＝eq\f(E,I)＝eq\f(1.5,1.80×10－3)Ω≈833Ω，由于R并＝eq\f(（Rg＋R）（R1＋R2）,Rg＋R＋R1＋R2)≈556Ω，则滑动变阻器接入电路的阻值约为R滑＝R总－R并＝277Ω，可知实验中的滑动变阻器选用的是R3。(2)根据eq\f(Rg,R)＝eq\f(R1,R2)，可知该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果没有影响。1．(2022·全国甲卷)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E(电动势1.5V，内阻很小)，电流表(量程10mA，内阻约10Ω)，微安表(量程100μA，内阻Rg待测，约1kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10Ω)，定值电阻R0(阻值10Ω)，开关S，导线若干。(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；(2)某次测量中，微安表的示数为90.0μA，电流表的示数为9.00mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________Ω。答案(1)图见解析(2)990解析(1)为了测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与通过微安表的电流之差，即为通过定值电阻R0的电流，从而求出R0和微安表两端的电压，进而求出微安表的内阻。由于电源电动势1.5V较大，若滑动变阻器采用限流接法，则电路干路的最小电流约为eq\f(1.5V,10Ω＋10Ω＋10Ω)＝50mA，超过电流表的量程，则滑动变阻器只能采用分压式接法。实验电路原理图如图所示。(2)流过定值电阻R0的电流I＝IA－IG＝9.00mA－0.09mA＝8.91mA，加在微安表两端的电压U＝IR0＝8.91×10－3×10V＝8.91×10－2V，微安表的内阻Rg＝eq\f(U,IG)＝eq\f(8.91×10－2,90.0×10－6)Ω＝990Ω。2．(2022·山东高考)某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验。实验器材：干电池E(电动势1.5V，内阻未知)；电流表A1(量程10mA，内阻为90Ω)；电流表A2(量程30mA，内阻为30Ω)；定值电阻R0(阻值为150Ω)；滑动变阻器R(最大阻值为100Ω)；待测电阻Rx；开关S，导线若干。测量电路如图所示。(1)断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端。将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的eq\f(1,2)处。该同学选用的电流表为________(填“A1”或“A2”)；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为________Ω。(2)断开开关，保持滑片的位置不变。用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的eq\f(3,5)处，则Rx的测量值为________Ω。(3)本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值________(填“有”或“无”)影响。答案(1)A160(2)100(3)无解析(1)若不考虑电池内阻，且在电池两端只接R0时，电路中的电流为I＝eq\f(E,R0)＝eq\f(1.5,150)A＝10mA，又因为电路总电阻等于电池内阻、定值电阻R0、电流表内阻和滑动变阻器接入电路的阻值之和，故电路中电流始终小于10mA；由题知，闭合开关，调节滑片位置，要使电流表指针指在满刻度的eq\f(1,2)处，则该同学选用的电流表应为A1。若不考虑电池内阻，当电流表指针指在满刻度的eq\f(1,2)处时，根据闭合电路的欧姆定律有E＝eq\f(Im,2)(R＋R0＋RA1)，解得R＝60Ω。(2)断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，有E＝eq\f(3Im,5)(R＋Rx＋RA1)，解得Rx＝100Ω。(3)若考虑电池内阻，根据闭合电路的欧姆定律有E＝eq\f(Im,2)[(R＋r)＋R0＋RA1]，E＝eq\f(3Im,5)[(R＋r)＋Rx＋RA1]，解得Rx仍为100Ω，则Rx的测量值不受电池内阻r的影响。3．(2023·海南高考)用如图1所示的电路测量一个量程为100μA、内阻约为2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1(0～9999.9Ω)，R2(0～99999.9Ω)。(1)RM应选________，RN应选________。(2)根据电路图，请在图2中把实物连线补充完整。(3)下列操作顺序合理排列是________。①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。(4)如图3是RM调节后面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。(5)将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在如图4所示位置，则待测电压为________V(保留3位有效数字)。(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开、电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变、S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。答案(1)R1R2(2)图见解析(3)①③②④(4)1998.0Ω小于(5)1.30(6)eq\f(RNRM,RN－RM)解析(1)根据半偏法测电表内阻的原理可知，RM应与微安表头的内阻相当，且闭合S2之后，滑动变阻器上方支路的电流应基本不变，则需要RN较大，这样因接入RM对P左侧支路造成的影响就可近似忽略，故RM应选R1，RN应选R2。(2)根据电路图连接实物图如图所示。(3)为确保实验电路安全，闭合开关S1、S2前，应调节滑动变阻器滑动头至最左端使闭合S1后测量电路电压为零，调节电阻箱RN至最大阻值；之后闭合S1单独连入微安表，使之满偏，再接入与微安表并联的电阻箱RM，使微安表半偏；实验完成，整理器材。故操作顺序合理排列为①③②④。(4)RM调节后面板读数为1998.0Ω。由(1)中所述实验原理可知，待测表头的内阻测量值为1998.0Ω。闭合S2后，微安表头并联了电阻RM，P左侧部分总电阻减小，分压减小，P右侧部分及电源内阻分压增大，干路电流增大，又P左侧部分滑动变阻器中电流减小，可知流过RN的电流大于原来的电流Ig，而流过微安表头的电流为eq\f(1,2)Ig，则流过RM的电流IRM>eq\f(Ig,2)，由并联电路两端电压相等，可得eq\f(1,2)Ig·Rg＝IRM·RM，则Rg>RM，即待测表头的内阻的测量值RM小于真实值Rg。(5)将该微安表改装成量程为2V的电压表，需要串联一个电阻，设为R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)，此时的电压表读数为U′＝I′(Rg＋R0)，其中U＝2V，Ig＝100μA，由题图4可知I′＝65μA，联立解得U′＝1.30V。(6)根据题意，OP间电压不变，可得Ig(Rg＋RN)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Ig,2)＋\f(\f(Ig,2)Rg,RM)))RN＋eq\f(Ig,2)Rg，解得Rg＝eq\f(RNRM,RN－RM)。实验测量金属丝的电阻率科学探究梳理1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。2．学会使用螺旋测微器测量金属丝直径。3．会用伏安法测电阻，进一步测量金属丝的电阻率。如图所示，取一段金属电阻丝连接到实验电路中，只要测出电阻丝的电阻R、长度l和直径deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(S＝\f(πd2,4)))，就可以计算出该电阻丝所用材料的电阻率，即ρ＝eq\f(SR,l)＝eq\f(πd2R,4l)。毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范围0～50Ω)、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。1．测金属丝直径d：在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器各测一次直径，求出其平均值d。2．按照电路图连好电路。3．测量金属丝有效长度l：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次，求出平均值l。4．测量金属丝的电阻R：闭合开关前，把滑动变阻器的滑片移到正确的一端(分压式接法使闭合开关时金属丝两端的电压为零，限流式接法使闭合开关时滑动变阻器接入电路的阻值最大)，检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值并记录在表格中，断开开关S，通过公式计算或U­I图像求得电阻R。5．整理仪器。1．求R的两种方法(1)用R＝eq\f(U,I)算出各次的数值，再取平均值。(2)用U­I图线的斜率eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＝\f(ΔU,ΔI)))求出。2．计算电阻率：将记录的数据R、l、d的值，代入公式ρ＝eq\f(πd2R,4l)，计算材料的电阻率。1．金属丝直径、长度的测量及电流表、电压表读数带来的偶然误差。2．电路中因为电流表外接，所以R测<R真，由R＝ρeq\f(l,S)，知ρ测<ρ真。3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差。1．为了方便，测量直径应在金属丝连入电路前进行；为了准确测量金属丝的长度，测量应该在金属丝连入电路且拉直的情况下进行，测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度。2．本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。3．开关S闭合前，滑动变阻器的滑片要调至使闭合开关后金属丝两端的电压为零处(滑动变阻器采用分压式接法的情形)。4．电流不宜太大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。5．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、滑动变阻器、待测金属丝、电流表连成干路，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。6．若采用图像法求金属丝阻值，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离线较远的点可以不予考虑。科学探究精研考点一教材原型实验例1某实验小组在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。(1)该小组的同学用螺旋测微器测量金属丝的直径d，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________mm。(2)已知该金属丝的阻值约为5Ω。现用伏安法测量其阻值Rx，要求测量结果尽量准确，使待测金属丝两端的电压能从零开始变化，现备有以下器材：A．电池组(3V，内阻不计)B．电流表(0～3A，内阻约为0.1Ω)C．电流表(0～0.6A，内阻约为0.2Ω)D．电压表(0～3V，内阻约为3kΩ)E．电压表(0～15V，内阻约为15kΩ)F．滑动变阻器(0～20Ω)G．滑动变阻器(0～2000Ω)H．开关、导线上述器材中，电流表应选________，电压表应选________，滑动变阻器应选________。(3)请按要求在下面方框中画出实验原理图。(4)该小组同学利用该原理图正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图乙所示，图中已标出了与测量数据对应的5个坐标点。请在图中标出第2、4次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图线。已知待测金属丝接入电路部分的长度为L＝0.50m，根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________。[答案](1)0.400(0.398、0.399、0.401均正确)(2)CDF(3)图见解析图1(4)图见解析图21.11×10－6Ω·m(1.08×10－6～1.14×10－6Ω·m均正确)[解析](1)金属丝直径为d＝0＋40.0×0.01mm＝0.400mm。(2)正确连接后通过金属丝最大的电流约为I＝eq\f(E,Rx)≈0.6A，为了使结果更精确，安全的前提下，我们选择量程较小的电流表，所以电流表选择C；由于电源电动势为3V，所以电压表选择D；要求电压从0开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法，为方便实验操作，滑动变阻器应选择总阻值较小的F。(3)由于eq\f(RV,Rx)>eq\f(Rx,RA)，所以金属丝为小电阻，应采用电流表外接法，实验原理图如图1所示。(4)在坐标系内标出第2、4次实验的数据点，并使尽可能多的点处于直线上，连线图如图2所示；由图像可得金属丝的电阻为Rx＝eq\f(ΔU,ΔI)≈4.4Ω，根据电阻定律Rx＝ρeq\f(L,S)以及S＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)可得，ρ＝eq\f(πd2Rx,4L)＝1.11×10－6Ω·m。考点二实验拓展与创新1.实验目的的创新根据R＝ρeq\f(l,S)，实验不仅能测量电阻率，还可测量导线长度、横截面积、直径等。2．实验方案的创新(1)测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等。(2)可以多次改变金属丝接入电路的长度l，记录数据并绘制与l有关的图像，根据图像直接计算电阻率，进一步减小误差。3．实验器材的创新(1)实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密地缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。(2)本实验中可以把电压表、电流表更换为电压传感器、电流传感器。(3)实验中需要电压表或电流表而题目给出的量程不合适或没有给出时，可考虑用改装后的电压表或电流表。考向1实验方案的创新例2(2023·辽宁高考)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图a所示的电路图，实验步骤如下：a．测得样品截面的边长a＝0.20cm；b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U­L图像如图b所示，得到直线的斜率k。回答下列问题：(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距离；(2)写出电阻率的表达式ρ＝________(用k、a、I表示)；(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝________Ω·m(保留两位有效数字)。[答案](1)乙(2)eq\f(ka2,I)(3)6.5×10－5(6.4×10－5、6.5×10－5、6.6×10－5均正确)[解析](1)由图a知，电压表测量的是乙、丙之间的电压，由图b知，电压表示数U与L成正比。因电路中电流不变，根据欧姆定律可知，U与乙、丙之间的电阻R成正比，则R与L成正比，根据电阻定律分析知，L是丙到乙的距离。(2)根据电阻定律有R＝ρeq\f(L,a2)，根据欧姆定律有R＝eq\f(U,I)，联立得U＝eq\f(ρI,a2)L，则U­L图像的斜率k＝eq\f(ρI,a2)，故ρ＝eq\f(ka2,I)。(3)根据图b可知k＝eq\f(0.13－0,（2.00－0）×10－2)V/m＝6.5V/m，根据(2)中分析代入数据得ρ＝6.5×10－5Ω·m。考向2实验目的的创新例3(2023·山东省高三下普通高中学业水平等级考试模拟)随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。济南市定期对市场出售的纯净水质量进行抽测，通过测量电导率判定是否合格(电导率δ是电阻率的倒数，电导率小于10为水质合格)。测量时将采集的水样装入绝缘性能良好的圆柱形容器，容器两端用圆片形的金属电极密封，两电极相距L＝0.50m，该实验还用到如下器材：电压表、电流表、滑动变阻器、学生电源、单刀单掷开关一个和导线若干。图甲为用10分度的游标卡尺测量容器内径的示数图示。图乙为测量电路，图丙为根据电流表和电压表的实验数据所画出的U­I图像。请根据以上所述回答下列问题：(1)容器的内径d的测量值为________cm。(2)请根据图乙所示的实物图画出电路图(被测电阻用符号表示)。(3)根据图丙的U­I图像，求出水样的电阻R＝________Ω(保留两位有效数字)。(4)计算出该水样的电导率δ＝________(Ω·m)－1(保留三位有效数字)，通过数据对比可以判定此水样水质________(选填“合格”或“不合格”)。[答案](1)2.16(2)图见解析(3)52(4)26.3不合格[解析](1)10分度游标卡尺的精度为0.1mm，由题图甲可知容器的内径为d＝21mm＋6×0.1mm＝21.6mm＝2.16cm。(2)根据题图乙所示的实物图，可知滑动变阻器采用了分压式接法，电流表采用了内接法，故电路图如图所示。(3)根据题图丙的U­I图像可知，水样的电阻为R＝eq\f(U,I)＝eq\f(12.5,240×10－3)Ω＝52Ω。(4)由电阻定律有R＝ρeq\f(L,S)，又S＝eq\f(πd2,4)，δ＝eq\f(1,ρ)，联立可得该水样的电导率为δ＝eq\f(4L,πd2R)＝26.3(Ω·m)－1；由于δ＝26.3(Ω·m)－1>10(Ω·m)－1，可知此水样水质不合格。课时作业1．(2022·江苏省苏州市高三上期初考试)在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用仪器均已校准，待测金属丝接入电路的有效长度为L，电阻约为5Ω。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图1所示，读数为d＝________mm。(2)实验电路如图2所示，实验室提供的器材有电源(3V，内阻不计)、开关、导线若干，还有以下器材可供选择：A．电压表V1(0～3V，内阻约3kΩ)B．电压表V2(0～15V，内阻约15kΩ)C．电流表A1(0～0.6A，内阻约0.05Ω)D．电流表A2(0～3A，内阻约0.01Ω)E．滑动变阻器R1(0～10Ω，0.6A)F．滑动变阻器R2(0～1kΩ，0.1A)应选用的器材有________。(填器材前面的选项)(3)该小组同学正确连好电路，进行测量，记录数据如下：次数123456U/V0.501.001.401.801.902.30I/A0.1000.2100.2800.3600.4500.460请在图3中描绘出U­I图线。(4)计算该金属丝的电阻率ρ＝________。(用L、d、Rx表示)(5)关于本实验的误差分析，下列说法正确的是________。A．螺旋测微器测金属丝的长度，读数产生的误差属于系统误差B．电流表采用外接法，会使金属丝电阻率的测量值偏小C．采用U­I图线法求金属丝电阻，能减小系统误差D．金属丝发热会产生误差答案(1)0.396(0.395、0.396、0.397均正确)(2)ACE(3)图见解析(4)eq\f(πd2Rx,4L)(5)BD解析(1)由图可知，读数为d＝39.6×0.01mm＝0.396mm。(2)通过金属丝的电流最大约为Imax＝eq\f(3V,5Ω)＝0.6A，最大电压约为3V，故选择电流表A1，电压表V1。滑动变阻器采用分压式接法，则应使用最大阻值较小的R1。故选用的器材有ACE。(3)根据表格中数据，描点绘图如图。(4)根据Rx＝eq\f(ρL,S)可得ρ＝eq\f(Rx,L)·eq\f(d2,4)π＝eq\f(πd2Rx,4L)。(5)螺旋测微器测金属丝的长度，读数产生的误差不可避免，属于偶然误差，故A错误；电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，使得Rx的测量值偏小，会使金属丝电阻率的测量值偏小，故B正确；采用U­I图线法求金属丝电阻，可以减小偶然误差，但并不能减小系统误差，故C错误；金属丝发热会导致金属丝电阻变化，会产生误差，故D正确。2．(2023·全国乙卷)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图a是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________。(结果均用R0、U1、U2表示)(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：U1(mV)0.570.710.851.141.43U2(mV)0.971.211.451.942.43(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2Ω。(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图b所示，该读数为d＝________mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10－7Ω·m。(保留2位有效数字)答案(2)eq\f(U2－U1,R0)eq\f(U1R0,U2－U1)(5)0.150(6)5.0解析(2)根据图a及实验操作可知，R0两端的电压为U＝U2－U1，根据串联电路特点可知，流过金属丝与定值电阻R0的电流相同，则流过R0即流过待测金属丝的电流I＝eq\f(U,R0)＝eq\f(U2－U1,R0)；金属丝两端电压为U1，由电阻的定义式知，金属丝的电阻r＝eq\f(U1,I)，联立可得r＝eq\f(U1R0,U2－U1)。(5)由图b可知，螺旋测微器的读数为d＝0＋15.0×0.01mm＝0.150mm。(6)根据电阻定律可得r＝ρeq\f(L,S)，其中S＝π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)，联立并代入数据解得ρ＝5.0×10－7Ω·m。3．某校研究性学习小组为了测量金属丝的电阻率，准备了下列器材：粗细均匀待测金属丝，电流表A(量程为0.6A，内阻未知)，电源(电动势E＝3.0V，内阻未知)，保护电阻(R0＝4.0Ω)，铁夹、导线若干，螺旋测微器、游标卡尺、开关各一个，请回答下列问题：(1)用游标卡尺测得该待测金属丝的长度如图甲所示，其示数L＝____