重庆开州区2024届中考数学模拟试题含解析

重庆开州区2024届中考数学模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（）

A.3.65x103B.3.65X104C.3.65x10sD.3.65xl06

2.若一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，则小的取值范图是（）

3333

A.l<m<—B.\<m<—C.l<m<—D.l<m<—

22

3.下列方程有实数根的是（）

x4+2=0VX2-2=-1

C.x+2x—1=0

x—1x—1

4.下列说法正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B.明天下雪的概率为!，表示明天有半天都在下雪

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是5甲2=0.%Si=o.6,则甲的射击成

绩较稳定

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式

5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

6.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）

-3-2-I0I23

A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根

7.如图所示，从外一点A引圆的切线A3,切点为H连接A0并延长交圆于点G连接5C,已知NA=26。，则

ZACB的度数为（）

A.32°B.30°C.26°D.13°

2

8.若式子不T在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

A.x>lB.x>-1C.x>lD.x>-1

9.下列判断正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D.“a是实数，回川”是不可能事件

10.一元一次不等式2（1+x）>l+3x的解集在数轴上表示为（）

A--3-2-to1f*B-0t23>C>2f*D.-3-2-to12>

11.如图，50为。。的直径，点A为弧的中点，ZABD=35°,则NO3C=（）

A.20°B.35°C.15°D.45°

12.关于x的方程（a-1）xhl+i-3x+2=0是一元二次方程，则（）

A.a#tlB.a=lC.a=-1D.a=±l

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知：如图，矩形ABC。中，A5=5,5c=3,E为40上一点，把矩形沿BE折叠，若点A恰好落在C£>

上点尸处，则AE的长为.

14.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将AOAB缩小得到AOAG，，若△OAB与

△OA，B，的相似比为2：1,则点B（3,-2）的对应点B，的坐标为.

15.当％=时，二次函数.丫=必一2工+6有最小值_________.

16.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是.

17.如图，正方形O45C与正方形QDEF是位似图形，点。为位似中心，位似比为2：3,点5、E在第一象限，若

点A的坐标为（1,0）,则点E的坐标是.

18.已知一粒米的质量是1.111121千克，这个数字用科学记数法表示为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15。且点A相距100km的点B处，再航行至位于

点A的南偏东75。且与点B相距200km的点C处.

（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；

（2）确定点C相对于点A的方向.

（参考数据：42-1.414,-J3~1.732）

北

■

20.（6分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字-3、-1、0、2,除数字不同外，这四个球

没有任何区别.从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为X、

y,求点（x,y）位于第二象限的概率.

21.（6分）如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1,0）,与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且APAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.

22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,M是BC的中点，延长AM到点D,AE=AD,NEAD=

90。，CE交AB于点F,CD=DF.

（1）NCAD=_____度；

（2）求NCDF的度数；

（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.

D

23.（8分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效

率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.求甲组加工零件的数

量y与时间x之间的函数关系式.求乙组加工零件总量a的值.

24.（10分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是

原来的2倍.两组各自加工零件的数量i（件）与时间r（时）的函数图象如图所示.

（1）求甲组加工零件的数量y与时间、之间的函数关系式.

（2）求乙组加工零件总量。的值.

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装

满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

25.（10分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）.已

知C、D、B在同一条直线上，且ACLBC,CD=400米，tanZADC=2,ZABC=35。.求道路AB段的长；（精确到1

米汝口果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.（参考数据：

sin35°»0.57358,cos35°«0.8195,tan35°«0.7）

26.（12分）如图，一次函数丫=2*+11的图象与反比例函数y=工的图象交于A,B两点，与X轴交于点C,与Y轴

%

交于点D,已知0A=M,A（n,1）,点B的坐标为（-2,m）

（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）连结BO,求AAOB的面积；

(3)观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是

27.(12分)已知直线(7*0,且〃为常数)与双曲线y="(k<。)在第一象限交于A,B两点,C,D

x

是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、。四点按顺时针顺序排歹!).

(1)如图，若机=-3,n=—,点3的纵坐标为之,

222

①求k的值;

②作线段C。，使C£>〃A3且CZ)=A3,并简述作法；

(2)若四边形ABC。为矩形，A的坐标为(1,5),

①求m,n的值；

②点P(a,b)是双曲线［=幺第一象限上一动点，当SAAPC224时，则a的取值范围是

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1,C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65x1.

故选C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、B

【解题分析】

根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；

【题目详解】

•.•一次函数y=(2m-3)x-1+m的图象不经过第三象限，

.3V0

-1+m>0?

3

解得l<m<—.

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

3、C

【解题分析】

分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；

详解：A.Wx),；.*4+2=0无解；故本选项不符合题意；

B.；2加，•••Jx2-2=T无解，故本选项不符合题意；

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有实数根，故本选项符合题意；

Y1

D.解分式方程一=-可得x=l,经检验x=l是分式方程的增根，故本选项不符合题意.

x-1x-1

故选C.

点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

4、C

【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.

【题目详解】

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；

B.“明天下雪的概率为!”，表示明天有可能下雪，错误；

2

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S¥2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较

稳定，正确；

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；

故选:C

【题目点拨】

考查方差，全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义，比较基础，难度不大.

5、A

【解题分析】

画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.

【题目详解】

这个几何体的主视图为：

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.

6、C

【解题分析】

解：由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是揖五<2,8的算术平方根是2起,2<2&<3,8的立方根是

2,

故根据数轴可知,

故选C

7、A

【解题分析】

连接OB,根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得NAOB=64。，再由等腰三角形的性质可得NC=NOBC,根

据三角形外角的性质即可求得NAC3的度数.

【题目详解】

连接OB,

；AB与。O相切于点B,

.,.ZOBA=90°,

VZA=26°,

.,.ZAOB=90°-26°=64°,

；OB=OC,

.•.ZC=ZOBC,

:.NAOB=NC+NOBC=2NC,

/.ZC=32°.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键.

8、A

【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【题目详解】

2

V式子五寸在实数范围内有意义,

Ax-1>0,解得：x>l.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

9、C

【解题分析】

直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案.

【题目详解】

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；

B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；

C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；

D、“a是实数，|a|KT是必然事件，故此选项错误.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.

10、B

【解题分析】

按照解一元一次不等式的步骤求解即可.

【题目详解】

去括号，得2+2x>l+3x；移项合并同类项，得x<l,所以选B.

【题目点拨】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

11、A

【解题分析】

根据NA3O=35。就可以求出初的度数，再根据8。=180°，可以求出，因此就可以求得NABC的度数，从而求

得NOBC

【题目详解】

解：'：AABD=3>5°,

二俞的度数都是70。，

,.•50为直径，

二窟的度数是180°-70。=110。，

;点A为弧30c的中点，

•••血的度数也是110°,

，前的度数是110。+1100-180。=40。，

/.ZDBC=-X40°=20°,

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力.

12、C

【解题分析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【题目详解】

〃一IwO

由题意可知：I..解得a=-l

M+l=2

故选C.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-

3

【解题分析】

根据矩形的性质得到CD=AB=5,AD=BC=3,ZD=ZC=90°,根据折叠得到3F=A5=5,EF=EA,根据勾股定理求

出CF,由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.

【题目详解】

•矩形ABC。中，AB=5,BC=3,

.\CD=AB=5,AD=BC=3,ZD=ZC=90°,

由折叠的性质可知，BF=AB^5,EF=EA,

在RtABC尸中，C尸=,57725c2=4,

：.DF=DC-CF=1,

设AE=x,贝!jEF=x,OE=3-x,

在RtAOE尸中，EF2=DE2+DF2,即/=(3-x)2+y,

解得，x=-,

3

故答案为：—.

3

【题目点拨】

此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.

3

14、(--，1)

2

【解题分析】

根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答.

【题目详解】

解：,以原点O为位似中心，相似比为：2：1,将△OAB缩小为△OA，B，，点B(3,-2)

3

则点B(3,-2)的对应点B，的坐标为：(―,1),

2

3

故答案为1).

2

【题目点拨】

本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那

么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

15、15

【解题分析】

二次函数配方，得：y=(x—iy+5,所以，当x=l时，y有最小值5,

故答案为1,5.

1

16、-

3

【解题分析】

列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率.

根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是：=—.

故答案为—；

点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可

能的所有情况.

,33、

17、(一，-)

22

【解题分析】

由题意可得。A：如=2：3,又由点A的坐标为（1,0）,即可求得0。的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐

标.

【题目详解】

解：•.•正方形。45c与正方形ODE尸是位似图形，。为位似中心，相似比为2：3,

：.OAzOD=2：3,

•.•点A的坐标为（1,0）,

即04=1,

3

：.OD=-,

2

•••四边形ODEF是正方形，

3

：.DE=OD=-.

2

,33

.♦.E点的坐标为：（一，一）.

22

33

故答案为：（大，

【题目点拨】

此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.

18、2.1x10'5

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axll-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

【题目详解】

解：1.111121=2.1x112.

故答案为：2.1x11-2.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axll-n,其中n由原数左边起第一个不为零的数字前面

的1的个数所决定.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75。方向.

【解题分析】

试题分析：（1）作辅助线，过点A作ADLBC于点D,构造直角三角形，解直角三角形即可.

（2）利用勾股定理的逆定理，判定AABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向.

试题解析：解：(1)如答图，过点A作ADLBC于点D.

由图得，ZABC=75°-10°=60°.

在RtAABD中，VZABC=60°,AB=100,

.,.BD=50,AD=50V3.

；.CD=BC-BD=200-50=1.

在RtAACD中，由勾股定理得：

AC=4£)2+CD2=10043-173(km).

答：点C与点A的距离约为173km.

(2)在AABC中，VAB2+AC2=1002+(100^3)2=40000,BC2=2002=40000,

/.AB2+AC2=BC2..,.ZBAC=90°.

/.ZCAF=ZBAC-ZBAF=90°-15°=75°.

答：点C位于点A的南偏东75。方向.

北

考点：1.解直角三角形的应用(方向角问题)；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.勾股定理和逆定理.

20、(1)—；(2)一.

46

【解题分析】

(1)直接根据概率公式求解；

(2)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点(x,y)

位于第二象限的概率.

【题目详解】

(1)正数为2,所以该球上标记的数字为正数的概率为:；

4

(2)画树状图为：

-3-102

,/1\ZN/NZ\

T02-302.3-12-3-10

共有12种等可能的结果数，它们是(-3,-1)、(-3,0)、(V3,2)、(-1,0)、(-1,2)、(0,2)、(-1,-3)、

(0,-3)、(2,-3)、(0,-1)、(2,-1)、(2,0),其中第二象限的点有2个，所以点(x,y)位于第二象限的概

【题目点拨】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,求出概率.

21、(1)y=—f+5x—4；(2)(0,V17-4)或(0,4).

【解题分析】

试题分析：(1)将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；

(2)本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可

求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；

②PA=AB,此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标.

试题解析：(1),抛物线y=-八+5x+〃经过点A(1,0),/.n=M»/.y=-%2+5%-4；

(2)•.•抛物线的解析式为丁=—妙+5%一4,.•.☆%=(),则y=-4,...B点坐标(0,-4),AB=JI7,

①当PB=AB时，PB=AB=V17»；.OP=PB-OB=717—4.AP(0,717—4),

②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，，P(0,4),因此P点的坐标为(0,V17-4)或(0,4).

考点：二次函数综合题.

22、(1)45;(2)90°;(3)见解析.

【解题分析】

(1)根据等腰三角形三线合一可得结论；

(2)连接DB,先证明ABAD义ZkCAD,得BD=CD=DF,则NDBA=NDFB=NDCA,根据四边形内角和与平角

的定义可得NBAC+NCDF=180。，所以NCDF=90。；

(3)证明△EAF^^DAF,得DF=EF,由②可知，(/=可得结论.

【题目详解】

(1)解：；AB=AC,M是BC的中点，

.\AM±BC,NBAD=NCAD,

,."ZBAC=90°,

.•.NCAD=45。，

故答案为：45

(2)解：如图，连接DB.

；AB=AC,ZBAC=90°,M是BC的中点，

:.NBAD=ZCAD=45°.

/.△BAD^ACAD.

，NDBA=NDCA,BD=CD.

VCD=DF,

；.BD=DF.

:.ZDBA=ZDFB=ZDCA.

■:ZDFB+ZDFA=180。，

/.ZDCA+ZDFA=180°.

/.ZBAC+ZCDF=180°.

/.ZCDF=90°.

(3)CE=(A/2+1)CD.

证明：VZEAD=90°,

/.ZEAF=ZDAF=45°.

；AD=AE,

/.△EAF^ADAF.

；.DF=EF.

由②可知，CF=41CD.

：.CE=EF+CF=DF+CF=CD+CF=(yfl+，CD.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质.

23、(1)y=60x；(2)300

【解题分析】

(1)由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

(2)当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

b,、,a-100100c.田

所以-------=----义2,解得a=300.

4.8-2.82

24、⑴见解析(2)300(3)2小时

【解题分析】

解：(1)设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为>=区.

根据题意，得6左=360,解得左=60.

所以，甲组加工的零件数量j与时间x的函数关系式为:y=60%.

(2)当x=2时，y=W0.

因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍,

^B=1°°X2.

所以,解得a=300.

4.8-2.82

(3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为

y=100+100(x—2.8)=100%—180.

,30

当0WxW2时，60%+50%=300.解得x=五.舍去.

当2〈烂2.8时，100+60x=300.解得尤=5.舍去.

当2.8〈烂4.8时，60x+100x-180=300.解得x=3.

所以，经过3小时恰好装满第1箱.

39

当3<xS4.8时，60x+100x-180=3(X)x2.解得》=可.舍去.

当4.8〈烂6时.60x+300=300x2.解得x=5.

因为5-3=2,

所以，再经过2小时恰好装满第2箱.

25、(1)AB~1395米；⑵没有超速.

【解题分析】

(1)先根据tanNAOC=2求出AC,再根据35。结合正弦值求解即可(2)根据速度的计算公式求解即可.

【题目详解】

解：(iy：AC±BC,

/.ZC=90°,

VtanZADC=-----=2,

CD

；0)=400,

.,.AC=800,

在RtAABC中，；NABC=35°,AC=800,

(2)45=1395,

1395

.•.该车的速度=旃-=55.8km/h<60千米/时，

故没有超速.

【题目点拨】

此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.

3115

26、(1)y=—；y=—x-----；(2)—；(1)-2<x<0或x>l；

x224

【解题分析】

(1)过A作AMJ_x轴于M,根据勾股定理求出OM,得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出

解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式.

(2)求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD,根据三角形面积公式求出即可.

(1)根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案.

【题目详解】

解：

(1)过A作AMJ_x轴于M,

则AM=LOA=../10»由勾股定理得：OM=1,

即A的坐标是(1,1),

把A的坐标代入y=k得：k=L

即反比例函数的解析式是y=旦.

把B(-2,n)代入反比例函数的解析式得：n=-得,

即B的坐标是(-2,--1),