2024年河南省南阳市镇平县中考模拟考试三模数学试题(含答案)

2024年春期九年级中招模拟训练

数学试卷（三）

2024.6

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.实数0与6在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定

2.如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）

V

3.2023年8月29日华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9000s处理器，这款处理器是华

为采用5nm制程技术的手机芯片，lnm=0.000000001m,其中5nm用科学记数法表示为（）

A.5xl09mB.O.5xlO-lomC.5xl0-8mD.5xl0-9m

4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点

F为焦点.若Nl=155°,Z2=30°,则N3的度数为（）

5.下列运算正确的是（）

A.十（—=—x"B.（—m—1）（加-1）=m—1

C.（-ffl2）3=-m5D.22024-22°23=22023

6.某射击队要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一名运动员代表本队参加市里的比赛，选拔赛中每名运

动员成绩的平均数嚏成绩的方差52如下表所示，如果要选拔一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，那么应

该选拔（）

选手甲乙丙T

平均数8.78.79.19.1

方差10.80.81

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.若一次函数歹=丘+6的图象不经过第二象限，则关于x的方程％2+日+6=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

8.如图，点尸(3,4),。尸半径为2,2(2.8,0),8(5.6,0),点河是。尸上的动点，点。是儿必的中点,

则NC的最小值为()

A.1.5B.2C.2.5D.3

9.若反比例函数y=々左。0)的图象如图所示，则抛物线歹=/—近+上的顶点在()

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，在△45C中，48=5、BC=3、AC=4,点P在线段上以每秒1个单位长度的速度从

点/向终点5移动.过点P作尸于点作尸NL8C于点N,连接线段的长度y

与点尸的运动时间秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为()

A.(2.5,5)

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.请你写出一个大于-3且小于-2的无理数:

2+x>0

12.不等式组的最小整数解是________

6-2x<0

13.中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术.小明购买了以“四大发明”为主题的

四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽

到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是.

14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点为格点，已知△ABC的三个顶

点均在格点上，点〃r为NC上一点，以点C为圆心，CM的长为半径作圆与边相切于点N,已知而为

该圆的一部分，则图中由线段/N,及跖V所围成的阴影部分的面积为.

15.在等腰△NBC中，ZBAC=UQ°,AB=AC=4,。是边2C上的动点，连接9），将△28。沿/D

折叠，点3的对应点为〃，若/BOB'=120。，则2。的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）（1）计算：V64+2

x2+2x+1

（2）化简:1+

lrX2

17.（9分）2023年10月30日20时37分，神舟十六号载人飞船与空间站组合体成功分离，航天员景海鹏、

朱杨柱、桂海潮踏上回家之旅.10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在内蒙古东风着陆场成

功着陆，三名航天员平安回家.某校为调查学生对航天知识的了解情况，并鼓励学生拓展航天知识，从全

校学生中随机抽取了一部分学生进行航天知识测试，并将测试成绩（百分制）进行整理，绘制成尚不完整

组别测试成绩X/分频数频率

A0<x<60m0.06

B60<x<7070.14

C70Vx<80a0.22

D80<x<90210.42

E90<x<1008b

请根据以上信息解答下列问题：

（1）这次测试抽取的学生共有名，a=，b=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）所抽取学生的成绩的中位数落在组；

（4）该校共有学生3600名，若成绩在80分以上（含80分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估

计该校学生成绩为优秀的人数.

18.（9分）如图，在△48C中，NACB<90°.

（1）实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

①作/C的垂直平分线交NC于点O,交于点。；

②在线段。。的延长线上截取线段。£,使。£=连接/£、CE、AD.

（2）猜想与证明：试猜想四边形NDCE的形状，并进行证明.

19.（9分）2024年春节前夕，哈尔滨旅游市场的火热带动了全国“冰雪旅游”的繁荣，某地准备依山建设

一个滑雪场带动本地旅游的发展，如图，小山48的山腰CN上有一个平台CD长为45m,从点C看山顶/

的仰角为63。，山坡的坡度为，=1：2.4,该地准备利用斜坡DE建设一个滑雪场，且的长度为

390m,若点。到地面8E的垂线段与3N构成的四边形恰好为正方形时，且图中各点均在一个平面内，求

小山N8的高度.（精确到整数，参考数据：sin63°«0.89；cos63°~0.45,tan63°«1.96）

20.（9分）某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/kg,15元/kg,乙种水果在销售30kg后采取降

价销售，这个价格保持到销售完这批水果.已知这两种水果的销售额y（元）与销售量x（kg）之间的函数

关系如图所示.

（1）甲种水果每千克的销售价为元;

（2）求乙种水果销售额v（元）与销售量x（kg）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和.

21.（9分）欧几里得是古希腊最盛名、最有影响力的数学家之一，被称为“几何之父”，他最著名的著作

《几何原本》是欧洲数学的基础，被广泛认为是历史上最成功的教科书.

小明在阅读《几何原本》时，看到定理3.32的叙述：如果一条直线切于一个圆，而且由切点作一条过圆

内部的直线与圆相截，该直线与切线所成的角等于另一弓形上的角.

小明尝试证明这个定理，他作出如下图形，通过分析，发现若证明这个定理，需研究NNMN与NMEN的

关系.

请帮助小明写出已知，求证，并证明.

已知：如图，中，，点E为劣弧上一点，连接ME、NE.

求证：__________

22.（10分）如图为某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练的示意图，水面边缘点。的坐标为

（-1,-10）,运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时,

运动员在空中最高处A点的坐标为,正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定

的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.

（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；（不写自变量的取值范围）

（2）正常情况下，若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点。的水平距离为4米，问该运动员此次跳

水会不会失误？请通过计算说明理由.

23.（10分）已知点O是线段A8的中点，直线/与直线48交于点尸，分别过点/和点2作直线/的垂线,

垂足分别为点C和点D.

（1）【问题呈现】如图1,当点P与点。重合时，请你猜想、验证后直接写出线段OC和的数量关系是

（2）【类比探究】

如图2,当点尸是线段N2上的任意一点时，线段0C和。。的数量关系是否依然成立？若成立，请给出证

明；若不成立，请说明理由；

（3）【拓展提升】

如图3,当点尸是线段A4延长线上的任意一点时：

①请直接写出0C和。。的数量关系；

②若。CLOD,AC=2,BD=6,请直接写出线段0c的长.

镇平县2024年春期九年级数学模拟测试三

参考答案

一.选择题（每小题3分，共30分）

I.B；2.D；3.D；4.B；5.D；6.C；7.A；8.A；9.C；10.C.

二.填空题（每题3分，共15分）

11.-小（答案不唯一）；12.3；13.14.；・比；15.或|\回.

三.解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（10分）解：（1）—；（2）.-y-

17.（9分）（1）50,11,0.16...........................................................................................................3分

（2）50x0.06=3（名），如图所示：

，频数

25.21

20-

15'H

10-7L8

60768090100测试成绩/分................................5分

(3)D................................................................................................6分

71J-Q

(4)3600X-2088(名),

答：该校学生成绩为优秀的人数约为2088名..........9分

18.（9分）解：（1）如图所示：

4分

（2）四边形NOCE为菱形，理由如下:

•••!组为/C的垂直平分线，

■■.OA=OC

X-OE=OD

••・四边形/OCE为平行四边形......................7分

又DELAC,

••・四边形NDCE为菱形...........................9分

(其它方法均可)

19.(9分)解「山坡DE的坡度为i=l：2.4,当彳

设DM=5X/M,则ME=12X%,................................................................................................1分

在RtADME中，由勾股定理得DM?+ME2=DE2,(5x)2+(12x)2=3902

解得xi=30或X2=-30(舍去)，

••.DM=30x5=150m,.................................................................................................................3分

••,四边形NBMD为正方形，

.-.BN=DM=DN=150m............................................................................................................4分

.•.CN=DN-CD=150-45=105m.......................................................................................................5分

在RtAANC中，NACN=63°,

.•.AN=NC-tan63°=205.8m........................................................................................................7分

•••AB=AN+BN=355.8M56m,................................................................................................8分

答：小山AB的高度约为356m........................................................................................................9分

20.(9分)

(1)20...............................................................................................................................................2分

(2)当0<xW30时，设y与x之间的函数解析式为：y=kx,将点(30,750)代入得

750=30k,解得k=25

；.y与x之间的函数解析式为：y=25x(0<x<30)；....................................4分(其它方法均可)

当30<xW120时，设y与x之间的函数解析式为：y=kx+b,

•••图象上点(30,750),(120,2100)在函数上，代入得

f750=30k+b

12100=120k+6

解得：300

•••函数解析式为：y=15x+300(30<x<120)...............................................................................6分

••・乙种水果销售额y(元)与销售量x(kg)之间的函数解析式为：

以fy=25x(0<x<30)

7

综上：(y=15X+300(30<x<120)................................................................................................"

(3)900元......................................................................9分

21.(9分)解：直线AB切。。于点M,过M的直线交。O于另一点N,.........................2分

ZAMN=ZE............................................................................................................................3分

证明：如图，连接MO并延长MO交。0于点F,连接NF,

F

AAMpiB

•・•直线AB切。0于点M,

.-.ZAMF=ZBMF=9O°,.-.zFMN+ZNMB=90°

•；MF为。O的直径，

.­.ZMNF=9O°,.-.ZFMN+ZF=9O°

ZF=ZNMB....................................................................................6分

又四边形MENF为圆内接四边形，

/.ZF+ZE=180°,

又：NAMN+ZNMB=180°,

：.ZAMN=ZE....................................................................................................9分（其它方法均可）

22.（10分）解：（1）:运动员在空中最高处A点的坐标为弓，5），

；・A点为抛物线的顶点，

.••可设该抛物线的解析式为y=a（x-1）2+看，

•..该抛物线经过点（0,0）,

1616

a=-L

该抛物线的解析式为y=-（X?）2-^=-x2+|x...........................................................................3分

（2）该运动员此次跳水不会失误，理由如下：.................................4分

.运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点D的水平距离为4米，点D的坐标为（-1,-10）,

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