河北省邯郸市临漳县2024年中考数学模试卷含解析

河北省邯郸市临漳县2024年中考数学模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

x+y=5k

1.若关于X,y的二元一次方程组,〜的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则上的值为（）

x-y=9k

3

4

2.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为工

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

3.如图，已知在R3ABC中，ZABC=90°,点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的

长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①EDLBC；

②NA=NEBA；③EB平分NAED；④ED=^AB中，一定正确的是（）

一2

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

4.-3的相反数是（

5.据中国电子商务研究中心（100EC.CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有

190家共享经济平台获得H59.56亿元投资，数据H59.56亿元用科学记数法可表示为（）

A.1159.56x1（）8元B.11.5956x1010元C.1.15956x10"元D.1.15956x1（）8元

6.已知关于x的不等式axVb的解为x>-2,则下列关于x的不等式中，解为x<2的是（）

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----

ab

7.如图，在△ABC中，点D在BC上，DE/7AC,DF〃AB,下列四个判断中不正确的是（）

A.四边形AEDF是平行四边形

B.若NBAC=90。，则四边形AEDF是矩形

C.若AD平分NBAC,则四边形AEDF是矩形

D.若AD_LBC且AB=AC,贝！J四边形AEDF是菱形

8.已知二次函数y=ax2+bx+c（arl）的图象如图所示，给出以下结论：@a+b+c<l；②a-b+cVl；③b+2aVl；@abc

>1.其中所有正确结论的序号是（）

A.③④B.②③C.①④D.①②③

9.下列四个实数中，比5小的是（）

A.aqB.2aC.V37-1D.g+1

10.如图，在。48。中，AC,5。相交于点。，点E是04的中点，连接3E并延长交于点尸，已知SAAEF=4,

AF11

则下列结论：①一=-;②SABCE=36；③SAABE=12；@AAEF-AACD,其中一定正确的是（）

FD2

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

JQ—4>—3

11.不等式组/。的解集为—.

[4%>2

4

12.已知：a（a+2）=1,贝!Ia?+----=.

a+1

13.已知Xi,X2是方程x2-3x-l=0的两根，则一+——=.

X.X

14.如图，在4x4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的

顶点，则扇形OAB周长等于,（结果保留根号及江）.

15.一个扇形的弧长是乌万，它的面积是屿万，这个扇形的圆心角度数是.

33

16.如图，a//b,Zl=110°,N3=40°,则N2=°.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射线BD运动，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转

90。得线段PQ.

⑴当点Q落到AD上时，ZPAB=°,PA=,AQ长为；

（2）当APLBD时，记此时点P为Po,点Q为Qo,移动点P的位置，求NQQoD的大小；

2

⑶在点P运动中，当以点Q为圆心，§BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；

（4）点P在线段BD上，由B向D运动过程（包含B、D两点）中，求CQ的取值范围，直接写出结果.

18.（8分）如图1,图2…、图是边长均大于2的三角形、四边形....凸〃边形.分别以它们的各顶点为圆心,

以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、”条弧.

⑵求图m中"条弧的弧长的和（用n表示）.

19.（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17

吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车

共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公

司应如何安排车辆最节省费用？

20.（8分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水，的进价是5元，规定销

售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示.

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

22.（10分）如图，△ABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,

连接BE,CF相交于点D.求证：BE=CF；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

23.(12分)已知关于x的一元二次方程2/+4x+左-1=0有实数根.

(1)求"的取值范围；

(2)若左为正整数，且方程有两个非零的整数根，求左的取值.

24.如图，A5为。。的直径，点。、E位于A5两侧的半圆上，射线OC切。。于点O,已知点E是半圆弧上的

动点，点歹是射线。C上的动点，连接OE、AE,Z>E与A3交于点P,再连接歹尸、下3,且NAEZ>=45。.求证：CD//AB；

填空：

①当ZDAE=时，四边形ADFP是菱形；

②当NOAE=时，四边形5引0尸是正方形.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

将k看做已知数求出用k表示的x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.

【详解】

]x+y=54①

解:[x—y=9④

①+②得：2x=14k,即尤=7左，

将x=7左代入①得：­/k+y=5k,即y=-2A,

将x=7左，y=—2%代入2x+3y=6得：14左一6左=6,

3

解得：左=1.

4

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.

2、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0,故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误;

故选A.

考点：随机事件.

3、B

【解析】

解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：

根据作图过程可知：PB=CP,

；D为BC的中点，...PD垂直平分BC,.*.①EDLBC正确.

VZABC=90°,...PD〃AB.

二E为AC的中点，二EC=EA,,:EB=EC.

...②NA=NEBA正确；③EB平分NAED错误；④ED=^AB正确.

2

正确的有①②④.

故选B.

考点：线段垂直平分线的性质.

4、B

【解析】

根据相反数的定义与方法解答.

【详解】

解：一3的相反数为—(—3)=3.

故选：B.

【点睛】

本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.

5、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

1159.56亿=115956000000,

所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956X1011,

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

••・关于x的不等式ax<b的解为x>-2,

b

/.a<0,且一二—2,即Z?=—2a,

a

b

(1)解不等式ax+2V-b+2可得：ax<-b,x>----=2,即x>2；

a

(2)解不等式-ax-lVb・l可得：-axvb,x<----=2,即xv2；

a

b

(3)解不等式ax>b可得：x<-=-2,BPx<-2；

a

(4)解不等式一<—可得：x>---=—,即X〉一；

abb22

・・・解集为x<2的是B选项中的不等式.

故选B.

7、C

【解析】

A选项，•・•在AABC中，点D在BC上，DE//AC,DF//AB,

ADE//AF,DF//AE,

・・・四边形AEDF是平行四边形；即A正确；

B选项，•・,四边形AEDF是平行四边形，ZBAC=90°,

・・・四边形AEDF是矩形；即B正确；

C选项，因为添加条件“AD平分NBAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明

四边形AEDF是矩形；所以C错误；

D选项，因为由添加的条件“AB=AC,4。，8(2”可证明4。平分28人(：，从而可通过证NEAD=NCAD=NEDA证得

AE=DE,结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.

故选C.

8、C

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x

轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：①当x=l时，y=a+b+c=l,故本选项错误；

②当x=-l时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1,.*.y=a-b+cVl,故本选项正确；

③由抛物线的开口向下知a<l,

•.•对称轴为l>x=-白>1,

2a

.*.2a+b<l,

故本选项正确；

④对称轴为x=--^>1,

2a

.*.a,b异号,即b>l,

/.abc<l,

故本选项错误；

二正确结论的序号为②③.

故选B.

点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>l；否则aVl；

(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-b2a判断符号；

(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>l；否则cVl；

(4)当x=l时，可以确定y=a+b+C的值；当x=T时，可以确定y=a-b+c的值.

9、A

【解析】

首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案.

【详解】

解：A>V5<V30<6,

.\5-1<730-1<6-1,

/.730-1<5,故此选项正确；

B、•/277^728>725.

，2近〉5,故此选项错误；

C、V6<^7<7,

，5〈质-1<6,故此选项错误;

D、V4<717<5,

.,.5<V17+1<6,故此选项错误;

故选A.

【点睛】

考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.

10、D

【解析】

一»1

.•在0ABe。中，AO=­AC,

2

••点E是。4的中点，

1

,.AE=—CE,

3

：AD//BC,

,.△AFEs/\CBE,

.AFAE_1

-BCCE~3,

；AD=BC,

1

\AF=-AD,

3

AF1

*.---•故①正确;

FD2,

S、AEF/AF1

-----=(---)—2—

SBCEBC9

<*SABCE=36；故②正确;

9EF_AE_1

•~BE~~CE一丁

.SAM_1

'.二F

SAABE=12,故③正确；

V3尸不平行于CD,

：.AAEF与AADC只有一个角相等，

.♦.△AE尸与△AC。不一定相似，故④错误，故选D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>x>l

【解析】

分别解出两不等式的解集再求其公共解.

【详解】

%-4>-3@

[4x〉2②

由①得：x>l

由②得：x>L

2

%—4>—3

...不等式组4，.的解集是x>L

【点睛】

求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小.小大大小中间找，大大小小解不了.

12、3

【解析】

4

先根据a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a2=l-2a代入a2+—进行计算.

6Z+1

【详解】

a(a+2)=1a2=l-2a,

44—2〃2—[+5—2(1—2d)—a+53(。+1)

a2+------=l-2a+-------=------------------=--------------------=----------=3.

a+13+1〃+1a+1a+1

【点睛】

本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.

13、-1.

【解析】

1上1±+%3

-------1------------------------------

试题解析：；再，与是方程f_3x—1=0的两根，.•.%+%2=3、.../％2=中2=-1=-1.故

答案为-1.

14、-y/2兀+4

【解析】

根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90。，扇形的半径是2&.

解：根据图形中正方形的性质，得

NAOB=90。，OA=OB=2后.

二扇形OAB的弧长等于9。万x2.=收7t.

180

15、120°

【解析】

设扇形的半径为r,圆心角为〃。.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.

【详解】

设扇形的半径为r,圆心角为心.

…上1816

由题意：---兀、丫=一n,

233

；・r=4,

.n7i4216

••-------------7C

3603

An=120,

故答案为120°

【点睛】

本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.

16、1

【解析】

试题解析：如图，

；a〃b,Z3=40°,

AZ4=Z3=40o.

VZ1=Z2+Z4=11O°,

:.Z2=110o-Z4=110o-40o=l0.

故答案为：L

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)45,应1,修gm(2)满足条件的/QQoD为45。或135。；(3)BP的长为2或2；⑷述XQW7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的长度；

⑵分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可.

(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由⑵用BPo表示BP,由射影定理计算即可；

(4)由⑵可知，点Q在过点Q。，且与BD夹角为45。的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长

为7,再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值.

【详解】

解：(1)如图，过点P做PELAD于点E

由已知，AP=PQ,ZAPQ=90°

...△APQ为等腰直角三角形

.•.ZPAQ=ZPAB=45°

设PE=x,则AE=x,DE=4-x

；PE〃AB

/.△DEP^ADAB

.DEPE

*'DA-AB

.4-x_x

••丁一3

解得x=T

.•.PA=0PE=1^ZI

7

/.弧AQ的长为--2n-生2=修巨7r.

477

故答案为45,应1,嗒九

77

.\ZAPPo+ZQPD=9O°

VZPoAP+ZAPPo=9O°

.•.ZQPD=ZP（）AP

VAP=PQ

.,.△APPO^APQF

；.APo=PF,P（）P=QF

；APo=PoQo

；.QoD=PoP

.*.QF=FQo

.".ZQQoD=45°.

当点Q在BD的右下方时，同理可得NPQoQ=45。,

此时NQQoD=135。，

综上所述，满足条件的NQQoD为45。或135。.

2

⑶如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，§BP为半径的圆与直线BD相切时

2

过点Q做QFLBD于点F,则QF=1BP

1

.,.BPo=-BP

3

；AB=3,AD=4

/.BD=5

VAABPo^ADBA

/.AB2=BPO«BD

1

；.9=—BPx5

3

27

/.BP=—

5

27

同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP=^

2727

故BP的长为”或不

525

(4)由(2)可知NQQoD=45。

则如图，点Q在过点Qo,且与BD夹角为45。的线段EF上运动,

当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF=4-3=1

当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE=4+3=7

•*-EF=7CF2+CE2=712+72=5V2

过点C做CHLEF于点H

由面积法可知

FC・EC1?7A/2

CH=-----------=—7==^—

EF5V210

；.CQ的取值范围为：速攵QW7

10

【点睛】

本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结

合的数学思想.

18、(l)?t,2n；(2)(/i-2)n.

【解析】

(1)利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算;

(2)利用多边形的内角和公式和弧长公式计算.

【详解】

⑴利用弧长公式可得

々"xln7rxl巧"义1_

------1---2----1------=7tf

180180180

因为〃1+〃2+〃3=180°.

47rxi+巧万xl+n7rxl+

同理，四边形的=3

180180180180

因为四边形的内角和为360度;

夕而_勺乃xl?乃xln37rxin47rxl(«-2)xl80^xl

++++=(n-2)n.

n、180180180180'"

180

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键.

3

19、(1)1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货一吨；(2)货运公司应安排大货车8辆时，小货车2

2

辆时最节省费用.

【解析】

(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货X吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、

2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；

(2)因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故

用大货车少费用就小进行安排即可.

【详解】

(1)解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：

3%+4y=18

2x+6y=17'

x=4

解得：13.

7=2

3

答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货一吨.

2

(2)解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：

3

4m+—(10-m)>33

2一

m>0

10-m>0

me36

解得：—<m<10,

,*.m=8,9,10；

.•.当大货车8辆时，则小货车2辆；

当大货车9辆时，则小货车1辆；

当大货车10辆时，则小货车0辆；

设运费为W=130m+100(10-m)=30m+1000,

,/k=30)0,

；.W随x的增大而增大，

.,.当m=8时，运费最少，

AW=130x8+100x2=1240(元)，

答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.

【点睛】

考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题

的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用

的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案.

20、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=-50X+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，

那么销售单价是9元.

【解析】

（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k邦），把（7,500）,（12,250）代入，得到

关于k.b的方程组，解方程组即可;（2）设销售单价应定为x元,根据题意得,6-5）叩-250=1350,由（1）得到p=-50x+850,

于是有（x-5）•（-50X+850）-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=13,满足7金勺2的x的值为所求；

【详解】

（1）设日均销售量P（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b,

7左+6=500

根据题意得｛

12左+6=250

解得k=-50,b=850,

所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=-50X+850；

（2）根据题意得一元二次方程（x-5）（-50X+850）-250=1350,

解得xi=9,X2=13（不合题意，舍去），

；销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶,

/.x=13不合题意，

答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数

学知识解决生活中的实际问题.

21、x<2.

【解析】

试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.

试题解析：「二二'一,

由①得:x<3,

由②得：x<2,

不等式组的解集为：x<2.

22、（1）证明见解析（2）0-1

【解析】

（1）先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,贝（JNEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出AACF^AABE,从而得出BE=CF；

(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC/7DE,根据等腰三角形的性质得NAEB=NABE,根据平行线得性质

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=^AC=&,于

是利用BD=BE-DE求解.

【详解】

(1)VAAEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

；.AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

:.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=NFAC,

AC=AB

在AACF和AABE中，<NCAF=NBAE

AF=AE

AACF^AA