2024年江西省吉安市中考模拟数学试题

江西省2024年初中学业水平考试

数学样卷试题卷（一）

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.0.24不是（）

A.分数B.小数C.有理数D.无理数

2.下列运算中正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（2a）?=4/C.a2-a3—a6D.a2-i-a2-a

3.下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.y/jB.Jo.2C.D.J12

4.下图是由6个完全相同的正方体搭成的几何体，则它的（）

A.三视图都相同B.俯视图与左视图相同

C.主视图与俯视图相同D.主视图与左视图相同

5.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.若一根弹簧挂上1kg物体时长14cm,挂上2kg

物体时长16cm,则挂上4kg物体时长（）

A.18cmB.20cmC.32cmD.56cm

6.如图，在平面直角坐标系中，边长为23的等边△ABC的顶点48分别在y轴的正半轴、x轴的负半轴

上滑动，连接OC,则OC的最小值为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.计算T—2的结果为.

8.明朝地理学家徐霞客从小立志，朝碧海而暮苍梧.他一生志在四方，踏遍锦绣山河，编撰了约60万字的地

理学名著《徐霞客游记》.600000可用科学记数法表示为.

9.为了考查某地区农作物的生长情况，从中抽查了2000m2地的产量.在这个问题中，样本容量是.

10.学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本笔记本作为一份奖品，则可以买60份；若以1支钢笔和3本

笔记本作为一份奖品，则可以买50份.现在如果用这些钱全部买钢笔，可以买支.

11.如图，在uABCD中，E为BC边上一点、,沿。E将四边形D48E翻折得到四边形。GFE.若。C平分

ZEDG,且N3EF=4O。，则的度数为.

12.如图，在矩形ABC。中，AB=6,AD=10,E为BC边上一点,3E=3,点尸沿着边按B-A-。的路

线运动.在运动过程中，若△P4E中有一个角为45°,则PE的长为.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.(1)计算：一2cos60°+(4—兀)°

（2）如图，在如△ABZ）中，ZADB=90°,E为A8的中点，M,N分别是BC,CA的中点，连接MN,

ED.求证：MN=DE.

A

BD

M

5x+822(x-2),①

解不等式组lx-22x-l…并将解在数轴上表示出来

14.

-------->-1,®

[23

-5-4-3-2-10I2345

15先化简3一'一1.二再从1’2,3中选取一个适当的数作为x的值代入求值.

16.为了吸引游客的目光，杭州某旅游景区开展当地文化知识竞答，每答对一题，就有一次抽奖机会.抽奖时，

从亚运会吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”中随机抽取一个.每人共有三次答题机会

(1)若某游客只答对一题，则抽到“莲莲”的概率是；

(2)若某游客答对三题，则三次抽到的吉祥物都相同的概率是多少？

17.如图，在4X4的正方形网格中，己知人B,C都在格点上.请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保

留作图痕迹).

(1)在图1中，画出线段的垂直平分线；

(2)在图2中，在BC上作点尸，使2i=PB.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图，已知点A的坐标为(3,4),将线段OA向左平移6个单位长度，再向上平移加(加>0)个单位长度

(1)点C的坐标为，点B的坐标为(均用含相的式子表示)

(2)若点8,C同时落在反比例函数y=X的图象上.

X

①求小及k的值；

②求△03C的面积

19.图1是一把小折叠椅的实物图，图2是它的侧面平面图，当它完全展开时，测得NAEF=60。,

ZAFE=75°,EF=10cm.

（1）求AE的长；

（2）若防〃地面8C,且E为8。的中点，A为。E的中点，求EF与8c之间的距离.

（参考数据：6a1.73,结果精确到0.1cm）

20.2023年12月18日甘肃积石山6.2级地震发生后，某校为了增强学生的防震减灾意识，在八、九年级学生

中开展了地震安全常识竞答活动（满分100分）.活动结束后各随机抽取了20名同学的成绩进行收集整理与

分析，过程如下:

收集数据

20名八年级同学的成绩:

75858697959990956192

75809687837868849995

20名九年级同学的成绩：

82839199977990639098

80869790858169907991

整理数据

成绩X/分61<%<7071<x<8081<x<9091<^<100

八年级人数2a68

九年级人数2396

分析数据

统计量平均数众数中位数方差

八年级869586.5108

九年级8690b83.6

请根据以上信息，回答以下问题：

填空：a=,b=.

（2）若该校九年级学生有600名.现准备对九年级竞答成绩达到90分以上（不包括90分）的同学进行奖励,

那么大约有多少名学生会获得奖励？

（3）根据统计量，你认为哪个年级学生竞答的总体成绩更好?请说出你的理由.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，在;.。中，为直径，C为1。上一点，NACfi的平分线交C0于点M.

3

(1)若AB=10,sinB=《，则AC=,BC=.

(2)在(1)的条件下，连接AM.

①；

②求CM的长.

(3)探究AC,BC,CM之间的数量关系，并直接写出你的结论.

22.如图，在平面直角坐标系中.抛物线y=a(x+l)(x—3)(awO)与x轴交于A,8两点(点A在点B的左

侧)，其顶点为。，正方形OOE的边长为5.

y

C--------------

Bf：»

(1)点A的坐标为，点B的坐标为,点。的坐标为(用含a的代数式表示).

(2)当a=-1时，抛物线上是否存在点P,使尸O=PZ)?若存在，求出点尸的坐标.

(3)若抛物线y=a(x+l)(x—3)与边CD只有一个交点，求出°的取值范围.

六、(本大题共12分)

23.一块材料的形状是锐角三角形ABC,下面分别对这块材料进行课题探究：课本再现

(1)在图1中，若边5c=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上,

其余两个顶点分别在AB,AC上，这个正方形零件的边长是多少？

A

图1图2图3图4

类比探究

(2)如图2,若这块锐角三角形ABC材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究高与边8C

的数量关系，并说明理由.

拓展延伸

AT)

(3)①如图3,若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件，则——的值

BC

为(直接写出结果)；

AH

②如图4,若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的n(m>3)相同大小的正方形零件，求一,的值.

BC

数学样卷参考答案及评分意见

数学样卷（一）

1.D2.B3.A4.D5.B6.D

［提不］:

（方法1）由于运动是相对的；可以把等边△ABC视为不动的，把坐标系视为运动的.因为NAO690°,

所以点。在以长为直径的半圆上.所以当时OC最小，最小值为3-故选D.

（方法2）取A8的中点连接。M,CM.

,：OA±OB,：.OM=-AB=y/3.•.•△A5c为等边三角形，

2

/.CM±AB,ZBCM=30°.

•••CM=43BM=3.

CM-OM<OC.

3-A/3<OC.的最小值为3—6.

7.-68.6xl059.200010.10011.30°

12.6①,屈或2屈

［提示］(1)当点尸落在A8边上，且NPEA=45°时，记为片，过点;作于点?

31

「tan。=—=—,・••设《尸=九，则£尸=%,71方=2%,

62

,*•—3%AE—A/32+62=3A/5,••x=A/5•

P^E-y/2x-V10.

(2)当点P落在AD边上时,

①若NAEP=45°,记为鸟，过点鸟作于点G.

=45°+45°=90°,易证ARBEsAEGP2

•:BE:P2G=3:6=1:2,：.%E=2RE=2回.

②若NAPE=45°,记为舄，过点鸟作于点"

VP3H=6,ZP3EH=ZAP3E=45。，.•.片石=叵RH=60.

综上所述，EP=6^,厢或2回.

13.(1)解：原式=2—2x—F1=25分

2

(2)证明：在•△ABD中，ZADB=9Q°,E为A8的中点，.1分

2

,：M,N分别是BC,CA的中点，MN=，AB2分

2

：.MN=DE.3分

14.解：由不等式①得，5x+8>2%-4,解得xNT.1分

由不等式②得，3(x-2)-2(2x-l)>-6.解得x<2.

•••该不等式组的解集为T〈尤<2.4分

将解集在数轴上表示如下:6分

-5T-3-2-1012345

3(x+l)(x—1)x-1(2+九)(2-x)%—12+x

15.解：原式=4分

X—1X—1(XT(x-2)22.—x

当工=1,2时分式无意义，x=3

将工=3代入原式，得原式=—5.6分

16.解:(1)-2分

3

(2)分别用A,B,C代表“琮琮”“宸宸”“莲莲”，画树状图如下：

'、仞一度ABCI1

-小ZT\

■rAAAAAAAAA

■二次ABCABCABCABCABCABCABCABCABC

由图可知，共有27种等可能结果，其中三次抽到的吉祥物都相同的结果有3种.5分

31

；.尸(三次抽到的吉祥物都相同)=—6分

279

17.解：(1)如答图1,直线/即为所求；3分

(2)如答图2,点P即为所求6分

18.解：(1)(-6,771),(-3,4+771)2分

(2)①•.•点B,C同时落在反比例函数y=&的图象上,

X

-6m=—3(4+7M)=k5分

解得m=4,k=-24.

②连接AC,OB.

由平移得OA//BC,OA=BC,：.SAOBC=SAOAC

•.•点4(3,4)与点C(-6,4)的纵坐标相等，

AC〃x轴.

=

^AOAC~^C-yA=-x|^3-(-6)]x4=18.

S&OBC=^AOAC=18(平方单位).8分

19.解：(1)如下图，过点尸作户于点

在RtAEFH中，EF=\G,NFEH=60°,

/.EH=EF-cosZFEH=10cos60°=5,FH=EF-sinZFEH=10-sin60°=573.

在RtAAFH中，ZAFH=75°—30°=45°,

AH=FH=56

AAE=EH+AH=5+573«13.7(cm).4分

（2）如上图，过点E作石CL5c于点C.

为3。的中点，A为。E的中点，

•••EB=ED=2AE=+.

EF//BC,：.ZEBG=ZAEF=60°.

在及△£»(7中，

EG=EB-sinZEBG=(10+io73)sin60°=(10+106)x—=15+573工23.7(cm).

：.EF与地面BC的距离约为23.7cm8分

20.解：（1）41分

883分

A

(2)600x—=180.

20

年级学生的成绩

从方差来看，九年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，说明九年级学生的成绩更稳定.故九年级学

生竞答的总体成绩更好.（言之有理即可）8分

解：（1）682分

⑵①5起3分

②（方法1）如图，过点A作欣于点D

c

D

B

0

M

在用△AC。中，ZACD=45°,AC=6,

CD=ACcosZACD=6-cos45°=372=AD.

在WZXAMD中，AM=5&AD=3枝,

DM=VAM2-AD2=40•

CM=CD+DM=342+472=7A/2.7分

(方法2)如图，连接MB,过点M作交CB的延长线于点D

•••CM平分ZACB,.•.3=BM.；•AM=5”

•?ZDMB+ZCMB=90°,XZCMA+ZCMB=90°,

AZDMB=ZCMA.'：Z.CAM+ZMBC=180°,

(3)结论：AC+BC=^2CM-9分

22.解：(1)(—1,0),(3,0),(1,Ya)3分

(2)存在.连接CE,则直线CE的解析式为y=-x+5.

当a=-l时，y=—(x+l)(x—3).

y=-x+5fx,=1=2

联立方程组(q，解得，■)

[y=-(x+1lV)(x-3)[y=41%=3

存在点P,使PO=P£>,此时点P的坐标为(1,4)或(2,3).6