专题4.2合并同类项【八大题型】 （含解析）七年级数学上册举一反三系列（浙教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题4.2合并同类项【八大题型】【题型1

判断同类项】【题型2

根据同类项的概念求指数中字母的值】【题型3

根据同类项的概念求式子的值】【题型4

合并同类项的运算】【题型5

根据两单项式的和差是同类项求字母的值】【题型6

利用合并同类项解决不含某项问题】【题型7

利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】【题型8

利用合并同类项解决求值问题】【知识点1

同类项的概念】（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．【题型1

判断同类项】方法点拨：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同．【例1】（2023春·全国·七年级专题练习）1．下列各组中的两项是不是同类项?为什么?(1)与(2)与(3)与.(4)与(5)与(6)与【变式1-1】（2023春·广东中山·七年级校考期中）2．请写出的一个同类项．【变式1-2】（2023春·湖南湘西·七年级统考期末）3．下列单项式中，与是同类项的是（

）A． B． C． D．【变式1-3】（2023·江苏·七年级假期作业）4．在代数式－x2＋8x－5＋x2＋6x＋2中，－x2和是同类项，8x和是同类项，2和是同类项．【题型2

根据同类项的概念求指数中字母的值】【例2】（2023春·山西临汾·七年级统考期末）5．单项式与是同类项，．【变式2-1】（2023春·河北唐山·七年级统考期末）6．若单项式与是同类项，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5【变式2-2】（2023春·新疆·七年级校考期中）7．若单项式与是同类项，则m=,n=．【变式2-3】（2023春·七年级课时练习）8．若与是同类项，则下列关系式成立的是（

）.A． B． C． D．【题型3

根据同类项的概念求式子的值】【例3】（2023春·北京·七年级北京市第六十六中学校考期中）9．已知代数式与是同类项，则a＋b的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【变式3-1】（2023春·湖南永州·七年级校考期中）10．若是单项式，则．【变式3-2】（2023春·山东德州·七年级校考期末）11．已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值有个．【变式3-3】（2023春·山东德州·七年级统考期中）12．如果单项式5mx3y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a﹣22）2017的值；（2）若5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2018的值．【题型4

合并同类项的运算】【例4】（2023春·江苏·七年级专题练习）13．把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋(x－y)－3.5.【变式4-1】（2011·浙江杭州·七年级期中）14．在下列式子中错误的是．①；②；③；④．【变式4-2】（2023春·河南濮阳·七年级校考阶段练习）15．数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，．”同学们思考时小丽说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）16．若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：，【题型5

根据两单项式的和差是同类项求字母的值】【例5】（2023·湖北武汉·七年级校联考期中）17．若关于x、y的单项式3x4y3与（m-2）x4y|m|的和还是单项式，则这个和的结果为．【变式5-1】（2023春·陕西渭南·七年级统考期末）18．已知关于，的单项式与和为，请求出的值.【变式5-2】（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）19．如果代数式与的差是单项式，那么=.【变式5-3】（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）20．已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（

）A．1 B．0 C． D．【题型6

利用合并同类项解决不含某项问题】【例6】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级新疆农业大学附属中学校考期中）21．若是关于的不含二次项的多项式，有理数的值是（

）A． B． C．0 D．2或0【变式6-1】（2023春·七年级课时练习）22．若关于的多项式不含二次项和一次项，则，．【变式6-2】（2023春·河南郑州·七年级校考期中）23．要使多项式化简后不含的二次项，则等于（）A．0 B．1 C． D．【变式6-3】（2023·江苏·七年级假期作业）24．若关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次项，则m的值为．【题型7

利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】【例7】（2023春·全国·七年级专题练习）25．试说明多项式的值与字母x的取值无关．【变式7-1】（2023春·湖北黄冈·七年级校考期中）26．多项式3a+2b+na+4的值与a无关，则n＝．【变式7-2】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）27．若代数式mx2+7y2﹣3x2+2的值与字母x的取值无关，则m的值是．【变式7-3】（2023春·江苏盐城·七年级统考期中）28．代数式的值（

）A．与字母，都有关 B．只与有关C．只与有关 D．与字母，都无关【题型8

利用合并同类项解决求值问题】【例8】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）29．若，则．【变式8-1】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第二十三中学校考期末）30．先合并同类项，再求值．，其中．【变式8-2】（2023春·北京房山·七年级统考期中）31．（1）先合并同类项，再求代数式的值：，其中；（2）已知，化简求值：．【变式8-3】（2023春·北京·七年级校联考期末）32．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是_________；(2)已知，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)不是同类项，理由见分析(2)不是同类项，理由见分析(3)是同类项，理由见分析(4)是同类项，理由见分析(5)不是同类项，理由见分析(6)是同类项，理由见分析【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．【详解】（1）与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项.（2）与中两项所含的字母不同，不是同类项.（3）与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.（4）与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.（5）与中两项不含相同字母，不是同类项.（6）与中两项是常数项，是同类项【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握．2．（答案不唯一）【分析】含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项，根据同类项定义解答．【详解】解：的一个同类项是，故答案为：．【点睛】此题考查了同类项的定义，正确理解定义是解题的关键．3．C【分析】根据同类项的概念可进行求解．【详解】解：与是同类项的是；故选：C．【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．4．＋x2＋6x－5【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出答案．【详解】根据同类项的定义：在代数式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和x2是同类项，8x和+6x是同类项，2和-5是同类项．故答案为x2，+6x，-5．【点睛】本题考查了同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．3．【分析】根据同类项的定义，得x+2=2x-1，解方程即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴x+2=2x-1，解得x=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项的定义，根据同字母的指数相同，构建方程求解是解题的关键．6．A【分析】根据同类项的定义，即可得到方程，解方程即可求得．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同．7．34【分析】直接根据同类项的概念即可求解．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴n+1=5，2m=6解得m=3，n=4故答案为：3；4．【点睛】本题考查同类项，掌握同类项的概念，两个单项式互为同类项，则相同字母的指数相等．8．C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得b＝2a，c＝3a，即可判断各选项．【详解】解：∵和是同类项，∴b＝2a，c＝3a，A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．A【分析】根据同类项定义，得到a=1，b-1=2，求a，b值代入计算即可．【详解】∵代数式与是同类项，∴a=1，b-1=2，∴a=1，b=3，∴a+b=4，故选A．【点睛】本题考查了同类项即含字母相同且相同字母的指数也相同，建立等式计算即可．10．【分析】根据题意得出与是同类项，再由定义即可求出，的值，最后代入求值即可．【详解】∵是单项式，∴，，解得：，，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了合并同类项，利用单项式的和差是单项式得出同类项是解题关键．11．3【分析】代数式化简之后为单项式，代数式能进行合并，根据同类项的概念即可求解．【详解】若与为同类项，且系数互为相反数，∴，∴或∴或若与为同类项，且系数互为相反数，∴，∴或∴或综上所述：的值有3个，故答案为：3【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是能够进行分情况讨论．12．（1）－1；（2）0【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．【详解】解：（1）由单项式5mx3y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，得3=2a﹣3，解得a=3，

∴（7a﹣22）2017=（7×3﹣22）2017=（﹣1）2017=﹣1；

（2）由5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得5m﹣5n=0，解得m=n，∴（5m﹣5n）2018=02018=0．【点睛】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．13．2(x－y)2＋(x－y)－3.5【分析】由题意可知把看成一个整体，根据合并同类项的法则进行计算即可.【详解】原式【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．14．①③④【分析】根据同类项的定义、合并同类项的法则进行判断即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项；合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变．【详解】①5a与2b不是同类项，不能合并．故5a＋2b＝7ab错误，选项正确；②7ab−7ba＝0正确，选项错误；③4x2y与5xy2不是同类项，不能合并．故4x2y−5xy2＝−x2y错误，选项正确；④3x2与5x3不是同类项，不能合并．故3x2＋5x3＝8x5错误，选项正确．故四个等式中错误的是①③④．故答案为①③④．【点睛】本题主要考查同类项的定义及合并同类项的法则．注意不是同类项，不能合并．15．同意小丽的说法，理由见解析【分析】先根据整式加减运算法则进行计算，得出原式，即可作出判断．【详解】解：同意小丽的说法，理由如下：，∴结果与x和y的值无关，∴本题中，是多余的条件．∴同意小丽的说法．【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项法则，准确计算．16．见解析.【详解】试题分析：先根据题意求出m与n的值，然后把m与n的值代入3x2ym+n-1和进行化简，最后根据合并同类项的法则求出答案即可．试题解析：∵|m-2|+（-1）2=0，∴m-2=0，-1=0，∴m=2n=3∴m+n-1=4，n2-2m=5，∴单项式为：3x2y4与x5y4，不是同类项，∴3x2y4+（-2x2y4）=x2y417．4x4y3或﹣2x4y3或3x4y3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出m的所有可能值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意知|m|=3，或m-2=0，则m=3或m=-3或m=2若m=3，两个单项式的和为3x4y3+x4y3=4x4y3；若m=-3，两个单项式的和为3x4y3-5x4y3=-2x4y3；若m=2，两个单项式的和为3x4y3+0=3x4y3；故答案为4x4y3或-2x4y3或3x4y3．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．18．【分析】根据题意以及同类项的定义得出，，，进而求得的值，代入代数式即可求解．【详解】解：∵关于，的单项式与和为，∴，，，∴，∴【点睛】本题考查了合并同类项，同类项的定义，理解题意是解题的关键．19．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可求得和的值.【详解】解：∵代数式与的差是单项式，∴代数式与是同类项，∴，解得：，，∴，故答案为.【点睛】本题考查了同类项的定义.两个代数式的和或差是单项式，说明这两个代数式为同类项，熟记同类项的定义是解题的关键.20．A【分析】此题分两种情况进行讨论，当合并结果为的同类项时，则；当合并结果为的同类项时，则，根据算式分别求出即可．【详解】解：∵与的和为单项式，∴当合并结果为的同类项时，则，得．∴．当合并结果为的同类项时，则，得．∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是根据已知求出a、b的值．21．A【分析】将多项式进行合并同类项化简，根据题中不含二次项，可得二次项系数为0，即可求出得值．【详解】解：，，∵多项式中不含二次项，∴，解得：，故选：A．【点睛】题目主要考查多项式的项、次数及系数、合并同类项，理解题意中不含二次项是解题关键．22．1-1【分析】先将原式进行合并同类项，再确定相应项的系数为0，从而求解．【详解】原式=，由题意：解得：故答案为：1，-1．【点睛】本题考查合并同类项，理解题意建立等式求解是解题关键．23．B【分析】合并同类项，再根据化简后不含的二次项，令的二次项系数为0，即可解得m的值．【详解】解：，∵多项式化简后不含的二次项，∴，解得．故选：B．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．24．１【分析】将两个多项式相加后，然后合并同类项，令含的项的系数化为0即可．【详解】+令，解得：故答案为：1．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法进行求解是解题的关键．25．原多项式的值与无关【分析】根据整式的加减混合运算化简后得，即可求解．【详解】解：，∴此式的值只与的大小有关，与的取值大小无关，∴原多项式的值与无关．【点睛】本题主要考查合并同类项，整式的加减运算，熟练掌握合并同类项是解题的关键．26．-3【分析】先根据合并同类项法则合并同类项，根据题意得出3+n＝0，再求出n即可．【详解】解：3a+2b+na+4＝(3+n)a+2b+4，∵多项式3a+2b+na+4的值与a无关，∴3+n＝0，∴n＝－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．27．3【分析】直接利用代数式的值与字母的取值无关这一条件，得出含有的同类项系数和为零，进而得出答案．【详解】∵代数式mx2+7y2﹣3x2+2的值与字母x的取值无关，∴，∴，