人教B版高中数学必修第三册 7.3.5已知三角函数值求角-同步练习【含解析】

人教B版高中数学必修第三册7.3.5已知三角函数值求角-同步练习【原卷版】[A级基础达标]1.已知α∈(0,π),2sinA.55 B.−55 C.2552.已知tan(α+π4A.−13 B.13 C.−3 3.若π2<α<πA.−2tanα B.2tanα C.2cos4.在平面直角坐标系xOy中，角α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P(x0,y0A.43−310 B.43+310 C.5.若λcos50∘A.2 B.23 C.4 D.36.（多选）若12sinx+A.−π6 B.π6 C.5π67.（多选）已知α∈(π,2πA.tanα=3 B.cosα=12 C.tan8.（多选）设α∈(0,π2)，β∈(A.sinα=sinβ C.sinα=cosβ 9.已知sin(α+π3)=410.化简：sin2α1+cos11.计算:3sin22012.若cos2α=−1010,sin(α−β)=55,且α∈(π[B级综合运用]13.设sin20∘=m,cosA.nm B.−mn C.mn14.“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意且易于理解的几何图形来呈现.请观察图，并根据半圆中所给出的量，补全三角恒等式tanθ=sin2θ()=15.在△ABC中，2sin(A−B)+2sinC=2cos16.已知α∈(0,π2)（1）求cosα（2）若β∈(0,π)，sin(α−[C级素养提升]17.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90∘，OA=1，点C为AB⌢上的动点且不与点A，B重合，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，则四边形ODCE18.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知S△OAM=55，点（1）求cos(α−β)（2）求2α−β的值.人教B版高中数学必修第三册7.3.5已知三角函数值求角-同步练习【解析版】[A级基础达标]1.已知α∈(0,π),2sin2α=cosA.55 B.−55 C.255[解析]选B.由题知4sinα因为α∈(0,π)，所以sinα>0,所以cosα<0结合sin2α+cos2α=12.已知tan(α+π4)=3,则A.−13 B.13 C.−3 [解析]选D.因为tan(α+π4)=3,所以tanα+11−tanαD.3.若π2<α<π，化简1+A.−2tanα B.2tanα C.2cos[解析]选A.由于π2<α<π，所以sinα>0原式=(1+=(1+sin4.在平面直角坐标系xOy中，角α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P(x0,y0)，若A.43−310 B.43+310 C.[解析]选C.由题意得，cosα=x设α∈(−π2+2kπ,2kπ)，k∈Z又sin(α+π6)=−45<0，所以α+π所以x0=5.若λcos50∘−tanA.2 B.23 C.4 D.3[解析]选C.由已知得,λsin40∘−sin40∘cos40∘=3，则λsin406.（多选）若12sinx+32A.−π6 B.π6 C.5π6[解析]选AD.原式=cosxcosπ6+sinxsinπ6=cos(x−π6)=cos(x−π7.（多选）已知α∈(π,2π)，A.tanα=3 B.cosα=12 C.tan[解析]选BD.因为sinα=tan所以cosα=12，又所以sinα=−32，tanα=−3即tanβ2=−32，所以tan8.（多选）设α∈(0,π2)，β∈(π2A.sinα=sinβ C.sinα=cosβ [解析]选ABD.由1+cosα+sinα1−cos得2cosα2（cosα2所以α2∈(0,π4)又因为β∈(π2,π)，所以β所以cosα2cosβ2即α+β2=π2所以有sinα=sin(π−β)=sinβsin2=sin29.已知sin(α+π3)=4[解析]cos(2α+2π3)=1−210.化简：sin2α1+cos[解析]因为sin2α=2sinαcosα,cos所以原式=2sin11.计算:3sin220[解析]原式=3=(−64cos=4(=4=8=32cos4012.[2023·江苏金沙中学模拟]若cos2α=−1010,sin(α−β)=55,且α∈(π[解析]因为α∈(π4,π2所以sin2α=1−又β∈(−π,−π2),所以−β∈(所以cos(α−β)=−1−所以cos(α+β)==−1010因为α+β∈(−3π4,0)[B级综合运用]13.设sin20∘=m,cos20∘A.nm B.−mn C.mn[解析]选C.原式=1+=cos1014.“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意且易于理解的几何图形来呈现.请观察图，并根据半圆中所给出的量，补全三角恒等式tanθ=sin2θ()=[解析]如图所示，CM=sin2θ，OM=cos2θ，在Rt△AMC中，tanθ=CMAM15.在△ABC中，2sin(A−B)+2sinC=2cos[解析]因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sinC=又2sin(A−B)+2所以2sin(A−B)+2所以4sinAcosB=4cos所以sinA=≥2cosB⋅当且仅当cosB=14cosB，即cos所以sinA=1,cosB=12,所以A=π2，16.已知α∈(0,π2)（1）求cosα[答案]解：因为sin(π−α)=sinα=154，又因为α∈(0,π2)，所以cosα=（2）若β∈(0,π)，sin(α−[答案]由（1）中cosα2=104，α因为β∈(0,π)，所以−β2∈(−π2,0)，又α∈(0,π2)，所以α−[C级素养提升]17.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90∘，OA=1，点C为AB⌢上的动点且不与点A，B重合，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，则四边形ODCE[解析]因为在扇形AOB中，∠AOB=90∘，OA=1所以以O为原点，OB，OA的方向为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，如图.设∠COB=θ，θ∈(0,π2)，则所以S△AOC=12AO⋅因为OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，所以四边形ODCE的面积S=12因为θ∈(0,π2)，所以所以当θ=π4时，S取得最大值,为218.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知S△OAM=55，点（1）求cos(α−β)[答案]解：由题意知，OA=OM=1，因为S△OAM=