2025年高考一轮复习-第二章 函数-第5讲 指数与指数函数【含解析】

2025年高考一轮复习-第二章函数-第5讲指数与指数函数【原卷版】[A级基础达标]1.化简2c3a4A.±4ab2 B.−4ab22.已知a=313,b=915,c=13A.a>b>c B.c>a>b3.函数fx=ax−b的图象如图所示，其中A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<4.若函数fx=ax,x≥1A.(13,23] B.1,25.（多选）已知fx=A.fx为奇函数 B.fxC.fx在R上单调递增 D.fx在R6.已知函数fx=ax−2+1a>7.写出一个值域为−∞,1，在区间−∞,+∞上单调递增的函数fx8.函数fx=129.已知函数fx=2x的定义域是[0（1）求gx（2）求函数gx[B级综合运用]10.已知a>0，且a≠1，若函数y=xa−1在A.−∞,−15 B.C.−∞,−15∪−111.（多选）若4x−A.x<y B.y−3>x−312.（多选）关于函数fx=A.函数fx的定义域为R B.函数fx的值域为C.方程fx=x有且只有一个实根 D.函数13.已知y=fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，14.已知定义域为R的函数fx=ax−k−1（1）求实数k的值；（2）若f1<0，判断函数fx的单调性，若fm[C级素养提升]15.对于函数fx，若在定义域内存在实数x0满足f−x0=−fx0，则称函数fx为“倒戈函数”.设f16.已知函数fx=b⋅ax（其中a,b为常数，且a>0，a（1）求fx（2）若不等式1ax+1bx−m≥02025年高考一轮复习-第二章函数-第5讲指数与指数函数【解析版】[A级基础达标]1.化简2c3a481aA.±4ab2 B.−4ab2[解析]选B.原式=2c3a2.已知a=313,b=915,c=13−3A.a>b>c B.c>a>b[解析]选D.由题知，b=915=325,c=13−323.函数fx=ax−b的图象如图所示，其中aA.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<[解析]选D.由题中fx=ax−b的图象可得，函数fx=ax−b在定义域上单调递减，所以4.若函数fx=ax,x≥1,1A.(13,23] B.1,2[解析]选A.因为函数fx在R上单调递减，所以0<a<1，1−3a<05.（多选）已知fx=1−A.fx为奇函数 B.fxC.fx在R上单调递增 D.fx在R[解析]选AD.fx的定义域为R，关于原点对称，因为f−x=1−2−x1+2−x=2x−12x+1=−1−2x1+26.已知函数fx=ax−2+1a>[解析]因为fx的图象恒过定点2,2，所以m=n=2，所以gx=2−7.写出一个值域为−∞,1，在区间−∞,+∞上单调递增的函数fx=1[解析]fx=1−12x,理由如下：因为y=12x为R上的减函数，且12x>8.函数fx=122x[解析]设t=12x>0，则fx=t2−8t+17=t−42+而函数t=12x在R上单调递减，所以函数fx9.已知函数fx=2x的定义域是[0（1）求gx[答案]解：因为fx=所以gx=因为fx的定义域是[0所以0≤2x≤3,即gx的定义域为[0（2）求函数gx[答案]设gx=因为x∈[0,1]所以当2x=2即x=1时，g当2x=1即x=0时，g[B级综合运用]10.已知a>0，且a≠1，若函数y=xa−1在0,+∞A.−∞,−15 B.C.−∞,−15∪−1[解析]选A.因为函数y=xa−1在0,+∞内单调递减，所以a−1<0，即a<1，因为a>0，且a≠1，所以0<a<111.（多选）若4x−4yA.x<y B.y−3>x−3[解析]选AD.由4x−4y<5−x−5−y，得4x−5−x<4y−5−y，令因为Gx=x−3在0,+∞和−∞,0当x<0，y<0时，x因为y=13x在R上是减函数，且x<y，所以12.（多选）关于函数fx=14A.函数fx的定义域为R B.函数fx的值域为C.方程fx=x有且只有一个实根 D.函数[解析]选ACD.函数fx=14x+2的定义域为R，所以A正确；因为y=4x在定义域内单调递增，所以函数fx=14x+2在定义域内单调递减，所以函数f13.已知y=fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f[解析]当x>0时，fx=−14x+12x+1=−12x2+12x+1,令12x14.已知定义域为R的函数fx=ax−k−1（1）求实数k的值；[答案]解：因为fx是定义域为R所以f0=所以k=2经检验k=2符合题意，所以k（2）若f1<0，判断函数fx的单调性，若fm[答案]由（1）知，fx=ax−a−x因为f1<0，所以又a>0且a≠1而y=ax在R上单调递减，y=a故由单调性的性质可判断fx=ax−则原不等式可化为fm2所以m2−2<−m,即m所以实数m的取值范围是−2,[C级素养提升]15.对于函数fx，若在定义域内存在实数x0满足f−x0=−fx0，则称函数fx为“倒戈函数”.设fx[解析]因为fx=3x+所以存在x0∈[−1,1所以3−x所以2m=−3构造函数y=−3−x0令t=3x0则y=−1t−t+2=所以y在t=1处取得最大值0在t=13或t=3处取得最小值−所以−43≤2m≤0且16.已知函数fx=b⋅ax（其中a,b为常数，且a>0，a（1）求fx[答案]解：因为fx