上海市浦东新区高三二模数学试卷含答案

高三数学试卷答案2018．4注意：1．答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.________.2.不等式的解集为________.是等比数列，它的前项和为，且，则________.4.已知是函数的反函数，则________.5.二项展开式中的常数项为________.6.椭圆（为参数）的右焦点为________.7.满足约束条件的目标函数的最大值为________.8.函数的单调递增区间为____________.9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。当水面下降1米后，水面的宽为_____米。10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，则该四面体的体积为________.11.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，如果对于任意，恒成立，则实数的取值范围是________.12.已知函数.若对于任意的正整数，在区间上存在个实数使得成立，则的最大值为________.二、选择题(本大题共有4小题，满分20分)13.已知方程的两虚根为，若，则实数的值为（）AA．B．C.D．14.在复数运算中下列三个式子是正确的：（1），（2），（3）；相应的在向量运算中，下列式子：（1），（2），（3）；正确的个数是（）BA．B．C.D．15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（）AA．充分条件 B．必要条件C.充分必要条件D．既非充分又非必要条件16.设是上的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有；那么称这两个集合构成“恒等态射”。以下集合可以构成“恒等态射”的是（）DA．B．C.D．三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）已知圆锥的底面半径为2，母线长为，点为圆锥底面圆周上的一点，为圆心，是的中点，且；（1）求圆锥的全面积；（2）求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）解：（1）圆锥的底面积……………3分圆锥的侧面积……………3分圆锥的全面积……………1分（2）且，平面……………2分是直线与平面所成角……………1分在中，,,……………1分,……………2分所以，直线与平面所成角的为。……………1分18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）在中，边分别为角所对应的边。（1）若，求角的大小；（2）若，，，求的面积。解：（1）由；……………2分由正弦定理得，∴，……………2分∴，∴；……………2分（2）由，，且，∴；…………2分由，∴,…………2分∴；…………2分∴。…………2分19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知双曲线；(1)求以右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程；(2)若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点，求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.解：(1)…………1分渐近线………1分…………2分;………………2分(2)设经过点的直线方程为,交点为………………1分由,…1分则…2分的中点为，…………1分得中垂线………1分令得截距………………2分即线段的中垂线在轴上截距的取值范围是.20.（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）已知函数定义域为，对于任意恒有；（1）若，求的值；（2）若时，，求函数的解析式及值域；（3）若时，，求在区间上的最大值与最小值.解：1）且……………1分……………1分……………1分……………1分2）时，，……………1分时，，……………1分……………1分时，，……………1分……………1分得：，值域为……………1分3）当时，得：当时，……………1分当时，，……………2分当，为奇数时，当，为偶数时，综上：时，在上最大值为0，最小值为……………1分，为偶数时，在上最大值为，最小值为……………1分，为奇数时，在上最大值为，最小值为……………1分21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”；（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切恒成立？如果存在，求出的所有可能值；如果不存在，请说明理由；（3）若数列为“数列”，且，证明：当时，.解：（1）数列为“数列”，则，故，两式相减得：，…1分又时，，所以，………………1分故对任意的恒成立，即（常数），故数列为等比数列，其通项公式为；………………1分………………1分（2）………………1分当时，因为成立