第一章分式 单元测试2024-2025学年湘教版数学八年级上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湘教版八年级上册第一章分式单元测试时间：120分钟满分：120分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列代数式中，是分式的是（

）A． B． C． D．2．若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（

）A． B． C． D．3．“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花路春，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下面各式化简结果为a的是（）A．2a-2 B．a2÷2 C．1﹣ D．+5．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．计算的结果是（

）A． B． C． D．7．计算等于（

）A． B．1 C． D．8．下列与的结果相等的为（

）A．； B．； C．64； D．-64；9．关于x的分式方程无解，则k的值为（

）A．±3 B．3 C．－3 D．无法确定10．甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的(

)A． B． C． D．填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11．若分式的值为零，则．12．将写成只含有正整数指数幂的形式．13．化简．14．分式的值是整数，负整数m的值为．15．已知，，则．16．已知，，则．17．已知，则整式A-B=．18．对于正数，规定.例如,,则.三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（6分）先化简，然后从，0，2，3中选一个合适的数代入求值．20．（6分）解方程：21．（8分）计算（1）（2）（结果化为只含正整数指数幂的形式）22．（8分）已知分式（1）当x取什么值时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式为零？（3）当x取什么值时，分式的值为负数？23．（9分）某新建高铁站站前广场需要绿化的面积为，甲施工队在绿化了后，由于赶工期，临时调乙施工队加入施工，乙施工队每天的工作量是甲施工队的1.2倍，结果提前12天完成了该项绿化工程．(1)甲施工队每天完成多少？(2)高铁站给付工程款的标准是15元/，求甲、乙施工队分别可得多少工程款．24．（9分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度．25．（10分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．（1）将分式化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当x的值变化时，分式的最大值为．26．（10分）阅读材料，并完成下列问题：不难求得方程的解是，；的解是，；的解是，；(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是；(2)试用“求出关于x的方程的解”的方法证明你的猜想；(3)利用你猜想的结论，解关于的方程．分式单元测试答案1．【答案】C【分析】本题考查了分式的判断，根据分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母，逐项分析判断即可求解，掌握分式的定义是解题的关键．【详解】、是整式，不是分式，不符合题意；、是整式，不是分式，不符合题意；、是分式，符合题意；、是整式，不是分式，不符合题意；故选：．2．【答案】C【分析】本题考查的是分式的基本性质．由、的值均扩大为原来的2倍，可得，分别扩大为2倍后为2x，2y，，再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案．【详解】解：、的值均扩大为原来的2倍，A、，分式的值发生了变化，故本选项不符合题意；B、，分式的值发生了变化，故本选项不符合题意；C、，分式的值不变，故本选项符合题意；D、分式的值发生了变化，故本选项不符合题意；故选：C．3．【答案】A【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00003用科学记数法表示为．故选：A．4．【答案】D【详解】分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，分式的加减法计算法则即可得出答案．详解：A、原式=2a-2；B、原式=a22；C、原式=；D、原式=，故选D．点睛：本题主要考查的是合并同类项的法则、同底数幂的除法、分式的加减法计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．5．【答案】A【分析】本题考查了幂的运算，利用同底数幂相乘，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项逐一计算判断，即可解题．【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：A．6．【答案】B【分析】本题主要考查了分式的除法运算，把除法变形为乘法，即可求解．【详解】解：．故选：B7．【答案】C【分析】本题考查同分母分式的加减，利用分式的基本性质先把分式化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：．故选：C．8．【答案】A【分析】先计算乘方和负整数指数幂，再进行约分即可求解.【详解】.故选A.【点睛】本题考查了乘方和负整数指数幂的运算.9．【答案】B【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程计算即可求出k的值．【详解】去分母得：x=2x−6+k，由分式方程无解，得到x−3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=2×3−6+k，k=3，故选B.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.10．【答案】D【分析】设甲的速度为a，乙的速度为b，且a＞b；根据题意可得方程组，解方程组求得a、b的值，再计算的值即可.【详解】设甲的速度为a，乙的速度为b，且a＞b；根据题意得，，即，解得，∴.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及分式的化简，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解决本题的关键．11．【答案】【分析】直接利用分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．【详解】解：∵分式的值为0，∴，，∴．故答案为：．12．【答案】【分析】本题考查负指数幂的定义．根据负指数幂计算，即可得出答案．【详解】解：，故答案为：．13．【答案】2【分析】本题考查的是分式的加法运算，先把分母化为相同，再计算即可．【详解】解：；故答案为：14．【答案】－1或－3【详解】分析：根据分式的性质即可求出答案．详解：由题意可知：m−1=-1或-2或-4，当m−1=-1时，∴m=0，不符合题意，当m−1=-2时，∴m=-1，符合题意，当m−1=-4时，∴m=-3，符合题意，综上所述，m=－1或－3，故答案为－1或－3点睛：此题考查了分式的值，分式的值为0，当且仅当A=0，B≠0；分式的值为1，当且仅当A=B≠0；分式的值为-1，当且仅当A=-B≠0.15．【答案】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，灵活运用同底数幂的乘除法是解题的关键．根据逆用同底数幂的乘除法和幂的乘方进行计算即可．【详解】∵，，∴．故答案为：．16．【答案】【分析】本题考查了分式的异分母加法运算以及已知式子的值求代数式的值，先整理，再把，分别代入计算，即可作答．【详解】解：∵，，∴故答案为：17．【答案】-1【分析】先将等号右边的分式进行通分,再进行计算可得:,根据等号左边=右边可得:,解得,因此.【详解】因为,,所以,解得,所以,故答案为:-1.【点睛】本题主要考查分式的通分计算,解二元一次方程组,解决本题的关键是要熟练掌握分式通分计算.18．【答案】2013.5【详解】∵当x=1时,f（1）=,当x=2时,f（2）=,当x=,时,f（）=23,当x=3时,f（3）=,当x=时,f（）=…,∴f（2）+f（）=1,f（3）+f（）=1,…,∴f（n）+…+f（1）+…+f（）=f（1）+（n-1）,∴f（1）+（2014-1）=,故答案为:.19．【答案】，—11．【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．【详解】原式分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3则选m=2代入得：原式=—2—9=—11【点睛】本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．20．【答案】【分析】本题考查解分式方程，先去分母，将分式方程化为整式方程，求出解后再进行检验，进而得出答案．掌握解分式方程的步骤是解题的关键．【详解】解：在方程两边同乘以，得：，解得：，检验：把代入，得：，∴是原分式方程的解．21．【答案】（1）0；（2）；【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用负整数指数幂法则，以及除法法则计算即可得到结果．【详解】(1)原式=×16−1=1−1=0；(2)原式===；【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟练掌握指数幂是解题的关键.22．【答案】（1）x≠－3；（2）x＝3；（3）x＜3且x≠－3【分析】（1）根据分式有意义的条件即可求出答案．（2）根据分式值为零的条件是：分子等于零且分母不等于零．（3）根据分子和分母异号时值为负数．【详解】（1）∵分式有意义，∴x+30，∴x-3，∴当x-3时，分式有意义．（2）∵分式.的值为零，∴2-18=0且x+30，∴x=3，∴当x=3时，分式为零．（3）∵=2（x-3），∵分式.的值为负数，∴2（x-3）0且x+30

∴x＜3且x≠－3，∴当x＜3且x≠－3时，分式.的值为负数．【点睛】本题主要考查的是分式的值，熟练掌握分式有意义的条件，分式值为零的条件，以及分式为正数和负数的条件是解题关键．23．【答案】(1)甲施工队每天完成的绿化面积为；(2)甲施工队可得工程款元，乙施工队可得工程款元．【分析】本题考查了分式方程的应用．注意解分式方程时一定要检验．（1）可设甲施工队每天完成的绿化面积为，利用等量关系列出分式方程求解即可；（2）先求得乙施工队施工的时间，再求得两施工队完成的任务数，即可求解．【详解】（1）解：设甲施工队每天完成的绿化面积为，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解．答：甲施工队每天完成的绿化面积为；（2）解：∵，∴，，∴甲施工队完成了任务，乙施工队完成了任务，∴甲施工队可得工程款（元），乙施工队可得工程款（元），答：甲施工队可得工程款元，乙施工队可得工程款元．24．【答案】(1)(2)千米/时【分析】（1）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可；（2）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲、乙恰好同时到达地列方程求解即可．【详解】（1）解：设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，由题意得：，解得：，则，答：甲骑行的速度为千米/时；（2）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，由题意得：，解得，经检验是分式方程的解，则，答：甲骑行的速度为千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．25．【答案】（1）；（2）x=0，2，﹣2，4；（3）【详解】试题分析：（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；（2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可；（3）原式变形后，确定出分式的最大值即可．试题解析:（1）原式==2+；（2）由（1）得：=2+，要使为整数，则必为整数，∴x﹣1为3的因数，∴x﹣1=±1或±3，解得：x=0，2，﹣2，4；（3）原式==2+，当x2=0时，原式取得最大值．故答