2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县斗里中学中考二模数学试题

2024年从江县斗里中学中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）1．-7的倒数是（）A．7 B．1 C． D．2．第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约．将数据216000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A． B． C． D．4．化简的结果是（）A． B． C．1 D．-15．在某次数学测试中，10名学生的测试成绩（单位：分）统计如图所示，则这10名学生的测试成绩的众数是（）A．87.5 B．90 C．95 D．92.56．如图，，CF平分∠ACD，交AB于点E．若，则∠A的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．下列说法不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有3个白球，6个红球（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，那么取得红球的可能性大8．《孙子算经》中有一道题，其原文是：”今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文：今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，则最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？设共有x人，则可列方程为（）A． B． C． D．9．如图，在中，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点D；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，连接MN，交AB于点E．已知的周长为13，，则AB的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知函数，且时，y取最大值1，则m的值可能为（）A．3 B．1 C．-1 D．-311．如图，在中，，，，点E在BA的延长线上，点D在边BC上，且．若，则BD的边长为（）A．2.5 B．3.5 C．2 D．12．小亮先从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行驶路程s（km）与所花时间t（min）之间的关系，下列说法错误的是（）A．从他家到公交车站台需行驶1km B．他等公交车的时间为4minC．公交车的速度是500m/min D．他步行与乘公交车行驶的平均速度是300m/min二、填空题（每小题4分，共16分）13．分解因式：______．14．甲、乙、丙三人参加中考体育球类测试，分别从足球或篮球中随机选择一种，则三人选择的测试项目相同的概率为______．15．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．16．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，DF，G，H分别是EC，DF的中点，连接GH，则GH的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：；（2）已知，，化简：．18．（本题满分10分）《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程，劳动课程主要包括日常生活劳动、生产劳动和服务性劳动三大部分，《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3h．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤开展统计活动．确定调查对象：从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．收集整理数据：按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图所示不完整的统计图表．等级ABCD劳动时长n/h人数a6032b分析数据，解答问题：（1）本次调查中，1500名学生中每名学生每周的劳动时长是______（填“总体”或“个体”）；统计表中的______，______；（2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数；（3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．19．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB，CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为O．（1）求证：；（2）若，，求AE的长．20．（本题满分10分）春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒，已知用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元．（1）求A，B两类预制菜礼盒的单价各是多少元；（2）超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类预制菜礼盒．21．（本题满分10分）如图，直线与反比例函数的图象分别交于点，，与x轴、y轴分别交于点C，D．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积．22．（本题满分10分）“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州．”北盘江大桥是世界第一高桥，位于贵州省六盘水市境内，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对大桥东岸主桥墩AB的高度进行了测量，其设计的测量示意图如图所示．已知主桥墩底端点B到参照点C的水平距离为97m，该小组从点C沿30°的斜坡CD行走80m到达坡顶平台的点D处，再沿平台行走80m到达点E处，在点E处得主桥墩顶端点A的仰角为43°．已知，，垂足分别为B，F，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内．（1）求DF的长；（2）求主桥墩AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，，，，，）23．（本题满分12分）如图，是的外接圆，AB是的直径，分别过A，C两点作的切线，交于点P，连接OP，交AC于点D．（1）求证：；（2）若，，求PA的长．24．（本题满分12分）为了有效地应对高楼火灾，某消防队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面10m的点A和15m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计）．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为16m，水流的最高点到高楼的水平距离为4m，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与到高楼的水平距离x（m）之间的函数关系式为．（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的函数解析式；（2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D处进行第二次灭火．若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否能到达点B处，并说明理由；（3）若消防员站在到高楼的水平距离为11m~12m的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距离始终是4m．当时，求水流到达墙面高度d的取值范围．25．（本题满分12分）综合与实践：综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断：如图①，先用对折的方式确定矩形ABCD的边AB的中点E，再沿DE折叠，点A落在点F处，延长DF，与BC的交点为G，则线段FG与线段BG之间的数量关系为______；（2）迁移思考：如图②，把按照（1）中的操作进行折叠和作图，请判断FG，BG这两条线段之间的数量关系，并仅就图②证明你的判断；（3）拓展探索：如图①，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当时，求AD的长．答案1．C2．C3．B4．D5．B6．A7．C8．B9．B10．D11．C12．D13．14．15．且16．17．（1）解：原式．（2）解：∵，，∴．18．解：（1）个体2880（2）该校学生中,每周劳动时长不符合要求的人数约为(人)．19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴．∴．∵MN是AC的垂直平分线，∴,．在和中，∴(AAS)．（2）解：连接CE．设,则．∵MN是AC的垂直平分线,∴．∵四边形ABCD是矩形,∴．在中，由勾股定理，得,即,解得．∴．20．解：（1）设A类预制菜礼盒的单价是x元,则B类预制菜礼盒的单价是元．根据题意,得，解得．经检验,是原方程的解,且符合题意．∴．答：A类预制菜礼盒的单价是100元,B类预制菜礼盒的单价是80元．（2）设购进a盒A类预制菜礼盒,则购进盒B类预制菜礼盒．根据题意,得,解得．答：最多可以购进30盒A类预制菜礼盒．21．解：（1）将代入,得,解得．∴反比例函数的解析式为．将代入,得．∴点B的坐标为．将,代入,得,解得∴一次函数的解析式为．（2）在中,当时,,解得．∴点C的坐标为．∴．∴．22．解：（1）∵,∴．在中,,,∴．（2）延长ED,交AB于点G．由题意,得,易得四边形BGDF是矩形，∴,．在中，,,∴．∵,∴．∵,∴．在中，∵,,∴．∴．答：主桥墩AB的高度约为269m．23．（1）证明：∵AB是的直径，∴．∴．∵AP,CP是的切线，∴,．∴,．∴．∴．（2）解：∵AP,CP是的切线，∴,．∴,．∴．∴．∴．∵D是AC中点,O是AB的中点,∴OD是的中位线，∴．∵,,∴．∵,∴,即．∴．∴．∵,．∴．∴，即．∴．24．解：（1）依题意,得点A坐标为,第一次灭火时水流所在抛物线的顶点坐标为．设抛物线的函数解析式为．将代入,得,解得．∴消防员第一次灭火时水流所在抛物线的函数解析式为．（2）不能．理由如下：依题意,得点B坐标为,将(1)中的抛物线向左平移2个单位长度得到．令,得,∴水流不能到达点处．（3）设抛物线的函数解析式为．当,,时,,解得，∴抛物线的函数解析式为．∴当x=0时,y=33；当,时,,解得,抛物线的函数解析式为