中考数学总复习第二章第9课时方程(组)和不等式的应用课件

第9课时方程(组)和不等式的应用1.能根据具体问题中的数量关系列出方程(组)或不等式(组).2.能用一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式解决实际问题.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

1.解应用题的一般步骤：①设未知数；②根据题意列方程(组)或不等式(组)；③解方程(组)或不等式(组)；④检验及答. 2.如果列出的是不等式(组)，计算结果除了满足题目本身的要求外，还要具有实际意义.

一元一次方程的应用

1.(2022·铜仁)为了提高学生的安全防范意识，某校九(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20道，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分.小红一共得70分，则小红答对题的道数为()A.14B.15C.16D.17答案：B

二元一次方程组的应用

2.(2023·宜宾)“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》中的数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只.若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是()答案：B

3.(2022·广东)《九章算术》是我国古代的数学著作，几名学生要凑钱购买1本《九章算术》.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.则学生人数和该书单价各是多少？答：学生有7人，该书单价为53元.

解：设学生有x人，该书单价为y元，一元一次不等式的应用

4.(2021·常德)某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.(1)求销售1台A型车和1台B型车的利润各是多少万元.(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A型车和B型车共22台，问最少需要采购A型车多少台？解：(1)设销售1台A型车的利润是x万元，销售1台B型车

答：销售1台A型车的利润是0.3万元，销售1台B型车的利润是0.5万元. (2)设需要采购A型车m台，则采购B型车(22－m)台， 依题意得12m＋15(22－m)≤300，解得m≥10.

答：最少需要采购A型车10台.

1.在列方程(组)解应用题时关键是找等量关系，要善于把生活语言转化为数学语言，可结合图象法、列表法等，快速找出等量关系.2.在列不等式解应用题时，要找准题目中的“大于”“不小于”“不足”“至少”等一些表示不等关系的关键词.

1.(2022·南充)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡有x只，可列方程为()

B.4x＋2(35－x)＝94D.2x＋4(35－x)＝94A.4x＋2(94－x)＝35C.2x＋4(94－x)＝35答案：D

2.(2021·牡丹江)已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店()

B.盈利20元D.亏损20元A.不盈不亏C.盈利10元答案：B

3.(2021·遵义)小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是()

B.5×2＋2x≤30D.2×2＋5x≤30A.5×2＋2x≥30C.2×2＋2x≥30答案：D

4.(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有()

B.6种D.8种A.5种C.7种答案：C

5.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法：若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支出不足1000元，则这个小区的住户数()

B.至多20户D.至少21户A.至少20户C.至多21户答案：D

6.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.则)

B.5人D.5人或6人共有学生( A.4人 C.6人

答案：C

7.(2021·陕西)幻方最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数之和均相等，则图中a的值为________.答案：－2

8.小明准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元，则可列出不等式为________.答案：30x＋45≥3009.一个两位数的十位数字比个位数字大3.若这两个数字之积答案：63

10.(2021·扬州)扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马________天追上慢马.答案：20

11.(2022·广州)2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元？解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单

答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元.

12.某公司要生产若干件新产品，这批新产品需要精加工后才能投放市场.现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品.已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品.公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元.(1)这个公司要加工多少件新产品？

(2)在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并给予每天5元的午餐补助费.公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成(只需一名工程师).请你帮公司从所有可供选择的方案中选择一种最省钱的加工方案.解：(1)设该公司要加工x件新产品.解得x＝960.答：这个公司要加工960件新产品.品种单价/元成活率/%植树费/(元·棵-1)A20905B30955

13.为建设新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗共1000棵，两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式.(2)若这批树苗种植后活了925棵，则绿化村道的总费用大约为多少元？(3)若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？解：(1)由题意得y＝20x＋30×(1000－x)＋5x＋5×(1000－x)，即y＝35000－10x.(2)90%x＋95%×(1000－x)＝925，解得x＝500.y＝35000－10x＝35000－10×500＝30000.∴绿化村道的总费用大约为30000元.(3)35000－10x≤31000，解得x≥400.∴1000－x≤600.∴最多可购买B种树苗600棵.

14.某农谷生态园响应国家发展有机农业的政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元.

(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值.

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x(x为正整数)千克，求有哪几种购进方案.

(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值.答：m的值为10，n的值为14.(2)依题意，解得58≤x≤60.又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60.∴共有3种购进方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜.(3)方案1的总利润：(16－10)×58＋(18－14)×42＝516(元).方案2的总利润：(16－10)×59＋(18－14)×4