中考数学总复习专题二几何与函数问题课件

专题二几何与函数问题

几何与函数问题就是从形和数两个方面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约.通过建立平面直角坐标系，在坐标系中研究几何图形，将条件与问题坐标化，建立两个坐标之间的函数关系式，用函数的思想研究图形的性质，可以培养学生数形结合的思维能力.例1：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，2)，连接BC.(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式和顶点坐标.

(2)设线段OB上的一个动点P的横坐标为t，过点P作直线PN⊥x轴，交抛物线于点N.是否存在点P，使得以O，P，N三点为顶点的三角形与△COB相似？若存在，请求出点P的横坐标t；若不存在，请说明理由.解：(1)把A(－2，0)，B(4，0)，C(0，2)，代入y＝ax2＋bx＋c，

(2)存在点P，使得以O，P，N三点为顶点的三角形与△COB相似，理由如下：①若△OPN∽△COB，则如图，

例2：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时间为t(单位：s)(0<t<2)，解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ∥BC?(2)设△AQP的面积为y(单位：cm2)，求y与t之间的函数关系式.

(3)是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.分析点拨：(1)设BP为t，则AQ＝2t，证△APQ

∽△ABC；(2)过点P作PH⊥AC于H；(3)构建方程模型，求t.(3)若PQ把△ABC周长平分，则AP＋AQ＝BP＋BC＋CQ.∴(5－t)＋2t＝t＋3＋(4－2t)，解得t＝1.若PQ把△ABC面积平分，∵t＝1代入上面方程不成立，∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分.0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.(1)求∠ACB的度数.(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A，B两点，求抛物线的解析式.

(3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形.若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.图1②BD＝BO，如图2，过点D作DG⊥OB，垂足是G，图2(1)求点B的坐标，并求∠BAO的大小.(2)求图中阴影部分的面积(结果保留根号).(2)如图，连接CO.∵△AOB为直角三角形，AC＝CB，∴点C为斜边AB的中点.解：(1)∵一次函数y＝－x－2的图象与y轴交于点A，与反∵x＜0，∴B(－3，1).(2)如图，过点C，B分别作CD，BE垂直y轴于点D，E.∴CD∥BE，∴∠ACD＝∠ABE，∠ADC＝∠AEB，∴△ACD∽△ABE，由(1)得BE＝3，∴CD＝1.∵点C是线段AB上一点(不与点A，B重合)，∴点C的横坐标为－1，将其代入直线y＝－x－2，得y＝－1，∴C(－1，－1).解：抛物线y＝ax2－2ax＋c(a，c为常数，a≠0)经过点C(0，－1)，则c＝－1.(1)当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，故抛物线的顶点坐标为(1，－2).(3)