黑龙江省鸡西市2023-2024学年八年级上学期第二次质检数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省鸡西市八年级（上）第二次质检数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如本题图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列运算正确的是(

)A. B.

C. D.3.下列长度的三条线段组成三角形的是(

)A.2，11，13 B.5，12，13 C.5，5，11 D.5，12，74.若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值(

)A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍5.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是(

)A.三角形 B.六边形 C.五边形 D.四边形6.练习中，小明同学做了如下4道因式分解题，你认为小明做得正确的有(

)

①；

②；

③；

④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，BD是的角平分线，，垂足为E，，，，则的面积为(

)A.4

B.6

C.8

D.108.2022年2月8日上午，谷爱凌在女子滑雪大跳台决赛中，获得了北京冬奥会雪上项目的首金．如图所示，大跳台的，，，则y关于x的关系式是(

)A.

B.

C.

D.9.某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为(

)A. B.

C. D.10.如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(

)

①AD平分；

②；

③点D在AB的垂直平分线上；

④A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为，将数据用科学记数法表示为______.12.要使分式有意义，则x的取值应满足______.13.如图，AB平分，添加一个条件：______，使≌

14.若是完全平方式，则k的值是___________.15.若点关于y轴对称点的坐标是，则的值为__________.16.若，则______.17.关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是______.18.如图，等边中，于D，，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且，在BD上有一动点E使最短，则的最小值为______.

19.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为，求此等腰三角形的顶角为______.20.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，杨辉三角给出了…的展开式的系数规律按展开式中a的次数由大到小的顺序请依据上述规律，写出的展开式中含x项的系数______.

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.本小题8分

分解因式：

；

22.本小题6分

先化简：，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值.23.本小题6分

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上.

将向下平移5单位长度得到，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，画出；

将关于y轴对称得到，点D对应点M，点E对应点N，点F对应点P，则M坐标：______，画出；

网格的单位长度为1，则四边形DMPF的面积为______.24.本小题6分

小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点测得旗杆顶C视线PC与地面夹角，测楼顶A视线PA与地面夹角，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？25.本小题6分

已知，求的值.26.本小题8分

阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，，E是BC的中点，若AE是的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证≌，得到，从而把AB，AD，DC转化到中即可判断．

、AD、DC之间的等量关系为______；

完成的证明．

问题探究：如图②，在四边形ABCD中，，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

27.本小题10分

京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．28.本小题10分

如图，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即同一图形大正方形的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：

把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”.

用上述“面积法”，通过如图中图形的面积关系，直接写出一个等式：______.

如图，直角中，，，，，CH是斜边AB边上的高.用上述“面积法”求CH的长；

如图，等腰中，，点O为底边BC上任意一点，，，，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根据轴对称图形的概念可得：A、B和C选项中的图案是轴对称图形，D选项中的图案不是轴对称图形，

故选：

根据轴对称图形的概念判断各选项即可求解．

本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D

【解析】解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、，符合题意．

故选：

根据合并同类项，积的乘方和同底数幂相乘的运算法则即可求出答案．

本题考查了幂的运算，整式的加减，掌握其运算法则是关键．3.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查的是三角形的三边关系的有关知识，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．由题意利用三角形的三边关系进行求解即可.

【解答】

A.，不能组成三角形，不符合题意；

B.，能组成三角形，符合题意；

C.，不能组成三角形，不符合题意；

D.，不能组成三角形，不符合题意.

故选4.【答案】C

【解析】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，

；

分式的值是原式的，即缩小2倍；

故选：

根据题意，分式中的x和y都扩大2倍，则；

本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．5.【答案】D

【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得

，

解得

所以这个多边形是四边形．

故选

根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．6.【答案】B

【解析】解：①，不符合题意；

②，符合题意；

③不能分解，不符合题意；

④，符合题意，

故选：

原式各项分解因式得到结果，即可作出判断．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7.【答案】D

【解析】解：作于F，如图，

是的角平分线，，，

，

故选：

作于F，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式，利用进行计算．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8.【答案】B

【解析】解：是的外角，，，，

，

即

故选：

直接利用三角形的外角性质求解即可．

本题主要考查三角形的的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角性质：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．9.【答案】C

【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．

根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．

设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶”，则实际的时间为：

解：设原计划速度为x千米/小时，

根据题意得：原计划的时间为：，

实际的时间为：，

实际比原计划提前40分钟到达目的地，

，

故选：10.【答案】D

【解析】解：，，

，

由作法得AD平分，所以①正确；

，

，所以②正确；

，

，

点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；

如图，在直角中，，

，

，

，

：：：3，

：：即，故④正确．

故选：

先根据三角形内角和计算出，再利用基本作图对①进行判断；利用得到，则可对②进行判断；利用得到，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．11.【答案】

【解析】解：

故答案为：

绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】且

【解析】解：要使分式有意义，

则，，

且，

故答案为：且

分式有意义，则分母不为0；零指数幂的底数不为0；由此解答即可．

本题考查了分式有意义的条件，零指数幂，熟练掌握它们成立的条件是解题的关键．13.【答案】答案不唯一

【解析】解：答案不唯一，添加：

理由如下：平分，

，

，

≌，

故答案为：答案不唯一

根据角形全等的判定，从边，角的角度思考解答即可．

本题考查了添加条件证明三角形全等，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．14.【答案】

【解析】解：是完全平方式，

，

解得：

故答案为：

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】

【解析】【分析】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

平面直角坐标系中任意一点，关于y轴的对称点是，进而得出m，a的值，即可解答．

【解答】

解：因为点关于y轴对称点的坐标是，

所以，，

解得：，，

则的值为：

故答案为：16.【答案】8

【解析】【分析】

本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.根据已知条件求得，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答.

【解答】解：，

，

故答案是17.【答案】且

【解析】解：，

去分母得：，

去括号得：，

解得：，

由分式方程的解为正数得且，

解得：且

故答案为：且

分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出k的范围，再根据分式方程有意义的条件：分母，解不等式得出结果即可．

本题考查分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18.【答案】5

【解析】解：如图，是等边三角形，

，

，，，

，

作点Q关于BD的对称点，连接交BD于E，连接QE，此时的值最小．最小值，

，，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

的最小值为

故答案为：

作点Q关于BD的对称点，连接交BD于E，连接QE，此时的值最小．最小值

本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．19.【答案】或

【解析】解：当为锐角时，如图

，，

，

当为钝角时，如图

，，

顶角

故答案为：或

由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．20.【答案】2023

【解析】解：根据杨辉三角可知，的展开式中含x项是倒数第二项，

其系数是展开式中第二项相同，

展开式中含项的系数是：

故答案为：

首先确定是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．

本题主要考查了整式的混合运算，杨辉三角，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题．21.【答案】解：

【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

本题考查了因式分解，选择适当方法是解题的关键．22.【答案】解：原式

，

，时，原式没有意义，

当时，原式

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23.【答案】

【解析】解：根据题意，得，，，

向下平移5单位长度得到，，，

如图，即为所求；

与关于y轴成轴对称，

，，，

，，，

如图，即为所求；

故答案为：

根据题意，得，，梯形的高为，

故

故答案为：

先确定，，，向下平移5单位长度得到，，并画图即可．

结合，，，根据纵不变，横相反，得到，，，并画图即可．

利用梯形的面积公式计算即可．

本题考查了平移作图，坐标的对称问题，分割法计算四边形的面积，熟练掌握对称点坐标的计算，正确作图是解题的关键．24.【答案】解：，，，

，

在和中

，

≌，

，

米，米，

米，

答：楼高AB是26米．

【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出≌是解题关键．

根据题意可得≌，进而利用求出即可．25.【答案】解：，

，即，

则，

【解析】由得，再两边平方即可得．

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则．26.【答案】

，

如图②，延长AE交DF的延长线于点G，

是BC的中点，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

是的平分线，

，

，

，

，

，

【解析】解：如图①，延长AE交DC的延长线于点F，

，

，

是BC的中点，

，

在和中，

，

≌，

，

是的平分线，

，

，

，

，

故答案为：；

见答案；

延长AE交DC的延长线于点F，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的判定得到，证明结论；

延长AE交DF的延长线于点G，利用同相同的方法证明．

本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．27.【答案】解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要天．

根据题意，得

解得

经检验，是原方程的解，且符合题意．

天

答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；

工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．理由是：

甲队先做10天，剩下的