河南省安阳市安阳县2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试卷（12月份 ）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省安阳市安阳县八年级（上）第三次月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算的结果是(

)A. B. C. D.12.下列运算正确的是(

)A. B. C. D.3.计算的结果是(

)A. B. C. D.4.如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定≌的是(

)A.

B.

C.

D.5.下列各式从左到右，是因式分解的是(

)A. B.

C. D.6.关于x的多项式是完全平方式，则实数m的值为(

)A.1 B. C.2 D.7.若的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为(

)A.， B.，

C.， D.，8.如图，，，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是(

)A.

B.点O到AB、CD的距离相等

C.点O到CB、CD的距离相等

D.9.如图，在等腰三角形ABC中，，D为AC边上中点，过D点作交AB于E，交BC于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为(

)A.8

B.10

C.12

D.1610.如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为的正方形，则m的值为(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知，，则______.12.计算：______.13.若点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为______.14.若多项式的一个因式是，则另一个因式是______.15.如图，在中，，，则CD与BD的数量关系是______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题10分

计算：

；

17.本小题10分

分解因式：

；

18.本小题8分

先化简，再求值：，其中19.本小题9分

如图，在中，，，BE平分，

求的度数；

求证：CE平分20.本小题8分

如图，已知等边中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且，，垂足为M，求证：M是BE的中点.

21.本小题10分

请观察下列各式的规律，回答问题.

…

请根据上述规律填空：______；

我们知道，任何一个两位数个位上的数字为n，十位上的数字为都可以表示为，根据上述规律写出：

______，并用所学知识说明你的结论的正确性.22.本小题10分

从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图

上述操作能验证的等式是______.

A.

B.

C.

应用你从选出的等式，完成下面试题：

已知，，求x和y的值；23.本小题10分

阅读理解：分解因式

我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.

具体过程为：

这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：

分解因式；

若三边a、b、c满足，试判断的形状，并说明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：

故选：

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，即可得到答案．

本题考查了同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．2.【答案】B

【解析】解：A、，故选项不符合题意；

B、，故选项符合题意；

C、，故选项不符合题意；

D、，故选项不符合题意；

故选：

根据合并同类项、幂的乘方与积的乘法和同底数幂乘法法则求解判断即可．

本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．3.【答案】D

【解析】解：原式

故选：

直接利用积的乘方运算化简，再利用整式的除法运算法则化简即可．

此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B

【解析】解：，

，

，

当添加时，可根据“ASA”判定≌；

当添加时，可根据“AAS”判定≌；

当添加时，即，可根据“SAS”判定≌

故选：

先根据平行线的性质得到，加上，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5.【答案】D

【解析】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

B、结果不是积的形式，故本选项错误；

C、不是对多项式变形，故本选项错误；

D、运用完全平方公式分解，正确．

故选

根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．6.【答案】D

【解析】解：是完全平方式，

，

故选：

根据完全平方公式进行分析计算．

本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题关键．7.【答案】D

【解析】解：的积中不含x的二次项和一次项，

，

，

解得，，

故选：

直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，进而得出答案．

此题主要考查了多项式乘以多项式，正确得出含x的二次项和一次项的系数是解题关键．8.【答案】C

【解析】解：，，

≌

点O到CB、CD的距离相等．

故选：

由已知条件加上公共边容易的得到≌，可得角相等，进一步利用角平分线的知识可得答案．

本题主要考查平分线的性质，三角形全等的判定及性质；由已知证明≌是解决的关键．9.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查的知识点是等腰直角三角形，勾股定理及全等三角形的判定与性质．连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出且，，再由，可推出，得出≌，得出四边形BFDE的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．

【解答】

解：连接BD，

等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，

，，，，

，

又，

，

，

在与中，

，

≌，

，

，

10.【答案】D

【解析】解：，

需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．

即

故选：

根据完全平方公式解答即可．

本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式是解答本题的关键．11.【答案】27

【解析】解：，，

故答案为：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．

本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．12.【答案】

【解析】解：

故答案为：

利用积的乘方的法则进行运算即可．

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13.【答案】1

【解析】解：点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为

，解得

故答案为：

关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此即可解答．

本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同．14.【答案】

【解析】解：

另一个因式是

故答案为：

将多项式因式分解，即可得到结果．

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．15.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

，

，

，

由三角形内角和定理得出，，由含角的直角三角形的性质得出，由三角形外角的定义及性质得出，由等角对等边得出，即可得出答案．

本题考查了含角的直角三角形的性质、等角对等边、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，16.【答案】解：

；

【解析】首先计算单项式乘以多项式和平方差公式，然后合并同类项；

首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以多项式，然后计算单项式除以单项式．

本题考查整式的混合运算，熟记单项式乘多项式，平方差公式，积的乘方运算规则是解题的关键．17.【答案】解：

；

【解析】首先利用提公因式法，再利用平方差公式进行因式分解；

首先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可．

此题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式与完全平方公式，注意分解要彻底．18.【答案】解：

，

，

，

把代入得：原式

【解析】原式直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入即可．

此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：，BE平分，

，

是的外角，，

；

证明：，，是的外角，

，

由得，

，

，

平分

【解析】由角平分线的定义可求得，再利用三角形的外角性质即可求的度数；

由三角形的外角性质可求得，结合可求得，从而可求证．

本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．20.【答案】证明：连接BD，

在等边，且D是AC的中点，

，，

，

，

，

，

，

，为等腰三角形，

又，

是BE的中点．

【解析】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质、等腰三角形的判定以及等边三角形每个内角为的知识．正确添加辅助线是解答本题的关键.

连接BD，先证明，得出为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一即可得证.21.【答案】

【解析】解：，

故答案为：

，

证明：，

，

等式左边=等式右边

结论成立；

故答案为：

根据已知算式得出规律，再得出结果即可；

根据已知算式得出规律填空，再用完全平方公式证明即可．

本题考查了数字的变化类规律和完全平方公式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．22.【答案】B

【解析】解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，

因此有，

故答案为：B；

①，，，

，

即：；

，

①+②得，

，

，

分别表示拼接