12.1 全等三角形 初中数学人教版八年级上册课件2

12.1

全等三角形1．了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．3．能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．学习目标情境导入

问题：观察下列两组图形，说说他们有什么共同特点.探究新知问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？全等形的定义及性质①

②

③问题2：观察下列两组图片，它们是不是全等图形？为什么？④

⑤全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.下面哪些图形是全等图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）练一练思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？AACBDEABCDCFNMBABDCEF

一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________.完全重合形状大小全等变化全等三角形的定义及其他概念EDFBACABC像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合，称为对应角.ABCEDF要点：对应顶点的字母写在对应的位置上△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.例1你能指出下图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ABCDABCDABCD对应顶点：对应边：对应角：A与A,B与D,C与CAB与AD,BC与DC,AC与AC∠ABC与∠ADC,∠BCA与∠DCA,∠BAC与∠DACA与C,B与D,C与AAB与CD,BC与AD,AC与CA∠ABC与∠CDA,∠BCA与∠DAC,∠BAC与∠DCAA与D,B与C,C与BAB与DC,BC与CB,AC与DB∠ABC与∠DCB,∠BCA与∠CBD,∠A与∠D典例分析寻找对应边、对应角有什么规律?思考（1)根据书写规范，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，故可按照对应顶点的位置确定对应元素．如：△ABC≌△DEF，则AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．确定全等三角形对应元素的“三种方法”归纳总结(2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角．(3)图形大小法：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；

对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角．全等三角形的性质如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？A

BCDFE

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.全等三角形的性质∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）几何语言:例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.课堂总结全等三角形对应角相等全等形全等三角形定义符号性质对应边相等定义完全重合的两个图形完全重合的两个三角形当堂检测1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝(

)A．40°B．30°C．20°D．10°

B2.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则以下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的个数是(

)A．1个B．2个C．3个D．4个

C3.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝30°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．解：在△ABC中，∠A