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文档简介
PAGE001PAGE001PAGE002PAGE002参考答案基础过关
1 实数集与函数+π.2 42+2. xx∈+∞.2+2∈. ∈π.221.+2, ,
, ,=, =, ,0 1 | , ,作图略.
1
e .0;2=1wx;5ww2.;-ππ.略.222V=32·22证明略.证明略提示可用反证法]证明略提示f1=cf1能力拓展
x x x ...n= x .证明略.延伸探究1.
x-1
22 极限的概念和运算法则1数列的极限2函数极限的定义和基本性质基础过关.1N2N3N.不可以.证明略.和.无关无关.m≠m或-和+至少有一个不存在.不存在.证明略提示mmx→-2能力拓展
x
x .证明略.证明略提示n]证明略提示n]证明略.延伸探究证明略.3无穷小量与无穷大量4极限的四则运算5复合函数的极限、曲线的渐近线基础过关①②⑥⑦⑨④⑤③⑧⑩.④⑤⑦①②③⑥⑧⑨⑩2..3+∞.1..3 2 2+∞或+p;p为一切实数.2=.+π.2能力拓展
..m..m2…n=xn→∞
∞, 1或,, =.2=-1.函数x在区间-∞+∞内无界但不是→+∞时的无穷大量.2延伸探究不一定成立提示1111…1,1211…1,1…234 n
34 n
n+1321…1,1f…1,1…4 nn 3 极限的计算基础过关
收敛准则 两个重要极限2..-.25)1.mnnn=,,)2....5)1.mnnn=,,3
,.→∞略提示单调有界准则]n=b→∞能力拓展.!<1.() n
k·k…k·k·…·k·k≤k·k…k·k+..
n n
2=1
k
n
1 2k n延伸探究证明略提示∵=2<ba∴11,2 2同理12212332.假设1nn1则n=2<nnnnnn,2 2nnnn所以bb1a1annnn基础过关
无穷小的比较 等价无穷小替换..-1.-1..2 6.m x .=2..x+x→+x+能力拓展6 b延伸探究1.e基础过关
4 函数的连续性0为第一类可去间断点补充定义略=1为第二类无穷间断点.为第二类振荡间断点.0为第一类可去间断点补充定义略1为第二类无穷间断点.0为第一类可去间断点补充定义略=…为第二类无穷间断点.20...=,在-∞20略.证明略提示令F-]能力拓展.证明略提示令FmF=-∞mF=+∞]x→-∞ →∞证明略提示0]n→∞延伸探究证明略提示令Ff+1
则F在1上连续应用最值定理和介值定理证明.
2
2n令Ff+n
则F在上连续,nFf1F1f1f2…Ffnn n应用最值定理和介值定理证明1 导数的概念基础过关
导数的定义与性质...1.!.-3.()1-5
221
2-1
x()5
() 2
6.2
2x2+2.x.
4)..x2.= π .2·2
21-x2
2()7-1
()x
()x
s· 2 ·8x8.9- 1 .02xx.在0处连续且可导.在0处连续但不可导.证明略...证明略提示1h
h
h能力拓展
h
7..-1..=.7延伸探究.1 导数的概念 2 导数的计算基础过关
函数的求导法则和公式 1高阶导数2 1 1
nx.-3.-x.nxsx.)
2.4-x2x x x x .) .- .2·n1
2x·xa1a11xx·2.x
x6
3x.n))22...122.2.t.!+n.n! 1 - 1 .32n·π.2
1
1能力拓展1
n·x·
π 2)..2e+4.222.延伸探究2=f) , n为偶数,1!2=2 导数的计算2隐函数和由参数方程确定的函数的导数基础过关.23.x·sx-1·x·sx)2
32+1-1 -2 .x 2xx)y.-..1.1.x能力拓展-)..z
z
1 2=1.3延伸探究2-2.
x0
20e e770080083 函数的微分 导数的概念(续)基础过关..2..x.22.1.3 3) 0C;)2C;C;-C;C;2 ω-xC;2xC;)C;2 3)2C上述C均为任意常数)=;==;结论当x愈小二者愈近似......x-y能力拓展
x==, ..
2202 ,x0延伸探究证明略提示利用二阶导数的定义可得22|022|0 2 x 2 x 基础过关
1 中值定理及其简单应用..=.=1.3 2证明略提示令F利用罗尔定理]证明略提示令F利用零点定理和罗尔定理]证明略提示利用拉格朗日中值定理的推论]证明略提示-nx2利用拉格朗日中值定理的推论]2 证明略提示令F利用拉格朗日中值定理]能力拓展.证明略提示令利用介值定理证明略提示对上述的用两次罗尔定理]证明略提示F利用罗尔定理]证明略提示分别对F和Gx利用拉格朗日中值定理]延伸探究证明略提示对x利用柯西中值定理和拉格朗日中值定理]2 未定式的极限 泰勒公式基础过关..)1.∞.....)1.)1.6 2 24.)1...4.n·n.=23+4.=-++2+…+xn+-x1ξ介于1与x之间.能力拓展-e.2n..)1.-1..2延伸探究
3 2 2证明略提示在x处的二阶泰勒展开式中分别取x1与x分别将上面两式相减和相加]3 函数的性态函数的单调性与极值基础过关.单调增区间-∞+∞单调减区间.)单调增区间:1+∞单调减区间1.2 2证明略提示令∈利用单调性证明]99010010证明略提示令利用单调性证明]极小值=8极大值.极小值=-1极大值.3 2.2个.驻点极小值.2单调增区间-∞+∞单调减区间极小值f=π极大值:24π有两条斜渐近线x和.4证明略提示令F利用单调性证明]体积最大值为3.x 1能力拓展.证明略.证明略.距点C42m时射门最好.延伸探究→∞最小值;n→∞曲线的凹凸性、函数图形的描绘基础过关.凹区间和+∞凸区间-∞拐点.垂直渐近线斜渐近线..提示令n.略.略.能力拓展...极小值极大值凹区间+∞凸区间-∞拐点.略.延伸探究32 323a+b2.1 不定积分的基本概念基础过关nC.-sC.-xC.)C.-nC.-sC.-xC.)C.. x C. 23 3 5x 3 2 2 33.x.2C.-3C.-5 2xC.C.3C.
332.证明略提示求导验证]2.2能力拓展
xC, x<,() 2xC0≤x≤1.32.fxx=2 , ,2+1C,x>. 22 不定积分的换元法和分部积分法基础过关
不定积分的换元法3①FC;②F3C;③F1C;④F(xC;3⑤FC;⑥FxC;⑦FC;⑧FC;⑨FC;⑩FC;FC;FC;F(2C.-325C.nxC.2xC.)-325C.nxC.2xC.2 2 4
2
40 x3)2C.xC.xC.)12C.-x2C.2)2C.)2C.
n)2 2 4 2)-C.t+C.4 4 2ω)C.)C.xC.2 2C.8 6 2-+C.)+C.5 3 7 9-+C.C.2C.2 4 x110120123xC.C.3x C.(4
- 4
C.+8-x8
2C.1-x2
+x2
1+x
x+4
(nx2C.)2s3C.x C.||-2C.C.nx
x2+1C.x xx+2+C.2)2 2)+2C.)+1)2C.3 8 3 4)++C.2 2xxC.能力拓展-C.-2+C.n2C.4 2 62xnxC.延伸探究x+1
-nx+x
C..x
C.2 2 4
x-
x基础过关
不定积分的分部积分法2C.-2C.xxC.xxC.C.24 8 x22C.x(xC.-2-12C.2 22+222+2C.+当0时原式C当220时原式x+-x-+C.xC.2 5 0+1C.2 4C.能力拓展2xnxx2x4xC..1
xxC..x
C.k2+1C0<x<.C0<x<
1+x证明略提示n=利用分部积分公式]延伸探究1C2Cn1x
2….1sx13 特殊类型函数的不定积分基础过关)nx-C.-2+C.4 2 2 3-9C.) x7- x8+ x9C.9 -) -) -)--1 +2C.-1C.2 )4 x1C或+ 2xC或π-xC.n2 4 2n2x3n2x+nnxC或nnx.2 2 3 3 2
3 3 2)nnx-1nx2C.2 2 4 21 x 1
nx-n
3C.)n
2C.x2xC.2nxnx-xC或-2C.2能力拓展
+
|+3C.-xxxC.3 2-3·31C.2 PAGE013PAGE013PAGE014PAGE014延伸探究-n21
+12C. 4 23 1 定积分的概念与性质 2 微积分学基本定理基础过关....f)1b.x4x.fb-aa)1..x-2.2 x π3.)π3.
)π..<.≥.≤.-1x≤2.440..-1.证明略.4-4....4403 3 3 3 2证明略.单调递减区间-∞单调递增区间+∞极小值Φ.yx.y.xy x+3, , +F=3-2,.
=12
π
1-x2. 3能力拓展2..1.2单调递减区间2单调递增区间2极小值=1-2凹区间.证明略.
2
2
2 3 621=23=1.2证明略提示对在11上分别利用罗尔定理延伸探究略.
2
2 3 定积分的换元法和分部积分法基础过关..)π..8.2 65)π.)4.)π.2...2.2 5 2 6)1..1.)5.2 221.1..证明略.)π-1.2 2 8 4能力拓展.-1.T.证明略.2. x 2.2延伸探究证明略.基础过关
2 44 定积分的应用
x 2+4-4..2...2.3.3 3 8 7 5343.43能力拓展a+3a..2.)π.V2.3 22 3
2延伸探究5=V=.证明略.5基础过关
5 反常积分)1...)8.2 3)2.)π.发散.)8.5 2 3能力拓展)2.).π.=-π.π π 2 2延伸探究≤..
自测题一(函数与极限)一二2.-1..1.4.4 81 )三...).→∞四证明略提示单调有界定理]n→∞在-∞+∞内都是连续的=1是跳跃间断点.证明略提示令f-1-1利用零点定理33 自测题二(导数与微分)一二1!..1.n!..2 1bxabx三.!.axbaxbnaa.bxabx.1
xx·2+1x.x x 8四.在区间-∞+∞内连续且可导在0处不连续.证明略.自测题三(中值定理和导数的应用)一二.3条.极大值+π…极小值-+π….2 4 2 466.1.=4=-1.8 3 3三、 1 1 1 -
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