北师大十一册-圆的周长

北师大十一册——圆的周长教学内容：北师大版数学试验教材第十一册第11、12、13页——第四课

教学目标：

学问与技能：相识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的学问解决一些简洁的实际问题。

过程与方法：在测量活动中探究发觉圆的周长与直径〔半径〕的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。

情感与看法：结合圆周率的学习，对学生进展爱国主义教育。

教材分析：

教材创设了一个“为圆镜镶边框”的简洁情境，协助学生相识圆的周长，体会测量圆的周长的必要性。教材中呈现了两个直径不同的圆镜，结合详细情境引出圆的周长，并使学生直观地感受直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长也小。接着教材支配了测量圆的周长的活动，引导学生依据周长的意义想方法测量圆的周长。教材中呈现了比拟常用的两种方法：一种是在直尺上滚动的方法；一种是用线绕一圈，再量出线的长度的方法。在初步相识圆的周长和测量圆的周长后，教材支配了探究活动，即探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系”。教材先引导学生进展猜测：由正方形的周长是边长的4倍，类比猜测圆的周长与直径之间也有必须的关系。组织学生开展试验探究活动，通过测量、计算，探究发觉圆的周长与直径的关系，从而得出圆的周长计算公式。最终，教材回忆了最初的实际问题，鼓舞学生干脆运用周长的计算公式进展计算，解决实际问题。

教学重点：通过学生亲自动手操作发觉圆周长与直径〔半径〕的关系。加深对圆的周长公式的理解。

教学难点：探究、发觉圆周长与直径〔半径〕的关系。

教学过程：

课前嬉戏：

师：教师这里有一个小嬉戏，一只得意的小斑点狗在找寻骨头。显示脚印的地方就可能埋着骨头，你们谁想猜一猜，骨头究竟埋在哪了？他的猜测对不对呢？我们来验证一下。

看来不是在这里，谁想再猜一猜？

大家对这个嬉戏很感爱好，其实这个嬉戏也告知了大家一个道理，谁来说说看。〔教师补充〕许多的科学家在独创缔造之前，都经过了不只一次的猜测，反复的验证。最终才有了宏大的发觉。

我们这节课也盼望大家能够英勇的进展猜测，在通过小组合作来验证你们自己的猜测。

一、联想激趣，引入新课

师：昨天大家已经对我们这节课进展了预习，让我们一起说出今日的课题好吗，〔板书：圆的周长〕谁情愿先来说说看到课题你想到了什么或者能提出什么相关问题？

师：教师这里有两个圆，它们的直径分别是5厘米和8厘米，此时此刻要为这两块圆镜镶边，边框的长分别是多少厘米呢？〔镜框厚度忽视不计〕

1、边框的长度就是圆镜的什么？

2、什么是圆的周长？请同学们视察你们手中的圆，看一看，摸一摸，哪局部是圆的周长？

〔一〕相识圆的周长

1、课件演示圆的周长。

2、学生尝试小结什么是圆的周长。

3、师总结并板书圆的周长的意义。

〔学生答复，教师板书〕围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

〔二〕测量圆的周长

1、出示思索题1：能不能用直尺干脆量出圆的周长来呢？

2、出示思索题2：用什么方法能测量出圆的周长？请同学们分组探讨后答复。〔学生可能出现以下测量方法〕

①用线围的方法。

②用把圆放在直尺上滚动的方法。

3、老师小结：用围和滚动的方法可以把圆的周长化为直线来测量，但是，全部的圆的周长都可以用这两种方法解决吗？例如教师用绳子吊一个小球在空中旋转得到一个圆，你能测量出这个圆的周长吗？。因此，我们须要探讨出一种计算圆的周长的方法。

【设计意图：在学生的学习环境中发觉并提出问题，可以使学生真实地感受到“数学就在身边”，使学生体验到学习数学的价值，激发学生的内心深处的求知欲望。同时，这种生成性的、与新知学习相关的问题，不仅可以起到唤醒学生认知经历的作用，而且可以造就学生发觉问题、提出问题的实力，这也是学习数学的深层目标】

二、猜测关系，明确探究方向。

1、〔课件展示一个圆〕问：圆的周长与谁有关呢？——引起学生初次推测。

2、〔课件展示两个不同的圆〕问：师：哪个圆的直径长，哪个圆的直径短？

——引起学生再次推测。

3、〔用课件拉开两个不同的圆周长〕问：你发觉了什么？——用课件进展验证。

问：圆的周长和什么有关系？〔与直径有关〕

【评：为激发学生踊跃主动地学习圆周长的计算，可先让学生猜测圆的周长可能和哪些因素有关，猜测——验证原来就是数学学习中的一对好挚友，这有为后面学习圆的周长计算做好了学问上的打算和心理上的打算。渗透了要求圆的周长也需从探究圆周长与直径的关系入手】

三、小组合作，动手操作发觉关系。

1、实践操作，进展探究。

圆的周长与直径之间究竟有什么关系？是否也像正方形的周长与边长那样存在着固定的倍数关系呢？下面就请同学们自己动手，分小组量出你们手中圆片的直径，填入下表中，并用计算器计算出周长和直径的比值，看你能不能发觉规律，发觉什么规律？

2、相识圆周率，推导圆的周长公式。

〔1〕初步感知圆周率。

问：通过刚刚的视察、操作、计算，你有什么发觉？〔师依据学生的答复板书：圆的周长是它的直径的3倍多一些。〕

〔2〕相识圆周率，介绍祖冲之。

师：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率〔板书：圆周率〕圆周率用字母π表示。第一个发觉这个规律的人是谁呢？

出示祖冲之的画像并配乐朗读。“早在一千四百多年以前，我国古代闻名的数学家祖冲之，就精细地计算出圆的周长是它直径的3.1415926---3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最准确的数值----圆周率。祖冲之的发觉比外国科学家早一千多年，一千多年是一个何等漫长的时间啊！为了纪念他，前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。这是我们中华民族的傲慢〕

3、推导圆的周长公式。

〔1〕依据圆周率的概念，圆的周长除以直径的商就是圆周率，可以得出：

圆的周长＝圆周率×圆的直径，用字母表示为c=πd

依据圆的直径与圆的半径的关系〔d=2r〕，还可以用字母表示为c=2πr。

圆周率是一个固定不变的数，在计算时为了便利我们取它的近似值π≈3.14

【设计意图：首先通过老师演示提醒圆周长有的长些、有的短些，然后引导学生视察、测量、计算、探讨圆周长与什么有关系？有怎样的关系？让学生充分感知，又反复加以验证，使学生对于圆周率的概念确信无疑。这一段教学设计符合儿童的相识规律，有利于教学重点的突出。结合相识圆周率对于学生进展酷爱中华民族的教育，也是恰到好处的】

五、反应练习，加深理解

完成书上p12、12