1.1集合的概念课件高一上学期数学人教A版3

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念德宏州民族第一中学回顾初中所学的:1、整数的集合、自然数的集合；2、圆的定义.课前回顾1.知道集合的含义及集合中元素的性质，知道元素与集合的关系，并会判断其关系。2.知道常用数集及其专用符号。3.能用列举法和描述法表示集合。学习目标例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．思考上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．集合的定义：请同学们探讨：①世界上的高山；中国的小河能构成集合吗？说明集合的元素具有什么性质？②由实数1、2

、3

、1

组成的集合有几个元素？③问题②说明集合中的元素具有什么性质？④由实数1、2

、3

组成的集合记为M，由实数3

、1

、2

组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？⑤问题④这说明集合中的元素具有什么性质？请同学们总结集合的性质，并讨论集合能相等吗？集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．解:(1)不能.“体重很重”的标准不明确。(2)能.横坐标小于0且纵坐标大于0的点都是第二象限的点.(3)不能.“某些”指哪些？标准不明确.(4)能.就是小于或等于5的数.(5)能.该方程的有理数解为x=0我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．数学中一些常用的数集及其记法例

:用符号或填空3.14___Q

π____Q

0

____N*

____Ｚ____Ｑ＿＿Ｒ练习：用符号或填空１＿＿Ｎ０＿＿Ｎ－３＿＿Ｎ０.５＿＿Ｎ＿＿Ｎ１＿＿Ｚ０＿＿Ｚ－３＿＿Ｚ０.５＿＿Ｚ＿＿Ｚ１＿＿Ｑ０＿＿Ｑ－３＿＿Ｑ０.５＿＿Ｑ＿＿Ｑ１＿＿Ｒ０＿＿Ｒ－３＿＿Ｒ０.５＿＿Ｒ＿＿Ｒ从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合．除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝；像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法．列举法由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法．例如，例1(1)的集合还可以写成思考你能用这样的方法表示偶数集吗？目标检测1．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手．（1）是，即线段AB的垂直平分线．（2）不是，因为游泳能手与不是能手没有具体的划分标准．小结反思集合的含义元素与集合之间的关系集合中元素的三个特征作业：课本第5页习题1.1习题1.1（第5页）｛指南针，活字印刷，造纸术，火药｝5．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的．当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，超过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念．希尔伯特赞誉其为