2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用第2课时 面积问题与其他问题教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第2课时面积问题与其他问题教案（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第2课时面积问题与其他问题

2.教学年级和班级：八年级数学班

3.授课时间：2023年春季学期

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的数学建模核心素养，使学生能够运用一元二次方程解决实际问题，特别是面积问题。通过解决具体问题，学生将能够理解一元二次方程在现实世界中的应用，提高数学抽象和逻辑推理能力，培养模型构建和解决问题的能力。同时，通过小组合作和讨论，学生能够提升团队合作和沟通能力，发展批判性思维。学情分析本节课的授课对象为八年级数学班的学生。这个阶段的学生在数学学习方面已有一定的基础，对代数知识有一定的了解，尤其是对一元二次方程的概念和性质。他们已经学习过一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法、求根公式等，并对这些方法有一定的掌握。在能力方面，学生已经具备了一定的逻辑推理、数学抽象和数学建模的能力。

然而，学生在解决实际问题时，往往将这些数学知识与现实问题相脱节，不能很好地将数学知识运用到解决实际问题中。此外，学生在团队合作和沟通方面存在一定的问题，如合作意识不强、沟通不畅等，这也会对课程学习产生影响。

针对以上情况，教师在教学过程中应注重引导学生将所学知识与实际问题相结合，通过解决具体的面积问题和其他问题，让学生体会一元二次方程在现实世界中的应用，提高他们的数学建模能力。同时，教师应设计一些团队合作的教学活动，引导学生积极参与，提高团队合作和沟通能力。

在教学过程中，教师还需关注学生的学习习惯和态度。这个阶段的学生在学习过程中容易产生厌倦、浮躁的情绪，教师应通过设置有趣的教学情境和合理的教学任务，激发学生的学习兴趣，帮助他们树立正确的数学学习观念，培养良好的学习习惯和态度。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第2课时面积问题与其他问题相关的内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的多媒体资源，包括图片、图表、视频等。可以选择一些实际的面积问题和其他问题的案例，以直观的方式展示给学生，增强他们的理解。

3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如测量工具、几何模型等，以帮助学生更好地理解一元二次方程在面积问题中的应用。确保实验器材的完整性和安全性，为学生提供安全的实验环境。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区和实验操作台。将学生分成小组，每个小组配备相应的实验器材和教材，以便学生进行合作学习和实验操作。

5.教学工具：准备黑板、投影仪、计算机等教学工具，以便教师进行讲解和展示。确保教学工具的正常运行，以保证教学的顺利进行。

6.教学案例：准备一些实际的面积问题和其他问题的案例，以便学生在课堂上进行分析和讨论。可以选择一些与学生生活相关的问题，以激发他们的学习兴趣和参与度。

7.教学指导用书：教师需要准备相关的教学指导用书，以便在教学过程中参考和指导学生。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一元二次方程在面积问题中的应用的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元二次方程在面积问题中的应用做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确一元二次方程在面积问题中的应用的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保一元二次方程在面积问题中的应用教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程在面积问题中的应用的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元二次方程在面积问题中的应用学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元二次方程的解法和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一元二次方程在面积问题中的应用新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一元二次方程在面积问题中的应用的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕面积问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一元二次方程在面积问题中的应用，提高实践能力。

在面积问题的新课呈现结束后，对一元二次方程在面积问题中的应用知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元二次方程在面积问题中的应用知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决面积问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与面积问题相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合面积问题，引导学生思考一元二次方程在面积问题中的应用与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习面积问题的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一元二次方程在面积问题中的应用的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一元二次方程在面积问题中的应用内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展（一）拓展资源

1.教材配套资源：提供与沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第2课时面积问题与其他问题相关的教材配套资源，如习题集、解析等。

2.在线教育平台：推荐一些在线教育平台，如可汗学院、爱课程网等，提供与一元二次方程在面积问题中的应用相关的视频教程、练习题等资源。

3.学术期刊和论文：推荐一些与一元二次方程在面积问题中的应用相关的学术期刊和论文，如《数学学报》、《中学数学教学参考》等，供有兴趣深入研究的学生阅读。

4.数学游戏和软件：推荐一些与一元二次方程在面积问题中的应用相关的数学游戏和软件，如数学解谜游戏、几何画板等，让学生在游戏中学习和探索。

（二）拓展建议

1.深入研究一元二次方程的解法和性质，了解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.探索一元二次方程在面积问题中的应用的其他领域，如物理学、工程学等。

3.参与数学研究小组或竞赛，提高自己在数学建模方面的能力。

4.利用网络资源，如数学论坛、博客等，与同学和老师交流学习心得和经验。

5.结合现实生活中的问题，尝试用一元二次方程解决实际问题，提高自己的数学应用能力。

6.阅读数学故事书和传记，了解数学家的生平事迹和数学的发展历程，激发自己对数学的兴趣和热情。课后拓展1.拓展内容

a.推荐阅读材料：提供与一元二次方程在面积问题中的应用相关的阅读材料，如数学文章、科普书籍、历史趣闻等。例如，《数学及其应用》杂志中关于一元二次方程在工程和科学领域应用的案例分析。

b.视频资源：推荐一些与一元二次方程在面积问题中的应用相关的视频资源，如TED演讲、YouTube频道等。例如，YouTube上的“Mathtube”频道提供了大量数学教学视频，涵盖了一元二次方程的相关知识。

c.学术研究：鼓励学生查阅与一元二次方程在面积问题中的应用相关的学术研究，了解前沿动态和发展趋势。例如，CNKI（中国知网）上关于一元二次方程在各种领域应用的研究论文。

d.实际案例分析：鼓励学生寻找现实生活中的实例，用一元二次方程解决实际问题。例如，房价计算、投资收益分析等，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。

e.数学软件应用：推荐学生使用数学软件（如MATLAB、Python等）进行一元二次方程的求解和分析，提高学生的计算机应用能力。

2.拓展要求

a.学生自主选择拓展内容，根据自己的兴趣和能力进行学习和探索。

b.学生应在课后时间内完成拓展学习，并撰写学习心得或报告，分享自己的学习成果。

c.教师定期检查学生的拓展学习进展，解答学生的疑问，提供必要的指导和帮助。

d.鼓励学生参与线上数学论坛、社群，与其他同学交流拓展学习的心得和经验。

e.学生可将自己的拓展学习成果提交至学校或在线数学竞赛，展示自己的数学才华。

f.教师可根据学生的拓展学习表现，给予相应的评价和反馈，鼓励学生持续进步。教学反思与改进在教学一元二次方程在面积问题中的应用之后，我进行了深刻的反思，以便评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我注意到学生在解决实际问题时，往往不能很好地将数学知识与现实问题相联系。这可能是因为他们在解决实际问题时，缺乏实际经验和背景知识。因此，我计划在未来的教学中，引入更多的实际问题案例，让学生在解决实际问题的过程中，更好地理解数学知识在现实世界中的应用。

其次，我发现学生在小组合作和讨论方面存在一些问题，如合作意识不强、沟通不畅等。这可能是因为他们在团队合作和沟通方面缺乏必要的技能和经验。因此，我计划在未来的教学中，设计更多的团队合作的教学活动，引导学生积极参与，提高他们的团队合作和沟通能力。

再次，我注意到学生在解决实际问题时，往往不能很好地将数学知识与现实问题相联系。这可能是因为他们在解决实际问题时，缺乏实际经验和背景知识。因此，我计划在未来的教学中，引入更多的实际问题案例，让学生在解决实际问题的过程中，更好地理解数学知识在现实世界中的应用。

最后，我注意到学生在小组合作和讨论方面存在一些问题，如合作意识不强、沟通不畅等。这可能是因为他们在团队合作和沟通方面缺乏必要的技能和经验。因此，我计划在未来的教学中，设计更多的团队合作的教学活动，引导学生积极参与，提高他们的团队合作和沟通能力。作业布置与反馈作业布置：

1.计算题：要求学生运用一元二次方程解决面积问题，包括计算矩形、三角形、梯形的面积。

2.应用题：要求学生结合实际情况，运用一元二次方程解决生活中的面积问题，如计算花园的面积、计算屋顶的面积等。

3.拓展题：要求学生运用一元二次方程解决其他问题，如计算体积、计算物体的重心等。

作业反馈：

1.及时批改学生的作业，指出存在的问题，如计算错误、应用题解法不正确等。

2.对于学生的错误，给出具体的改进建议，如指导学生如何正确应用一元二次方程、如何避免计算错误等。

3.对于学生的优秀作业，给予表扬和鼓励，以激发学生的学习兴趣和自信心。

4.对于学生在作业中提出的问题，及时解答并给予详细的解释，帮助学生理解问题并掌握解决方法。

5.对于学生的作业反馈，要求学生在课堂上进行交流和讨论，分享自己的解题思路和解题方法，促进学生之间的学习和交流。板书设计1.重点知识点

①一元二次方程的应用

②面积问