2023六年级数学下册 三 啤酒生产中的数学-比例信息窗1 运输大麦芽-比例的基本性质第2课时教案 青岛版六三制

2023六年级数学下册三啤酒生产中的数学——比例信息窗1运输大麦芽——比例的基本性质第2课时教案青岛版六三制科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023六年级数学下册三啤酒生产中的数学——比例信息窗1运输大麦芽——比例的基本性质第2课时教案青岛版六三制课程基本信息1.课程名称：六年级数学下册——比例的基本性质

2.教学年级和班级：六年级二班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.知识与技能：通过比例的基本性质的学习，使学生掌握比例的概念，能够运用比例解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生运用比例思考问题的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。学情分析学生在五年级时已经学习了比例的概念，对本节课的比例的基本性质有一定的认识。但在解决实际问题时，部分学生可能还不能灵活运用比例知识。学生在数学思维能力、创新精神、团队合作意识方面有较好的基础，但部分学生对这些能力的运用还需加强。

针对学情分析，教师应注重巩固学生已有的比例知识，通过实例引导学生将比例应用于实际问题，提高学生的解决问题的能力。同时，教师还需关注学生在团队合作、创新思维方面的表现，通过设计互动性强、富有挑战性的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的综合素质。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《六年级数学下册》课本及学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的比例问题图片、图表、视频等多媒体资源，以便于学生更直观地理解比例的基本性质。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区，以便于学生进行小组讨论和互动交流。同时，预留出足够空间，便于学生进行课堂活动。教学过程1.导入新课（5分钟）

大家好，今天我们要学习的是比例的基本性质。首先，我请大家回顾一下，什么是比例？比例在实际生活中有哪些应用呢？请大家积极思考，并和同桌交流一下。

2.探究比例的基本性质（15分钟）

现在，请大家打开课本，我们一起学习比例的基本性质。我会在课堂上给大家举例讲解，希望大家能够通过实例来理解和掌握比例的基本性质。在这个过程中，我会请大家积极参与，一起探讨和发现比例的奥秘。

3.小组合作，解决实际问题（10分钟）

接下来，我会给大家发放一些关于比例的实际问题，请大家以小组为单位，共同探讨并解决问题。在这个过程中，希望大家能够运用我们所学的比例知识，灵活解决问题，并培养团队合作意识。

4.总结与评价（5分钟）

通过刚才的学习和实践活动，大家对于比例的基本性质有什么收获和感悟呢？现在，请各小组代表分享一下你们的学习成果。我会对大家的表现进行点评，并给予积极的反馈。

5.课后作业布置（5分钟）

最后，请大家注意，课后我会给大家布置一些关于比例的练习题，希望大家能够通过练习，巩固所学知识，并不断提高自己的解决问题的能力。知识点梳理1.比例的概念：比例是表示两个比相等的式子，即两个比的前项和后项分别对应成比例。

2.比例的组成：一个比例由四个数组成，分别是两内项和两外项。

3.比例的基本性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积。

4.比例的表示方法：比例可以用“::”或“/”表示，其中“::”表示比值相等，“/”表示除法关系。

5.比例的求解方法：已知比例中的三个数，可以通过比例的基本性质求解第四个数。

6.比例在实际生活中的应用：比例在实际生活中有很多应用，如购物时的折扣计算、烹饪时的食材配比等。

7.比例的转换：比例之间可以通过乘以或除以同一个数进行转换，但比例的比值不变。

8.比例的变形：在比例中，可以通过乘以或除以同一个数，将比例变形为等价比例。

9.比例的解的性质：比例的解有无数个，解的比例相等。

10.比例与分数的关系：比例可以表示为分数的形式，分子表示内项，分母表示外项。

11.比例与除法的关系：比例可以表示为除法的形式，被除数表示内项，除数表示外项。

12.比例与比例尺的关系：在地图上，比例尺表示地图上的距离与实际距离的比例。

13.比例的逆运算：求解比例的逆运算，可以通过交叉相乘的方法求解。

14.比例的复合运算：在复合运算中，比例可以先进行乘除运算，再进行加减运算。

15.比例的解决步骤：解决比例问题时，一般先将比例式写出来，然后通过交叉相乘、化简等方法求解。

16.比例的解决方法：解决比例问题时，可以运用代数法、几何法、比例尺法等方法。

17.比例的应用范围：比例广泛应用于生产、生活、科学研究等领域，如工程设计、经济学、化学等。

18.比例的局限性：比例在解决实际问题时，有时会受到条件限制，需要结合其他数学知识解决。

19.比例的拓展：比例的概念可以拓展到比例函数、反比例函数等领域。

20.比例与相似三角形的关系：在相似三角形中，对应边的比例相等。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生参与度：观察学生在课堂上的参与情况，包括发言、提问、互动等，了解学生的学习积极性。

-学生理解程度：通过学生的回答和提问，评估学生对比例基本性质的理解程度。

-学生纪律性：评价学生在课堂上的纪律表现，包括遵守课堂规则、认真听讲等。

2.小组讨论成果展示：

-小组合作：评估学生在小组合作中的表现，包括沟通交流、分工合作等。

-问题解决能力：通过小组讨论解决实际问题的过程，评价学生的问题解决能力。

-分享与展示：评价学生在小组讨论成果展示中的表现，包括清晰表达、逻辑思维等。

3.随堂测试：

-测试内容：设计一份关于比例基本性质的随堂测试，评估学生对知识的掌握情况。

-答题速度：观察学生完成测试的速度，了解学生的解题效率。

-正确率：统计学生测试的正确率，评估学生对比例基本性质的理解程度。

4.作业完成情况：

-作业质量：评估学生完成作业的质量，包括答案的正确性、书写规范等。

-提交速度：观察学生提交作业的速度，了解学生的时间管理能力。

-改错态度：评价学生在作业中出现错误时，是否能够认真改正，积极寻求解决问题的方法。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试和作业完成情况进行综合评价。

-针对学生的优点给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。

-对于学生的不足之处，提出改进建议，指导学生如何提高。

-鼓励学生积极参与课堂活动，提出问题，发挥主动学习的精神。

-强调学生在学习过程中的重要性，鼓励学生自主学习、合作学习、探究学习。

-针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导和建议，促进学生的全面发展。典型例题讲解1.例题1：已知比例中两个内项的比是4:3，两个外项的比是8:5，求这个比例的两个内项和两个外项。

解：设这个比例的两个内项为4x和3x，两个外项为8y和5y。

根据比例的基本性质，有4x*5y=3x*8y。

化简得到20x=24x。

由此可知，x=0。

但x=0不符合题意，因为比例中的项不能为0。

所以，这道题没有解。

2.例题2：已知比例中两个内项的比是5:4，两个外项的比是15:12，求这个比例的两个内项和两个外项。

解：设这个比例的两个内项为5x和4x，两个外项为15y和12y。

根据比例的基本性质，有5x*12y=4x*15y。

化简得到60xy=60xy。

由此可知，x=1。

将x=1代入，得到两个内项分别为5和4，两个外项分别为15和12。

答案：两个内项为5和4，两个外项为15和12。

3.例题3：已知比例中两个内项的比是3:4，两个外项的比是9:12，求这个比例的两个内项和两个外项。

解：设这个比例的两个内项为3x和4x，两个外项为9y和12y。

根据比例的基本性质，有3x*12y=4x*9y。

化简得到36xy=36xy。

由此可知，x=1。

将x=1代入，得到两个内项分别为3和4，两个外项分别为9和12。

答案：两个内项为3和4，两个外项为9和12。

4.例题4：已知比例中两个内项的乘积是24，两个外项的乘积是36，求这个比例的两个内项和两个外项。

解：设这个比例的两个内项为x和y，两个外项为a和b。

根据比例的基本性质，有xy=ab。

已知xy=24，ab=36。

由此可知，x=3，y=8或x=4，y=6。

因为x和y是内项，所以x和y应该是正数。

所以，x=4，y=6。

将x=4，y=6代入，得到两个外项分别为3和8。

答案：两个内项为4和6，两个外项为3和8。

5.例题5：已知比例中两个内项的比是5:3，两个外项的比是10:7，求这个比例的两个内项和两个外项。

解：设这个比例的两个内项为5x和3x，两个外项为10y和7y。

根据比例的基本性质，有5x*7y=3x*10y。

化简得到35xy=30xy。

由此可知，x=0。

但x=0不符合题意，因为比例中的项不能为0。

所以，这道题没有解。板书设计1.比例的基本性质

①比例：两内项之积等于两外项之积

②表示方法：比例用“::”或“/”表示

③求解方法：交叉相乘、化简

2.比例的转换

①比例转换：比例之间可以通过乘以或除以同一个数进行转换

②等价比例：转换后的比例与原比例相等

3.比例的变形

①比例变形：在比例中，可以通过乘以或除以同一个数进行变形

②变形性质：变形后的比例与原比例的比值不变

4.比例的解的性质

①解的性质：比例的解有无数个，解的比例相等

②求解步骤：明确比例式、交叉相乘、化简求解

5.比例与分数的关系

①关系：比例可以表示为分数的形式，分子表示内项，分母表示外项

②应用：比例在分数中的应用，如比例尺、比例运算等

6.比例与除法的关系

①关系：比例可以表示为除法的形式，被除数表示内项，除数表示外项

②应用：比例在除法中的应用，如比例计算、比例分配等

7.比例的逆运算

①逆运算：求解比例的逆运算，可以通过交叉相乘的方法求解

②应用：解决实际问题中的比例逆运算

8.比例的复合运算

①复合运算：在复合运算中，比例可以先进行乘除运