(精练本)第4章 第3讲 等腰三角形及直角三角形2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)

(精练本)第4章第3讲等腰三角形及直角三角形2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：中考数学精练本素养题优教学设计

2.教学年级和班级：八年级2班

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课的核心素养目标为培养学生的几何直观和几何推理能力。通过等腰三角形及直角三角形的性质和判定，使学生能够运用几何语言描述和分析几何图形，提高空间想象能力；同时，通过中考数学精练本素养题的训练，提升学生的逻辑推理能力，培养解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.等腰三角形的性质及其应用；

2.直角三角形的性质及其应用；

3.中考数学精练本素养题的解题技巧。

难点：

1.对等腰三角形和直角三角形性质的理解和运用；

2.快速准确地解中考数学精练本素养题。

解决办法：

1.通过具体例题，让学生动手实践，加深对等腰三角形和直角三角形性质的理解；

2.组织小组讨论，让学生互相交流解题思路，提高解题技巧；

3.提供充足的练习机会，让学生在实践中掌握解题方法。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、教学课件；

2.课程平台：学校教学管理系统；

3.信息化资源：中考数学精练本电子书、在线题库；

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《等腰三角形及直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个三角形是否为等腰三角形或直角三角形的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形和直角三角形的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形和直角三角形的基本概念。等腰三角形是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。直角三角形是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等腰三角形和直角三角形在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的性质和直角三角形的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形和直角三角形相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等腰三角形和直角三角形的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形和直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了等腰三角形和直角三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形和直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.等腰三角形的性质：

-等腰三角形有两边相等，这两边称为腰，底边不等；

-等腰三角形的底角相等；

-等腰三角形的对称轴是高线、中线和角平分线，它们合一。

2.等腰三角形的判定：

-如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形；

-如果一个三角形的底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

3.直角三角形的性质：

-直角三角形有一个直角，即一个角是90度；

-直角三角形的两条直角边互为邻补角，即它们的和为180度；

-直角三角形的斜边是直角边的平方和的平方根。

4.直角三角形的判定：

-如果一个三角形有一个直角，那么这个三角形是直角三角形；

-如果一个三角形的两条边互为邻补角，那么这个三角形是直角三角形。

5.中线的性质：

-三角形的中线是连接一个顶点和对面中点的线段；

-中线等于它所对的边的一半；

-中线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

6.高线的性质：

-从一个顶点向对边引垂线，顶点到垂足的线段叫做高线；

-等腰三角形的底边上的高线同时也是中线和角平分线；

-直角三角形的一条高线就是它的斜边。

7.角平分线的性质：

-从一个顶点向对边引角平分线，顶点到角平分线与对边的交点的线段叫做角平分线；

-角平分线将角分成两个相等的角；

-角平分线上的点到角的两边的距离相等。

8.三角形的内角和：

-三角形的三个内角之和等于180度。

9.三角形的分类：

-根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；

-根据边的长度，三角形可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。

10.三角形的判定：

-如果一个三角形有一个角大于90度，那么这个三角形是钝角三角形；

-如果一个三角形有一个角等于90度，那么这个三角形是直角三角形；

-如果一个三角形有一个角小于90度，那么这个三角形是锐角三角形。典型例题讲解例题1：已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该等腰三角形的面积。

解答：

Step1：画图

画出一个底边长为10cm，腰长为13cm的等腰三角形。

Step2：标记已知量和未知量

将底边标记为BC，腰标记为AC和AB，高标记为AD。

Step3：应用勾股定理

由于等腰三角形的底角相等，所以AC=AB=13cm。根据勾股定理，我们有：

AD^2+CD^2=AC^2

AD^2+5^2=13^2

AD^2=13^2-5^2

AD^2=169-25

AD^2=144

AD=12cm

Step4：计算面积

等腰三角形的面积可以通过底边长乘以高再除以2来计算，因此：

Area=(1/2)*BC*AD

Area=(1/2)*10*12

Area=60cm^2

所以，该等腰三角形的面积为60cm^2。

例题2：已知直角三角形的两条直角边长分别为8cm和15cm，求该直角三角形的斜边长。

解答：

Step1：画图

画出一个直角三角形，其中直角边长分别为8cm和15cm。

Step2：标记已知量和未知量

将直角边分别标记为BC和AC，斜边标记为AB。

Step3：应用勾股定理

根据勾股定理，我们有：

AB^2=BC^2+AC^2

AB^2=8^2+15^2

AB^2=64+225

AB^2=289

AB=√289

AB=17cm

所以，该直角三角形的斜边长为17cm。

例题3：已知三角形ABC中，AB=AC，BD是角ABC的平分线，且BD=3cm。求三角形ABC的类型。

解答：

Step1：画图

画出一个三角形ABC，其中AB=AC，BD是角ABC的平分线，且BD=3cm。

Step2：标记已知量和未知量

将AB和AC标记为相等的线段，BD标记为3cm。

Step3：应用角平分线定理

由于BD是角ABC的平分线，所以角ABD=角CBD。同时，因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

所以，三角形ABC是等腰三角形。

例题4：已知三角形DEF中，DE=DF，∠EDF=90°，∠EFD=30°。求∠DEC的大小。

解答：

Step1：画图

画出一个三角形DEF，其中DE=DF，∠EDF=90°，∠EFD=30°。

Step2：标记已知量和未知量

将DE和DF标记为相等的线段，∠EDF标记为90°，∠EFD标记为30°。

Step3：应用直角三角形的性质

由于∠EDF=90°，所以三角形DEF是一个直角三角形。因为DE=DF，所以∠DEC=∠EFD=30°。

所以，∠DEC的大小为30°。

例题5：已知等腰三角形ABC，AB=AC，BC=8cm。求三角形ABC的面积。

解答：

Step1：画图

画出一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，BC=8cm。

Step2：标记已知量和未知量

将AB和AC标记为相等的线段，BC标记为8cm。

Step3：应用等腰三角形的性质

由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。设AD为高，由于AD垂直于BC，所以三角形ABC可以分为两个直角三角形。

Step4：计算面积

等腰三角形的面积可以通过底边长乘以高再除以2来计算，因此：

Area=(1/2)*BC*AD

Area=(1/2)*8*AD

由于三角形ABC是等腰三角形，所以AD=AB=AC。

Area=(1/2)*8*AC

Area=4*AC^2

由于AC=AB，所以Area=4*AB^2。

Step5：应用勾股定理

由于三角形ABC是等腰三角形，所以AB^2-BC^2=AD^2。

AB^2-8^2=AC^2

AB^2-64=AC^2

由于AB=AC，所以AB^2-64=AB^2。

Step6：计算面积

Area=4*AB^2

Area=4*(AB^2-64)

Area=4*64

Area=256cm^2

所以，三角形ABC的面积为256cm^2。内容逻辑关系①等腰三角形的性质和判定：

-知识点：等腰三角形的定义、性质（两腰相等、底角相等）、判定（有两边相等）。

-关键词：等腰三角形、两腰、底角、判定。

-句子：等腰三角形是指有两边相等的三角形，这两边称为腰，底边不等。等腰三角形的底角相等，这是等腰三角形的一个重要性质。要判断一个三角形是否为等腰三角形，可以通过观察两边的相等性来进行判断。

②直角三角形的性质和判定：

-知识点：直角三角形的定义、性质（有一个直角、互为邻补角、斜边）、判定（有一个直角）。

-关键词：直角三角形、直角、邻补角、斜边、判定。

-句子：直角三角形是指有一个角为90度的三角形，这两个锐角互为邻补角，它们的和为180度。直角三角形的斜边是直角边的平方和的平方根。要判断一个三角形是否为直角三角形，可以通过观察是否存在一个直角来进行判断。

③中线、高线和角平分线的性质：

-知识点：中线的定义和性质、高线的定义和性质、角平分线的定义和性质。

-关键词：中线、高线、角平分线、性质。

-句子：中线是连接一个顶点和对面中点的线段，它等于它所对的边的一半。高线是从一个顶点向对边引垂线，顶点到垂足的线段。角平分线是从一个顶点向对边引角平分线，顶点到角平分线与对边的交点的线段。这些线段都具有特殊的性质，例如中线平行于第三边，并且等于第三边的一半；高线是斜边的一半；角平分线将角分成两个相等的角。

板书设计：

1.等腰三角形的性质和判定

-两腰相等

-底角相等

-判定：有两边相等

2.直角三角形的性质和判定

-有一个直角

-互为邻补角

-斜边：斜边是直角边的平方和的平方根

-判定：有一个直角

3.中线、高线和角平分线的性质

-中线：连接一个顶点和对面中点，等于它所对的边的一半

-高线：从一个顶点向对边引垂线，顶点到垂足的线段

-角平分线：从一个顶点向对边引角平分线，顶点到角平分线与对边的交点的线段教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上表现积极，能够认真听讲，主动参与课堂讨论，对等腰三角形和直角三角形的性质和判定有较好的理解和掌握。同时，学生能够通过实际案例分析和解决实际问题，显示出较强的逻辑推理能力和几何直观能力。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论过程中，能够积极参与，提出自己的观点和想法，并与小组成员进行交流和分享。通过小组讨论，学生能够加深对等腰三角形和直角三角形性质的理解，提高解决实际问题的能力。

3.随堂测试：学生在随堂测试中，能够迅速准确地解答相关题目，显示出对等腰三角形和直角三角形性质的掌握程度。同时，学生能够在测试中运用所学知识解决实际问题，显示出较强的逻辑推理能力和几何直观能力。

4.作业完成情况：学生在完成作业过程中，能够认真思考，运用所学知识解决实际问题。通过作业的完成，学生能够进一步巩固对等腰三角形和直角三角形性质的理解，提高解决实际问题的能力。

5.教师评价与反馈：教师对学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况进行综合评价。教师认为学生对等腰三角形和直角三角形的性质和判定有较好的理解和掌握，能够运用所学知识解决实际问题。同时，教师也指出学生在某些方面还需要进一步提高，如在解决复杂问题时需要更加深入的思考和分析。教师鼓励学生在今后的学习中继续努力，不断提高自己的数学素养和解决实际问题的能力。教学反思在本节课的教学中，我深感学生的学习热情和参与度非常重要。通过引入生活中的实际案例，我成功地引起了学生的兴趣和好奇心，使他们更加投入地学习等腰三角形和直角三角形的性质和判定。在小组讨论环节，学生们的积极性和创造力得到了充分发挥，他们提出了许多有见地的观点和想法。

然而，在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。首先，在讲解等腰三角形和直角三角形的性质时，我应该更加注重学生的实