2024年中考数学一轮复习第27讲 与圆有关的位置关系（课件）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国）

第27讲与圆有关的位置关系2024年中考数学一轮复习讲练测目录CONTENTS0102知识建构03考点精讲考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求新课标要求命题预测点、直线与圆的位置关系探索并掌握点与圆的位置关系.能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆.了解直线与圆的位置关系.本专题内容也是各地中考数学中的必考考点之一，主要内容包括点、直线与圆的位置关系、切线的性质和判定、三角形的内切圆和外接圆三块，在解答题中想必还会考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和三角函数结合的求角度的问题等知识点综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大.关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分．切线的性质与判定掌握切线的概念.探索并证明切线长定理.三角形内切圆与外接圆了解三角形的内心与外心.通过尺规作作三角形的外接圆、内切圆.第二部分知识建构稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02第三部分考点精讲考点一点、直线与圆有关的位置关系1.点和圆的位置关系已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：位置关系图形定义性质及判定点在圆外

点在圆的外部d>r

点P在圆外点在圆上点在圆周上d=r

点P在圆上点在圆内

点在圆的内部d<r

点P在圆内【说明】掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系．考点一点、直线与圆有关的位置关系

位置关系图形公共点个数性质及判定相离没有公共点d>r

直线l与⊙O相离相切有唯一公共点d=r

直线l与⊙O相切相交有两个公共点d<r

直线l与⊙O相交【小技巧】判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可．考点一点、直线与圆有关的位置关系3.圆和圆之间的位置关系设⊙O1、⊙O2的半径分别为r、R（其中R>r），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表：位置关系图形公共点个数性质及判定外离无外切1个切点相交两个交点内切1个切点内含无两圆相切、相交的重要性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.02易混易错考点一点、直线与圆有关的位置关系1.由于圆是轴对称和中心对称图形，当题目中未给出具体图形时，要结合题意画出符合题意的图形，并进行分类讨论，否则比较容易漏解．2.经过一个点作圆,圆心的位置具有任意性；经过两个点作圆,圆心的位置就有了规律性,即圆心位于两点连线的垂直平分线上.3.直线和圆的位置关系可以转化为直线与圆的公共点的个数来研究；也可转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来研究，这两个角度的论述其实是等价的.4.圆与圆之间的有些位置关系有两种情况，做题时要分类讨论，防止漏解：①两圆没有交点：外离或内含；②两圆有一个交点：外切或内切；③两圆有两个交点：两圆心在公共弦同侧或异侧．02题型01判断点和圆的位置关系考点一点、直线与圆有关的位置关系

02题型02根据点和圆的位置关系求半径考点一点、直线与圆有关的位置关系

02题型03判断直线与圆的位置关系考点一点、直线与圆有关的位置关系

02题型04根据直线与圆的位置关系求半径考点一点、直线与圆有关的位置关系

02题型05根据直线与圆的位置关系求点到直线的距离考点一点、直线与圆有关的位置关系

02题型06求圆平移到与直线相切时圆心坐标考点一点、直线与圆有关的位置关系

02题型07求圆平移到与直线相切时运动距离考点一点、直线与圆有关的位置关系【例7】（2020·四川凉山·统考模拟预测）如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(

)A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【详解】解：作OC⊥AB，又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm∴BO＝5，BC＝4，∴由勾股定理得OC＝3cm，∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．故选：B．02题型08根据直线与圆的位置关系求交点个数考点一点、直线与圆有关的位置关系【例8】（2020·广东·统考一模）在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r

时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r

时，圆O与坐标轴有2个交点；（3）当r

时，圆O与坐标轴有3个交点；（4）当r

时，圆O与坐标轴有4个交点；

02题型09圆和圆的位置关系考点一点、直线与圆有关的位置关系

考点二切线的性质与判定1.切线的性质与判定定义线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．

性质圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一种方法）．根据切线的性质可得半径与切线垂直，从而利用垂直关系进行有关的计算或证明．

判定1）定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线.2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径时，直线与圆相切.3)判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.常见辅助线作法：判定一条直线是圆的切线时，1）若已知直线与圆的公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”；3）若直线与圆的公共点没有明确，可过圆心作直线的垂线段，再证明圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．考点二切线的性质与判定2.切线长定理定义在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．切线长定理的应用问题解题方法：切线长定理经常用来证明线段相等，通常要连接圆心与切点构造直角三角形来求解．02题型01判断或补全使直线成为切线的条件考点二切线的性质与判定【例1】（2021·浙江绍兴·统考一模）如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（）A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠AC．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC中点

02题型02利用切线的性质求线段长考点二切线的性质与判定

02题型03利用切线的性质求角度考点二切线的性质与判定

02题型04证明某条直线时圆的切线类型一由公共点：连半径，证垂直考点二切线的性质与判定

02题型04证明某条直线时圆的切线类型一由公共点：连半径，证垂直考点二切线的性质与判定

02题型04证明某条直线时圆的切线类型二无公共点：作垂直，证半径考点二切线的性质与判定

【详解】解：（1）过点B作BF⊥CD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF=BA，则点F在圆B上，∴CD与圆B相切；02题型04证明某条直线时圆的切线类型二无公共点：作垂直，证半径考点二切线的性质与判定

02题型05利用切线的性质定理证明考点二切线的性质与判定

02题型06切线的性质与判定的综合运用考点二切线的性质与判定

【详解】（1）证明：连接OD．∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．02题型06切线的性质与判定的综合运用考点二切线的性质与判定

02题型07作圆的切线考点二切线的性质与判定

02题型08应用切线长定理求解考点二切线的性质与判定【例9】（2022·山东青岛·模拟预测）如图，PM、PN是⊙O的切线，B、C是切点，A、D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠D＝98°，则∠MBA的度数为（）A．38° B．28° C．30° D．40°

02题型09应用切线长定理求证考点二切线的性质与判定

考点三三角形内切圆与外接圆1.三角形内切圆与外接圆三角形外接圆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2.三角形内心与外心圆心的名称圆心的确定方法图形圆心的性质外心三角形三边中垂线的交点1)OA=OB=OC2)外心不一定在三角形的内部．内心三角形三条角平分线的交点1)到三边的距离相等；

2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

3)内心一定在三角形内部．考点三三角形内切圆与外接圆

02易混易错1.一个三角形有且只有一个内切圆,而一个圆有无数个外切三角形.2.三角形的内心是三条角平分线的交点,因此,镜角三角形、直角三角形、锐角三角形的内心都在三角形的内部.3.三角形的内心是三条角平分线的交点,因此,镜角三角形、直角三角形、锐角三角形的内心都在三角形的内部.考点三三角形内切圆与外接圆02题型01判断三角形外接圆圆心位置考点三三角形内切圆与外接圆

02题型02求外心坐标考点三三角形内切圆与外接圆

02题型03已知外心的位置判断三角形形状考点三三角形内切圆与外接圆

02题型04求特殊三角形外接圆的半径考点三三角形内切圆与外接圆

02题型05由三角形的内切圆求长度考点三三角形内切圆与外接圆【例5】（2023·河北·模拟预测）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（

）A．6 B．7 C．8 D．9

02题型06由三角形的内切圆求角度考点三三角形内切圆与外接圆【例6】（2018·湖南邵阳·校联考一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56° B．62° C．68° D．78°【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．02题型07由三角形的内切圆求周长、面积考点三三角形内切圆