人教版九年级数学上册旋转《中心对称（第3课时）》示范教学设计

中心对称（第3课时）教学目标1．掌握关于原点对称的点的坐标特点，会写出某点关于原点对称的点的坐标．2．能够验证关于原点对称的点的坐标特点．3．会运用关于原点对称的点的坐标特点作出某图形关于原点对称的图形．教学重点关于原点对称的点的坐标特点的探究和应用．教学难点关于原点对称的点的坐标特点的验证和应用．教学准备直尺，三角板．教学过程知识回顾1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2．线段是中心对称图形，对称中心是它的中点．3．平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点．4．中心对称图形的性质：（1）中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心所平分，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点；（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形．5．判断一个图形是否为中心对称图形的两个方法（1）若一个图形上存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；（2）若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．新知探究一、探究学习【问题】我们之前学过，在直角坐标系中，分别以x轴和y轴为对称轴时，一对对称点的坐标之间的关系．你还记得它们的内容吗？【师生活动】教师引导学生回顾关于坐标轴对称的点的相关知识．【答案】点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)．【设计意图】检验学生对关于坐标轴对称的点的特点的掌握情况，为下文引入新知做准备．【问题】在平面直角坐标系中，先画出点A关于x轴对称的点B，再画出点B关于y轴对称的点C．点A与点C有什么关系？点A与点C的坐标相比，有什么区别？【师生活动】学生运用已学知识画图后作答，教师补充并讲解新知．【答案】如图．点A与点C关于原点对称．点A与点C的横坐标和纵坐标都互为相反数．【新知】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(х，у)关于原点的对称点为P'(－х，－у)．【设计意图】通过两次运用轴对称得到点的坐标的特点，引入关于原点对称的点的坐标特点．【问题】你能对上述结论进行验证吗？【师生活动】教师引导学生提出问题并进行解答．【答案】求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(－x，－y)关于原点中心对称．分析：由中心对称的定义知，要证明A，B两点关于原点O对称，只需证明A，O，B三点共线，且AO＝BO即可．证明：如图，连接AO，BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，C，D为垂足．∵|x|＝|－x|，|y|＝|－y|，∴CO＝DO，AC＝BD．∴Rt△AOC≌Rt△BOD（SAS）．∴AO＝BO，∠AOC＝∠BOD．∴∠BOD＋∠AOD＝∠AOC＋∠AOD＝180°．即A，O，B在一条直线上．当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合．所以点A，B关于原点中心对称．【设计意图】通过验证使学生更加理解关于原点对称的点的坐标特点．二、典例精讲【例1】（1）已知点M的坐标为(3，－5)，则点M关于x轴对称的点的坐标为_______，关于y轴对称的点的坐标为__________，关于原点对称的点的坐标为_________；（2）点A(－2，－4)与点B(2，4)关于______对称．【答案】（1）(3，5)(－3，－5)(－3，5)（2）原点【设计意图】检验学生对关于坐标轴和原点对称的点的特点的掌握情况．【例2】如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形．【答案】解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此△ABC的三个顶点A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，－1)，B′(1，1)，C′(3，－2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′．【新知】在平面直角坐标系中，作关于原点中心对称的图形的步骤：（1）写出关键点关于原点对称的点的坐标；（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置；（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形．【设计意图】让学生掌握在直角坐标系内作中心对称的图形的步骤．课堂小