人教版九年级数学上册旋转《中心对称（第2课时）》示范教学设计

中心对称（第2课时）教学目标1．理解中心对称图形的概念．2．掌握中心对称图形的性质．3．了解中心对称和中心对称图形的区别与联系．4．能够区分中心对称图形和轴对称图形．教学重点中心对称图形的性质与特点．教学难点中心对称图形与中心对称的区别与联系．教学过程知识回顾1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．2．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．中心对称的两个图形是全等图形．3．判断两个图形是否中心对称的两个方法：（1）把其中一个图形绕着某一个点旋转180°，看是否能与另一个图形重合．（2）看连接两个图形的对应点的线段是否经过同一个点，并且被该点平分．4．中心对称的图形——作图步骤：（1）选择已知图形上的关键点，连接关键点和对称中心；（2）延长所连线段，在延长线上取得对称点，使对称点到对称中心的距离与关键点到对称中心的距离相等；（3）依次重复找对称点的步骤，找到各个关键点的对称点；（4）将所得的对称点按照原图形的顺序顺次连接，即可得到所需求作的图形．新知探究一、探究学习【问题】观察下面两个图形，它们有什么共同点？【师生活动】教师展示图形，演示旋转的过程，学生观察后回答问题．【答案】每个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合．【新知】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【设计意图】让学生通过观察图形，感知中心对称图形的特征，从而引出中心对称图形的概念．【问题】将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？【师生活动】教师演示线段旋转的过程，学生观察后回答问题．【新知】线段是中心对称图形，对称中心是它的中点．【设计意图】巩固学生对中心对称图形概念的理解和掌握情况，为引出中心对称图形的性质做准备．【问题】如图，点O是ABCD的对角线AC，BD的交点．以点O为旋转中心，把ABCD按顺时针方向旋转180°，根据旋转后所得的图形．你发现了什么?【师生活动】教师演示平行四边形旋转的过程，学生观察后回答问题．【新知】平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点．【设计意图】进一步巩固学生对中心对称图形概念的理解和掌握情况，为引出中心对称图形的性质做准备．【思考】中心对称图形有什么性质？【师生活动】教师引导回顾前面几个图形的特点，学生作答．【新知】中心对称图形的性质：（1）中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心所平分，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点．（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形．【设计意图】通过回顾前面图形的特点，让学生理解并掌握中心对称图形的性质．【思考】中心对称图形有哪些应用？【师生活动】教师讲解并引导学生举例．【新知】中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案．另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等．【设计意图】让学生了解中心对称图形在生活中的应用，体会学习中心对称图形的必要性．【思考】中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？【师生活动】学生之间进行小组讨论，然后学生代表作答，教师补充．【答案】中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的；（2）指两个图形的关系；（3）对称点在两个图形上；（4）对称中心在两个图形之间（1）是针对一个图形而言的；（2）指具有某种性质的一个图形；（3）对称点在一个图形上；（4）对称中心在图形本身内部联系（1）都是根据把图形旋转180°后能重合来定义的；（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称【设计意图】让学生能够分清中心对称和中心对称图形．【思考】中心对称图形与轴对称图形有什么区别？【师生活动】学生先小组讨论，然后学生代表作答，教师补充．【答案】中心对称图形轴对称图形概念把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形区别对称中心——点对称轴——直线图形绕对称中心旋转180°图形沿对称轴对折旋转后与原图形重合对折后直线两旁的部分重合【设计意图】让学生能够区分中心对称图形和轴对称图形．二、典例精讲【例1】下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）．【答案】B【归纳】判断是否为中心对称图形的两个方法：（1）若一个图形上存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形．（2）若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．【设计意图】检验学生对中心对称图形的理解和掌握，引出判断中心对称图形的方法．【例2】如图，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过四边形ABCD的对称中心O，若AE＝2cm，四边形AEFB的面积为12cm2，则CF＝_______，四边形ABCD的面积为________．【答案】2cm24cm2【设计意图】检验学生对中心对称图形性质的理解和掌握情况．三、课堂活动观察下列动图，进一步体会中心对称图形的含