人教版九年级数学上册《用列举法求概率（第2课时）》示范教学设计

用列举法求概率（第2课时）教学目标1．掌握如何利用画树状图法求随机事件的概率．2．能根据不同类型的问题，选择合适的方法（直接列举法、列表法、画树状图法）求随机事件的概率．教学重点掌握如何利用画树状图法求随机事件的概率．教学难点能根据不同类型的问题，选择合适的方法求随机事件的概率．教学过程知识回顾1．列举法在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．列表法当问题涉及两步试验或一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．新知探究一、探究学习【问题】甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．（本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母．）（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？【师生活动】教师追问：问题能否运用列表法解决？【分析】问题中的试验分三步完成，每一步确定一个字母，因此每种结果中包含三个字母，如果用列表法，则需要用到三维表格，这在二维平面上难以表现，因此不宜用列表法．当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．【答案】解：根据题意，可以画出如下的树状图：所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等．（1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1个元音)＝．有2个元音字母的结果（绿色）有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)＝＝．全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，即AEI，所以P(3个元音)＝．（2）全是辅音字母的结果共有2种，即BCH，BDH，所以P(3个辅音)＝＝．【新知】用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画树状图法求事件的概率很有效．【归纳】当一次试验要经过3个（或3个以上）步骤或涉及3个（或3个以上）因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了．为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．此外，当一次试验涉及两个因素时，也可用画树状图法．【设计意图】通过让学生思考能否运用列表法解决问题，进而引出本节课的新知——画树状图法．二、典例精讲【例1】为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【师生活动】学生思考、回答，教师点评．【答案】解：（1）甲投放的垃圾恰好是A类的概率是．（2）画树状图如图所示．由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝＝．【归纳】用画树状图法求概率的“四步法”定：确定该试验的步骤、顺序及每一步可能产生的结果；画：列举每一环节可能产生的结果，得到树状图；数：数出所有等可能的结果数n和所求事件出现的结果数m；算：代入公式P(A)＝进行计算．【设计意图】通过例1，归纳出用画树状图法求概率的具体步骤．【例2】如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4．转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在两个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表等方法列出两个数字所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【分析】本题属两步事件的概率计算，用列表法或画树状图法列出所有的等可能事件是解题的关键．【答案】解：（1）列表法列出所有结果如下表，或画树状图如下图．AB1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)4(1，4)(2，4)(3，4)所以共有12种等可能的结果．（2）当转盘停止转动时，两个数字所有可能出现的结果有12种，其中积为奇数的结果有4种．所以P(两个数字的积为奇数)＝＝．【归纳】解答转盘中的概率问题的方法转盘问题中，如果只涉及一个转盘时，可借助各部分扇形的面积求事件的概率；如果涉及两个转盘，可采取列表法或画树状图法求解．列表法画树状图法区别当随机事件包含两个因素时，用列表法比较方便．当随机事件包含三个或三个以上因素时，用画树状图法更方便．联系（1）各种情况出现的可能性大小相等；（2）某事件A发生的概率为P＝；（3）在列出并计算各种情况出现的总结果数和某事件发生的结果数时，不能重复也不能遗漏．【设计意图】通过例2，归纳出解答转盘中的概率问